1、- 1 -湖南省衡阳市一中 2018-2019年高一 10月月考数学试题卷时量：120 分钟 分值：150 分 第卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若全集 ，则集合 的真子集共有A. 3个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个【答案】C【解析】【分析】集合 的真子集是指属于集合的部分，包括空集。【详解】全集 则集合 的真子集为 个故选【点睛】本题主要考查了集合的真子集个数问题，对于集合 的真子集问题一般来说，若中有 个元素，则集合 的真子集共有 个。2.已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是A. B. C
2、. D. 【答案】B【解析】集合 ， ，故选 B.3.下列各组函数中是同一函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过对各选项的函数求出定义域，值域和对应法则，若三者相同则是同一函数【详解】对于 ， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数- 2 -对于 ， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数对于 ，函数 ，两个函数的对应法则不同，故不是同一函数对于 ，函数 ，两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数故选【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，属于基础题。4.已知 ，则 A. B. C. D. R
3、【答案】A【解析】【分析】求出两个集合，然后求交集即可得到答案【详解】 ，,则故选【点睛】本题主要考查的知识点是集合的基本运算，交集的求法，属于基础题。5.下列各图中,不是函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由函数的概念可知每一个自变量 x值只能对应 1个函数值 y，因此不能出现一对多的情况，所以 C中不能表示函数考点：函数概念及函数图像6.函数 的定义域为 R，则实数 m的取值范围是- 3 -A. 0，8 B. 0，8） C. 8，+ ） D. 【答案】A【解析】【分析】由题意定义域为 ，则讨论 的取值范围来求解【详解】 函数 的定义域为 ，即对任意 ，当
4、时，必存在 使得当 时， ，成立当 时， ，即综上，则 的取值范围为故选【点睛】本题主要考查的知识点是函数的定义域及其求法，当参量在最高次项前作为系数时一定要进行分类讨论是否可以取到零。7.已知 = ,若 f(2m-1)f(3+m),则 m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】确定函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可【详解】函数 在 上单调递减，解得则 的取值范围为故选【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，只需判定出单调性，然后求解不等式即可，较为简单。- 4 -8.已知函数 f(x)= ，若 1 时 0恒成立，则实数 a的取值范围是A. (-,4) B. （4
5、,+) C. (-,5) D. （5,+)【答案】A【解析】【分析】先求出 = 在 1 时的取值范围，然后求出结果【详解】由题意可知当 时，解得故选【点睛】本题考查了函数单调性的运用，为满足恒成立，只需要最小值满足题意即可，较为基础。9.已知奇函数 满足：f(x)=f(x+6)+f(3),且 f(1)=-2,则 f(5)=A. 2 B. -2 C. 3 D. -3【答案】A【解析】【分析】结合函数的奇偶性，赋值代入求出结果【详解】当 时，是奇函数则即则当 时，故选【点睛】此类题目在解答时注意运用赋值法，满足题目需要即可，较为基础。10.已知函数 = ，则 g（x）=f（2x-1）+ 的定义域为
6、A. B. - 5 -C. D. （，2）（2，+）【答案】C【解析】【分析】先求出 的定义域，然后再求 的定义域【详解】由 可得则函数 的定义域为要使函数 有意义则 ，解得 且函数 的定义域为 故选【点睛】本题主要考查的知识点是函数的定义域及其求法，较为基础。11.已知 =min ,则 的值域是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出函数图像，结合图像确定函数的值域【详解】 ，在同一坐标系中分别作出 ， ， 的图象则 ， ， 的图象都过点如图所示- 6 -则由图象可知函数 的值域为故选【点睛】本题主要考查的知识点是函数的值域及其求法，需要画出函数图像，继而得到值域。12.设定义
7、在 R上的奇函数 满足，对任意 （0,),且 都有,且 f(2)0，则不等式 0的解集为A. (，2(0,2 B. 2,02，)C. (，22，) D. 2,0)(0,2【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可得到答案【详解】因为对任意 ,且 都有 ，所以函数在 上单调递减，则在 上单调递减，由 ，则 ，- 7 -，当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，综上不等式的解集为 ，故选【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，以及不等式的解法，运用函数的性质来解题，属于中档题。第 II卷二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题卷相应
8、位置上）13.若函数 ，则 =_.【答案】2【解析】【分析】由函数的解析式可得 ，运算求得结果【详解】 ，故答案为【点睛】本题主要考查了利用分段函数求函数值的方法，属于基础题。14.已知 ，则 _.【答案】【解析】【分析】利用配凑法，将等式右边的表达式凑成 的形式，然后将 整体换成 即可得到答案【详解】 ，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决，属于基础题。15.函数 的增区间是_.- 8 -【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，然后利用分段函数的表达式确定函数的单调递增区间。【详解】当 时，解得 或当 时，解得
9、即函数作出函数 的图象，如图所示则函数的单调递增区间为 和故答案为 和【点睛】本题主要考查了函数单调区间的判断，利用绝对值的意义，将函数转化为分段函数是解决本题的关键，属于基础题。16.函数 同时满足以下两个条件：对于定义域内任意不相等的实数 a,b 恒有 ；对于定义域内任意 都有 成立. 下列函数中同时满足以上条件的所有函数是_. (填写序号)f(x)=3x+1; f(x)=-2x-1 f(x)= f(x)= f(x)= - 9 -【答案】 （1） （4）【解析】【分析】由函数的单调性和函数图像进行判断，【详解】对于定义域内任意不相等的实数 恒有 ，则函数为单调增函数，故排除、，又要满足对于
10、定义域内任意 都有 成立只有图像为上凸或为直线才能满足题意，故排除，综上满足题意的为（1） （4）【点睛】本题对函数进行判断，要满足两个条件，一是函数的单调性，另一是函数图像的特征，能够读懂题意来解答。三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知集合 A=x|01时，f(x)9 或 x0，代入得 f(1)f(x 1)f(x 1)0，故 f(1)0.(2)任取 x1，x 2(0，)，且 x1x2，则 1.由于当 x1时，f(x)9，解得 x9或 x9 或 x1时，即 时, =1,解得 m= ,不符合题意； 由可得 m= .【点睛】本题考查了函数的综合内容，运用待定系数法求函数的表达式，结合区间上的最值和单调性讨论对称轴的取值，较为综合，属于中档题。
