1、12018-2019 学年第一学期期中考试 2021 届高一数学试题一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先化简集合 B 得 ，根据交集运算定义可得结果。【详解】集合 B 可化简为 ，所以 ，答案选 B。【点睛】本题考查了集合的化简，以及交集运算，属于基础题。2.集合 ， ，下图中能表示从集合 到集合 的映射的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在 A 中，当 时， ，所以集合 到集合 不成映射，故选项 A 不成立；0 x
2、 1 y 1 A B在 B 中， 时， ，所以集合 到集合 不成映射，故选项 B 不成立；1x2 y 1 A B在 C 中 时，任取一个 值，在 内，有两个 值与之相对应，所以构不成，0x1 x 0y2 y2映射，故选 C 不成立；在 D 中， 时，任取一个 值，在 内，总有唯一确定的一个 值与之相对应，0x1 x 0y2 y故选项 D 成立故选 D3.方程 的解所在区间是（ ）log4x+x=7A. B. C. D. (1,2) (3,4) (5,6) (6,7)【答案】C【解析】【分析】令函数 ，则函数 是 上的单调增函数，且是连续函数，根据f(x)=log4x+x7 f(x) (0,+)
3、，可得函数 的零点所在的区间为 ，由此可得方程f(5)f(6)0 f(5)f(6)|1| lgx1 lgx100|1| x6.若 ，则 的大小关系为（ ）0logbalog1ab ablog1ablogbaC. D. logbalog1abab logbaablog1ab【答案】D【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出详解：0ab1，a b（0，1） ，log balog bb=1，z=logb0，则 的大小关系为 ab,logba,log1ab logbaablog1ab故选：D点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，
4、底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小0,17.函数 的零点个数为（ ）f(x)=x21x+1A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】令 f(x)=0 得 =0，所以 ，再作出函数 的图像得解.x2-1x+1 x2+1=1x y=x2+1与 y=1x【详解】令 f(x)=0 得 =0，所以 ，再作出函数 的图像,x2-1x+1 x2+1=1x y=x2+1与 y=1x由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为 1.故答案为：
5、B【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、5图像法、方程+图像法.8.已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时 ，则（ ）R f(x) f(x+2)=f(x) x0,1 f(x)=2x1A. B. f(6)1 x1x2 f(x1)f(x2)x1x2 0且 a1) 12 f(x)0 f(x)区间为_.【答案】(， )12【解析】因为函数 f(x) (a0，a1)在区间(0， )内恒有 f(x)0，则 f(x)loga(2x2+x) 12的单调递增区间为(， )12三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44 分
6、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合 .A=x|33x27,B=x|log2xkt2，再分析得解.【详解】(1)由于定义域为 R 的函数 是奇函数，f(x)=b-2x2x+1+a10则 ,解得 ，经检验成立； f(0)=0f(-1)=-f(1) 即 b-1=0b-121+a=-b-24+a b=1a=2 判断函数 f(x)在(,+)上是减函数。证明：设任意 x1f(x2)，故 f(x)在(,+)上是减函数；(2)不等式 f(kt2kt)+f(2kt)kt2,即有 kt22kt+20 对 tR 恒成立，k=0 或 k0 且=4k 28kn3,使得 的定义域为 ，值域为g(x)
7、 n,m？若存在，求出 m,n 的值；若不存在，请说明理由.n2,m2【答案】 （）g（a）= （）见解析.2892a3(a3). 【解析】试题分析：（）在 的情况下，求出 的值域，对所给函数进行配方化简，可x1,1 f(x)利用一元二次函数的性质对进行分类讨论，可得函数的最小值 ；（）假设存在，利g(a)用（）中分段函数在 的单调性，结合区间与值域，可得关于 的等式，解得(3,+) m,n存在情况m,n11试题解析：（）x1，1，f（x）=（ ） x ，3， 13 13y=f（x） 22af（x）+3=（ ） x22a（ ） x+313 13=（ ） xa 2+3a 2. . 13由一元二次
8、函数的性质分三种情况：若 a ，则当 时，y min=g（a）= ； 13 (13)x=13,即 x=1 289-2a3若 a3，则当 时，y min=g（a）=3a 2； 13 (13)x=a,即 x=-log3a若 a3，则当 时，y min=g（a）=126a. (13)x=3,即 x=-1g（a）= 289-2a3(a3). （）假设存在满足题意的 m、n，mn3，且 g（x）=126x 在区间（3，+）内是减函数， 又 g（x）的定义域为n，m，值域为n 2，m 2， 12-6m=n2,12-6n=m2, 两式相减，得 6（mn）=（m+n） （mn） ，mn3，m+n=6，但这与“
9、mn3”矛盾， 满足题意的 m、n 不存在.点睛：本题主要考查一元二次函数的性质.二次函数求最值问题,一般先配方或利用公式得出顶点 和对称轴方程 ,再结合二次函数的图像求解.通常有三种形式:顶点固定,(m,n) x=m给定区间;顶点含参数;给定区间 ,要讨论顶点在给定区间内外的情况;顶点固定,区间变化,为了确定区间和对称轴之间的关系要讨论区间的参数,得出函数的单调情况,以确定函数的最值.19.已知函数 .f(x)=x22ax+5(aR)（1）当 时，若 ，且对任意的 ，都存在 ，使得a1 g(x)=2x+log2(x+1) x0,1 x00,1成立，求实数 a 的取值范围；f(x0)=g(x)
10、（2）当 时，求 x 的取值范围.f(x)1当 a0 时，当 01 时， 11a综上所述，当 a=0 时，x 的取值范围为 (1，+)当 a0 时，当 01 时，x 的取值范围为 (1a,1)当 a=1 时，无解当 a0f(x)=(x+1x)4(x4+1x4)(x+1x)3(x3+1x3)【答案】73【解析】【分析】先化简得 ，再令 ，得到 ，再求函数 g(t)f(x)=4x2+4x2+63x+3x t=x+1x f(x)=g(t)=4(t2-2)3t =43t-23t,t2的单调性，得到函数的最小值.【详解】由题意可得：x0.且 f(x)=(x+1x)4-(x4+1x4)(x+1x)3-(x
11、3+1x3)f(x)=(x+1x)4-(x4+1x4)(x+1x)3-(x3+1x3)=4x2+4x2+63x+3x令 ，则t=x+1x x2+1x2=(x+1x)2-2=t2-2，当且仅当 x=1 时取等号x0,t=x+1x2x1x=2f(x)=g(t)=4(t2-2)3t =43t-23t,t2在 上为增函数g(t)=43t-23t t2,+)的最小值为g(t) g(2)=73【点睛】本题主要考查换元法和函数单调性的运用，考查函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21.设二次函数 满足条件：f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0)（1）当 时 ，且 ；xR
12、 f(x4)=f(2x) f(x)x（2）当 时， ；x(0,2) f(x)(x+12)2（3） 在 R 上的最小值为 0.f(x)求最大的 m（m1）,使得存在 ,只要 ，就有tR x1,m f(x+1)x【答案】 m=914【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称性、函数的最值、函数图象、解不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.本问利用 先得f(x4)=f(2x)到函数的对称轴，从而得到 a 与 b 的关系，结合可知函数在对称轴位置取得最小值，结合和可得 ，通过这些方程解出 a，b，c 的值，从而得到 解析式，假设存在t，先代入 ，解不等式得到 t 的范围，在这个范围内，取 解出 m 的取值范围，再计算 m 的最值.试题解析： 函数的图象关于 对称 ， ，由知当 时, ，即 由得 ，由得 ， ，即 ，又 ， ，假设存在 ，只要 ，就有 ，取 时，有 ，对固定的 ，取 ，有 ， ，当 时，对任意的 ，恒有m 的最大值为 9。考点：函数的对称性、函数的最值、函数图象、解不等式.
