1、1白水中学 2020 届高二级上学期第一次质量检测数学试题（文科）一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1、已知等差数列 中， a3 a822， a67，则 a5等于 ( )nA 15 B 22 C 7 D 29 2、下列关于星星的图案中,星星的个数依次构成一个数列,该数列的一个通项公式是 ( )12naAn、 2)1(naB、 2)1(naC、)(D、3、在等差数列a n 中，a 2+a5=19,S5=40,则 a10为 （ ）A27 B28 C29 D304、在 ABC 中， a15， b10， A60，则 cosB ( )32、 32、 36、C36、D5、设
2、的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcosC ccosB asinA，则的形状为 ( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定6、在 ABC 中，若 B60， AB2， AC2 ，则 ABC 的面积为( )B C D3、 33347、.已知锐角三角形的三边长分别为 3,4， a，则 a 的取值范围为 ( )A 12 B x2 C D 11、从 200 m 高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30，60，则塔高为 ( )A340、 mB340、 mC320、mD320、12、台风中心从 A 地以 20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风
3、中心 30 km 内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 km 处， B 城市处于危险区内的时间为 ( )A 0.5 h B 1 h C 1.5 h D 2 h二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、首项为正数的等差数列，前 n 项和为 ，且 S3 S8，n当 n_时， 取到最大值S14、设 ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c，若 b c2 a,3sinA5sin B，则角 C 等于_ 15、若一个等差数列 an的前 3 项和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则n 的值为_ 1042,2,116 aaa
4、n 则是 等 差 数 列 ， 且、 已 知3、解答题(共 6 小题,共 70 分) 317、（本题 10 分）已知三个数成等差数列，和为 6，积为24，求这三个数18、（本题 12 分）设等差数列 an满足 a35， a109.(1)求 an的通项公式；(2)求 an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值19、（本题 12 分）已知 a， b， c 分别为 三个内角 A， B， C 的对边，c asinC ccosA.（1）求 A; （2）若 a2， 的面积为 ，求 b， c.20、（本题 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD CD， AD10，AB14， BDA6
5、0， BCD135，求 S 四边形 ABCD.21、（本题 12 分） 为 等 差 数 列 ，已 知 数 列 )()1(log2Nnan的 通 项 公 式 。求，且 na,931422、（本题 12 分） .8, cbacCBABC且所 对 的 边 分 别 是，中 ， 内 角在的 值求若 bacos25,)1(的 值 。和求的 面 积且若 ba CSABCA,sin29,sin2insin2 白水中学 2020 届高二级第一次月考数学试题（文科）答案1、单选题：16： A,C,C,D,B,B7-12: C,C,A,C,A,B二、填空题：13；5 或 6 14; 15：13 16：3247210
6、a三、解答题：17、【答案】三个数为2,2,6 或 6,2，2.5【解析】方法一设等差数列的中间一项为 a，公差为 d，则这三个数分别为a d， a， a d，依题意得，3 a6 且 a(a d)(a d)24，所以 a2，代入 a(a d)(a d)24，化简得 d216，于是 d4，故三个数为2,2,6 或 6,2，2.18、【答案】(1)由 an a1( n1) d 及 a35， a109 得解得所以数列 an的通项公式为 an112 n.(2)由(1)知， Sn na1 d10 n n2.因为 Sn( n5) 225，所以当 n5 时， Sn取得最大值19、【解析】（1）由 c asi
7、nC ccosA 及正弦定理得 sinAsinCcos AsinCsin C0.由于 ，所以 .又 0A，故 .（2） 的面积 ，故 bc4.而 a2 b2 c22 bccosA，故 b2 c28，解得 b c2. 20、【解析】过点 A 作 AE BD 于 E，在 Rt ADE 中， AD10， BDA60， DE5， AE .在 Rt ABE 中， BD DE BE51116. AD CD， BDA60， BDC30.又 BCD135， CBD15.6在 BCD 中， ， S 四边形 ABCD S ABD S BCD .）（所 以 所 以即 的 等 差 数 列 ， 所 以， 公 差 为以 是， 所 以，由 于 为 等 差 数 列则题 ： 解 设 Nnaanbb bn nn nnnn12,21,)(log,3)(logl),(l211312232)1(9sin29i)1(6 3i3sinsicoc sin4coni ,sin2co1sin2co1,i2s2osi)2(5c babCSa cbaBAACBCABAC） 解 知（联 立 ）（所 以又 因 为 ：所 以 ： ， 所 以 由 正 弦 定 理 知 ：所 以 ，又 由 于 ，整 理 有 ： 可 知由 ）、 解 （
