1、1西藏林芝市第一中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（理）试题第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知集合 ，集合 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： ，所以 .考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分
2、母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.若复数 z 满足 为虚数单位)，则为z(2i)=11+7i(iA. 3+5i B. 35i C. 3+5i D. 35i【答案】A【解析】故选 Az(2i)=11+7i,z=11+7i2i =3+5i.3.设 ，则 “ ”是“ 为偶函数”的 ( )R =0 f(x)=cos(x+)(xR)A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】2时， 是偶函数，成立；但 为偶函数时，=0 f(x
3、)=cos(x+)=cosx f(x)=cos(x+)(xR)，推不出 ，故 “ ”是“ 为偶函数”的充分而不=k,kZ =0 =0 f(x)=cos(x+)(xR)必要条件，故选 A.4.已知 sin20，且 cos0 sin0， ，又因为 cos0 sin2，则函数 f(x) x3 ax21 在区间(0,2)上恰好有( )13A. 0 个零点 B. 1 个零点C. 2 个零点 D. 3 个零点【答案】B【解析】【分析】6先根据导数判断出函数 f（x）在区间0，2上单调递减，再由 f（0）f（2）0 可知有唯一零点【详解】由已知得：f（x）=x（x2a） ，由于 a2，故当 0x2 时 f（
4、x）0，即函数为区间（0，2）上的单调递减函数，又当 a2 时f（0）f（2）= 4a0，113故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的判断定理解答本题要结合函数的单调性判断12.已知函数 f(x)x 3ax 2bx(a，bR)的图像如图所示，它与 x 轴相切于原点，且 x轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为 ，则 a 的值为( )112A. 1 B. 0C. 1 D. 2【答案】A【解析】函数 ， 的图象与 轴在原点处相切， f(x)=-x3+ax2+bx (a,bR) xf(x)=-3x2+2ax+bf(0)=b=0,f(
5、x)=-x3+ax2令 ，得 或f(x)=0 x=0 x=a(a0，得 x2 或 x0，在(0,2)上 f(x)0.f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此 f(x)在 x2 处取得极小值11所以 x02.由 f(2)5，得 c1，f(x)x 33x 21.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。20.已知函数 （其中 ） f(x)=sin(x+6)+sin(
6、x6)2cos2x2，xR 0（）求函数 的值域；f(x)（）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的单y=f(x) y=12 y=f(x)调增区间【答案】 （） （） 3，1 k6，k+3 (kZ)【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）因为 ，然后化为单一三角函数，f(x)=32sinx+12cosx+32sinx12cosx(cosx+1)借助于三角函数的值域得到结论。（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知， 的周期为 ，又由 ，得y=f(x) 0，即得 于是有 ，再由 从而得到单2= =2 f(x)=2sin(2x6)1 2k22x62k+
7、2(kZ)调区间（）解： f(x)=32sinx+12cosx+32sinx12cosx(cosx+1) 5 分=2(32sinx12cosx)1 =2sin(x6)1由 ，得 ，1sin(x6)1 32sin(x6)11可知函数 的值域为 7 分f(x) 3，1（）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知， 的周期为 ，又由 ，得y=f(x) 0，即得 9 分2= =2于是有 ，再由 ，f(x)=2sin(2x6)1 2k22x62k+2(kZ)解得 k6xk+3(kZ)所以 的单调增区间为 12 分y=f(x) k6，k+3 (kZ)1221.已知函数 f(x)=exmln(2x)（1）设
8、是函数 的极值点，求 的值并讨论 的单调性；x=1（2）当 时，证明： ln2【答案】 （1）函数 在 上单调递减，在 上单调递增(0,1) (1,+)（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据 是 的极值点得 ，可得导函数值为 0，即 ，x=1 f(1)=0 e1m1=0求得 进一步讨论导函数为正、负的区间，即得解；m=1（2）可以有两种思路，一种是注意到当 ， 时， ，x(0,+) exmex2转化成证明当 时， m=2 ln2研究函数当 时， 取得最小值且 x=x0 f(x0)=0证得 ， = = f(x)f(x0) f(x0)=ex02ln(2x) 1x0ln22+x0(1x0x0)2
9、ln2 ln2得证.第二种思路是：当 ， 时， ，根据 ,转化成x(0,+) exmex2构造函数 ，研究得到函数 在 时取唯一的极小值即h(x)=x1ln(2x)(x0) h(x)最小值为 达到证明目的.h(1)=ln2试题解析：（1） ，由 是 的极值点得 ，f(x)=exm1x x=1 f(1)=0即 ，所以 分e1m1=0 m=1于是 ， ，f(x)=ex1ln(2x)，（x0） f(x)=ex11x由 知 在 上单调递增，且 ，f(x)=ex1+1x20 f(x) x(0,+) f(1)=0所以 是 的唯一零点 分x=1 f(x)=0因此，当 时， ；当 时， ，所以，函数 在 上单
10、调x(0,1) f(x)0 (0,1)递减，在 上单调递增 分(1,+)13（2）解法一：当 ， 时， ，x(0,+) exmex2故只需证明当 时， 分m=2 ln2当 时，函数 在 上单调递增，m=2 f(x)=ex21x (0,+)又 ，f(1)0故 在 上有唯一实根 ，且 10 分f(x)=0 (0,+) x0 x0(1,2)当 时， ；当 时， ，x(0,x0) f(x)0从而当 时， 取得最小值且 x=x0 f(x0)=0由 得 , 12 分f(x0)=0 ex02=1x0lnx0=2x0故 f(x)f(x0)= = f(x0)=ex02ln(2x) 1x0ln22+x0(1x0x
11、0)2ln2 ln2综上，当 时， 14 分ln2解法二：当 ， 时， ，又 ,所以x(0,+) exmex2 分取函数 ， ，当 时， ，h(x)=x1ln(2x)(x0)单调递减；当 时， ， 单调递增，得函数 在 时取唯一的极小h(x) h(x) h(x)值即最小值为 12 分h(1)=ln2所以 ，而上式三个不等号不能同时成立，f(x)=exmln(2x)ex2ln(2x)x1ln(2x)ln2故 14 分ln2考点：应用导数研究函数的单调性、最值、证明不等式，转化与划归思想.22.在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非xoy P(1,0) 负
12、半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 的极坐标方xoy程为 26cos+5=014（1）若直线 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围：（2）设 为曲线 C 上任意一点，求 的取值范围M(x,y) x+y【答案】 （1） ；（2） 0，656， 322,3+22【解析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解试题解析：（I）将曲线 C 的极坐标方程 化为直角坐标方程为直线 l 的参数方程为 将 代入整理得 直线 l 与曲线 C 有公共点， 的取值范围是（II）曲线 C 的方程 可化为 其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是 考点：1极坐标方程、参数方程与普通方程的互化
