1、12018-2019 学年上学期高二第二次月考文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知 a， b， c， dR，下列说法正确的是（ ）A若 ， ，则 abB若 ab，则 2cC若 0，则 1D若 ，则 b2已知各项为正数的等比数列 na中， 21， 46a，则公比 q（ ）A4
3、 B3 C2 D 23已知实数 x， y满足602431xy，则 zxy的最小值是（ ）A 6B C 25D04 BC 的内角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，若 3， 7c， 3ba，则 ABC 的面积为（ ）A 34B 234C 2D 245下列命题正确的是（ ）A命题 0xR， 20013x的否定是： xR， 213xB命题 C 中，若 AB，则 cosB的否命题是真命题C如果 pq为真命题， pq为假命题，则 p为真命题， q为假命题D 1是函数 sincosfxx的最小正周期为 2的充分不必要条件6若 kR则“ 5”是“方程215yk表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B
4、必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7数列 na的通项公式 1sin2a，前 n项和 nS，则 2017（ ）A1232 B3019 C3025 D43218已知椭圆 2:10xyCba和直线 :143xyl，若过 C的左焦点和下顶点的直线与 l平行，则椭圆 的离心率为（ ）A 45B 35C D 159设 1F， 2是双曲线 2:10,xyCabb的左右焦点， A为左顶点，点 P为双曲线 C右支上一点， 0， 21PF， 263， O为坐标原点，则 O（ ）A 3B 63C15 D 1510已知点 0,2，抛物线 2:0Cypx的焦点为 F，射线 A与抛物线 C相交于点 M，与其
5、准线相交于点 N，若 5FM，则 的值等于（ ）A 18B 14C2 D411已知双曲线 20,xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，过 1作圆 22xya的切线，交双曲线右支于点 M，若 125F，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 2yxB 3yxC yxD 2yx12已知双曲线21ab的左右焦点为 1， 2F， O为它的中心， P为双曲线右支上的一点，12PF的内切圆圆心为 I，且圆 I与 x轴相切于 A点，过 2作直线 I的垂线，垂足为 B，若双曲线的离心率为 e，则（ ）A OBB OeC e D 与 A关系不确定2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小
6、题 5 分 13数列 na满足 1， 1nna*N，则 10a_14已知 ABC 中， bc， ， 分别为内角 ABC， ， 的对边，且 cos3cosBbAC，则cos_15已知 0，设命题 :p函数 xy为减函数命题 :q当 1,2x时，函数 恒1fxc成立如果“ q”为真命题， “ q”为假命题，则 c的取值范围是_16已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 的对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点， 12，P为 C的准线上的一点，则 ABP 的面积为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演
7、 算 步 骤 17 （10 分）已知命题 :p“曲线2:18xyCm表示焦点在 x轴上的椭圆” ，命题 :q“ xR，20mx恒成立” ，若命题 q为真， pq为假，求 m的取值范围18 （12 分）不等式 260kxk（1）若不等式的解集为 32x或 ，求 k的值；（2）若不等式的解集为 R，求 k的取值范围319 （12 分）已知数列 na的前 项和 21nS， n*N（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 1na的前 项和 nT20 （12 分）已知 a， b， c分别为 ABC 三个内角 ， B， C的对边，向量 sin,ABm，cos,BAn且 sin2m（1）求角 C的大小；（2
8、）若 sin2sin，且 ABC 面积为 93，求边 c的长421 （12 分）已知抛物线 2:0Gypx，过焦点 F的动直线 l与抛物线交于 A， B两点，线段AB的中点为 M（1）当直线 l的倾斜角为 4时， 16AB求抛物线 G的方程；（2）对于（1）问中的抛物线 G，设定点 3,0N，求证： 2ABMN为定值22 （12 分）已知 1F， 2分别为椭圆 2:10xyCab的左、右焦点，点 01,Py在椭圆上，且 2Px轴， 1P 的周长为 6（1）求椭圆的标准方程；（2） E， F是椭圆 C上异于点 P的两个动点，如果直线 PE与直线 F的倾斜角互补，证明：直线 的斜率为定值，并求出这
9、个定值2018-2019 学 年 上 学 期 高 二 第 二 次 月 考文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】因为 21， 2， 12，所以 A 错；因为 ， 0，所以 B 错；因为 ， 2，所以 C 错；由不等式性质得若 ab，则 cb，所以 D 对，故选 D2 【答案】C【解析】 2465， 50， 58a， 35281q， 2q，故选 C3 【答案】B【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所
10、示，其中 186,5A， ,0B， ,4C，作出直线 yx，平移直线 l，当其经过点 C时， z有最小值，为 4故答案为 B4 【答案】A【解析】由余弦定理得：271cos3ab， 27ab，又 3ba，所以 221073a，1a， 3b， 13in4ABCS ，故选 A5 【答案】D【解析】在 A 中，命题 0xR， 20013x的否定是： xR， 213x，故 A 错误；在 B 中，命题 C 中，若 AB，则 cosB的否命题是假命题，故 B 错误；在 C 中，如果 pq为真命题， pq为假命题，则 p与 q中一个是假命题，另一个是真命题，故 C 错误；在 D 中， sincos2in4f
11、xxx， 1函数 sincosfxx的最小正周期为 2，函数 if 的最小正周期为 2 1是函数 sincosfxx的最小正周期为 的充分不必要条件，故 D 正确故选 D6 【答案】A【解析】若 5k，则 0， 2k，所以方程215xyk表示双曲线，若方程21xy表示双曲线，则 50，所以 或 2k，综上可知， “ 5k”是“方程21xyk表示双曲线”的充分不必要条件，所以选 A7 【答案】C【解析】当 4nkZ时， sinsin2，当 1时， 1ii0，当 42nk时， 3sinsin12，当 3Z时， 1ii0，由此可得： 2017 3 2018sinsin1sin217sin2S 468
12、10406 281021710735，故选 C8 【答案】A【解析】直线 l的斜率为 4，过 的左焦点和下顶点的直线与 l平行，所以 34bc，又222223516bcacaca，所以 45cea，故选 A9 【答案】D【解析】由题得25163ab， 3a， 4b，所以双曲线的方程为2916xy，所以点 P的坐标为 165,3或 ，,所以 故答案为 D163,05,OAP10 【答案】C【解析】设 ,02pF， MK是点 到准线的距离，点 K是垂足由抛物线定义可得 =，因为 5FN，所以 5MN，那么 :2:1KN，即直线 A的斜率是 2，所以 02p，解得 2p故选 C11 【答案】A【解析
13、】如图，作 1OAFM于点 ， 21BFM于点 因为 1F与圆 22xya相切， 1245FM，所以 a， 2a， 2a， Bb又点 在双曲线上所以 12 2a整理得 2a所以 2b所以双曲线的渐近线方程为 yx故选 A12 【答案】A【解析】 1,0Fc、 2,，内切圆与 x轴的切点是点 A， Pa，及圆的切线长定理知， 12Fa，设内切圆的圆心横坐标为 x，则| 2cxa， x， OAa，在 2PCF 中，由题意得， 2FBPI于 ，延长交 12F于点 C，利用 2PBF ，可知，在三角形 12中，有： 11122OCPa OBA故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小
14、 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 1【解析】 a， 21a， 321a， 431a， ，由以上可知，数列 n是一个循环数列，每三个一循环，所以 1014 【答案】 13【解析】 cos3cosaBbAC，利用余弦定理可得222222abca，整理可得： 223abac，由余弦定理可得： ，故答案为 131cos315 【答案】 10,2【解析】若命题 :p函数 xyc为减函数为真，则 01c；又命题 :q当 1,2x时，函数 恒为真，则 2c，则 1,2，1fx因为 p为真命题， pq为假命题，所以 p， q中一真一假，若 真 假时，则 0,c，若 假 真时，则 1,c，所以实数
15、的取值范围是 1,216 【答案】36【解析】设抛物线的解析式 20ypx，则焦点为 ,02pF，对称轴为 x轴，准线为 x，直线 l经过抛物线的焦点， A， B是 l与 C的交点，又 ABx轴， 21p， 6，又 点 P在准线上，设过点 的垂线与 交于点 ， 62pDP，PAB161232ABSD故答案为 36三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 14,2,【解析】 p真 8m，解得 42m或 4，q真 2014，解得 12p为真， pq为假， 则 p和 q一真一假
16、，当 真 假时，412m或，解得 2m；当 p假 q真时，或，解得 14，综上所述， m的取值范围是 4,2,18 【答案】 （1） 5k；（2） 6k【解析】 （1） 不等式 0x的解集是 32x或 ，方程 260kxk的两个根为 3， 2， 5k， k（2） 时，显然不满足题意， 0k时， 240k，解得 6k，综上 6k19 【答案】 （1）见解析；（2） 123nT【解析】 （1）当 n时， 14aS；当 2n时， 2211nnaSn，对 14不成立，所以数列 na的通项公式为 4122nna*N， （2）当 n时， 120T，当 时， 111323nann，所以 20579nT163
17、n，又 n时， 120符合上式，所以 61203nTn*N20 【答案】 （1） 6C；（2） c【解析】 （1）因为 siosisisin2ABABC mn ，在三角形 AB中有 iiC，从而有 sin2icosC，即 1s2，则 60（2）由 in，结合正弦定理知 2abc，又 13si92Sab知 3b，根据余弦定理可知： 22 2cos34108caCabc，解得 6c21 【答案】 （1） 28yx；（2）证明见解析【解析】 （1）由题意知 ,0pF，设直线 l的方程为 2pyx， 1,Axy， 2,Bxy，由2ypx得：2234x，所以 123x又由 126ABxp，所以 p，所以
18、抛物线 G的方程为 28yx（2）由（1）抛物线 G的方程为 28yx，此时设 :ABtx，消去 x得 28160yt，设 1,A， 2,y，则 12t， 12，所以 2112481Bxtyt，4Mxyt， 4Myt，即 2,tt，所以 22 22814168146ABMNtttt22 【答案】 （1） 43xy；（2） 【解析】 （1）由题意， 1,0F， 21,， c，12PF的周长为 6， 6Pa，a， 3b， 椭圆的标准方程为2143xy（2）由（1）知 1,2P，设直线 PE方程： 2ykx，联立2341xyk，消 y得 22 3343410kxkxk，设 ,E， ,Fy， 点 ,2P在椭圆上，23411Ekx， 2413Ekx， 32Eykx，又 直线 PF的斜率与 的斜率互为相反数，在上式中以 代 k，243kx， 2Fykx，2286134EFEEFkykxx，即直线 的斜率为定值，其值为 12
