1、1湘潭凤凰中学 2018 年下学期高二第三次月考数 学 试 题（理科）一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 已知 为实数，则“ ”是“ ”的,ab2ablnabA充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2在空间直角坐标系中，已知点 M(a，b，c)，有下列叙述：点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M1(a，b，c)；点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2(a，b，c)；点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是 M3(-a，b，c)；点 M 关于原点对称的点的坐标是 M4(a
2、，b，c)其中正确的叙述的个数是A4 B3 C2 D13已知向量 1(,)2uv, 31(,)uv则 ABA30 0 B45 0 C 60 0 D120 04已知实数 a，b，c 满足 bc64a3a 2，cb44aa 2，则 a，b，c 的大小关系是Aacb Bcba Ccba Dacb5若变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是,xy26xy2zxyA B C D6,),3,),66设直线 与圆 22(1)(4xy相交于 A， B两点，且弦 A的长为 23，则10xky实数 的值是A B C D33337函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于原点对称，则()sin(2)fx(0)m的最
3、小值是 mA B C D36235628已知在平行六面体 中，过顶点 A 的三条棱所在直线两两夹角均为 ，且三1ABCD 60条棱长均为 1，则此平行六面体的对角线 的长为1A B C D32659 设 nS为等比数列 na的前 项和，且关于 x的方程21320ax有两个相等的实根，则3A27 B5 C 14D2110已知 是双曲线 的右焦点，若点 关于双曲线的一条渐近线对称的F)0,(2bayx F点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 253611.已知数列a n是等差数列，若 a93a 110，a 10a110，且数列a n的前 n 项和 Sn有最大值，那么当
4、 Sn取得最小正值时，n 等于A20 B21 C17 D1912已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ，椭圆 C 上点 A 满足 .若点2143xy12,F21FP 是椭圆 C 上的动点，则 的最大值为12FPAA B C D 32945432二填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知三点 ， ， 共线，那么 。(1,52)(,1)(,3)abab14在正方体 中，点 O为1ABD线段 BD的中点.设直线与平面 成的角为 ，则 。1OC1BDsin15.已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为 sin01fxxabffb41a。316已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点
5、的直线交拋物线于 两点，20ypxFlF,AB过点 作准线 的垂线，垂足为 ，当 点坐标为 时， 为正三角形，则此时AlEA03,yE的面积为 _ 。OB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分 10 分）已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ：方程 表示离心p21xymyq215yxm率 的双曲线。若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围。(1,)epqpq18（本小题满分 12 分） 数列 满足 ， （ ） 。na112nna*N（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求 的取值范围。12316.3na19（本
6、小题满分 12 分）已知在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c且 os2cACaBb-=（）求 的值； sin（）若 ， ，求ABC 的面积 S1co4=2b20（12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，4D 点在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=2 米，AD=1 米 （1）要使矩形 AMPN 的面积大于 9 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？ （2）当 DN 的长度为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面-PABCD为菱
7、形，ABCD平面 ， ， A2 ，06分别是 的中点EF， ，（1）证明: ；（2）设 为线段 上的动点，若线H 段 长的EH最小值为 ，求二面角5 的余弦值AFC22（本小题满分 12 分）已知点 是圆 ： 上任意一点，点 与圆心 关于原点对称.线段 的中垂CF216xyFF线与 交于 点.P（1）求动点 的轨迹方程 ；E（2）设点 ，若直线 轴且与曲线 交于另一点 ，直线 与直线 交于点 ，4,0AQxEQAPB证明：点 恒在曲线 上，并求 面积的最大值.BPABABCPEF5湘潭凤凰中学高二 12 月份月考理科数学试题答案一、选择题：CCABB CACDB DD二填空题：131 1415
8、.9 162343三、解答题 17 （本小题满分 10 分）解：若命题 为真命题，则： ，解得：2 分p102m13m若命题 为真命题，则： ，解得：4 分q514015若 为真命题， 为假命题，则 和 有且只有 1 个为真命题5 分ppqpq若 为真命题， 为假命题，则： ，无解.7 分0315m或若 为假命题， 为真命题，则： ，解得： .9 分pq0或 153m综上所述，实数 的取值范围为10 分m1,5)318. （1）由 可得：2 分所以数列 是等差数列，首项 ，公差3 分 5 分（2）7 分10 分 解得 ( ) 12 分19 解：（）由正弦定理得： sinisinabcABC=则
9、2 分cos2siACB-=整理得 ，4 分sin()sin()+又 ，即6 分ABCp=si2iAsin2.C=（）由余弦定理可知 ，8 分21co4acbB+-=由（）可知 ,9 分sin2CAa再由 ，解得 ， ，11 分2b=,1c=15sin64B-=12 分15sin4SaB20.第一、二问各 6 分，21第一问 4 分，第二问 8 分（1）证明： 底面 为菱形， ，ABCD06ABC三角形 ABC 为等边三角形是 BC 的中点E，即 .E平面 ， 平面PABABD（2）2222第一问 4 分，第二问 8 分解：（1）由题意得， 点坐标为 ，因为 为 中垂线上的点，所以 ，F1,0
10、PCFPFC又 ，所以 ，4PC42P由椭圆的定义知动点 的轨迹为椭圆， 和 为两个焦点，且 ， . 4a1c所以动点 的轨迹方程 ： .E2143xy（2）证明：设 点坐标为 ，则 点的坐标为 ，且 ，P,0mnQ,mn23n所以直线 ： ，即 ，QA4yx40xy直线 ： ，即 ；PF1nm1nn联立方程组 ，解得 ， ，则：40xy582Bmx325Bny222583435Bmnxy22806435mn.221601所以点 恒在椭圆 上.BE设直线 ： ， ， ，PF1xty1,Pxy2,By则 ，消去 整理得 ，234t34690tt所以 ， ，126ty129yt所以 ，12121242634tt214t从而 ，12PABSFy228831ttt令 ，则函数 在 上单调递增，故2tg,，min14g所以 ，即当 时， 面积取得最大值，且最大值为 .892PABS0tPAB92
