1、176 电磁感应中的动力学问题方法点拨 分析导体棒切割磁感线运动时要由牛顿第二定律列方程，在方程中讨论 v 的变化影响安培力的变化，进而影响加速度 a 的变化， a 的变化又影响 v 的变化1(2017山东济南一中模拟)如图 1 所示，足够长的 U 形光滑金属导轨平面与水平面成 角(0 90)，其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触， ab 棒接入电路的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电荷量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这一过程中( )图 1
2、A运动的平均速度等于 v12B受到的最大安培力大小为 sin B2L2vRC下滑的位移大小为qRBLD产生的焦耳热为 qBLv2(多选)如图 2 所示，间距为 l1 m 的导轨 PQ、 MN 由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成 37角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长导体棒 ab、 cd 的质量均为 m1 kg、长度均为 l1 m、电阻均为 R0.5 ， ab 棒静止在水平导轨上， cd 棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小 B 2T现 ab 棒在水平外力 F 作用下由静止开始沿水平导轨运动，当 ab 棒的运动速度达到一定值时 cd 棒开始滑
3、动已知 cd 棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为 0.8，且 cd 棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.关于该运动过程，下列说法正确的是( )图 22A cd 棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上B cd 棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下C cd 棒开始滑动时， ab 棒的速度大小为 19.375 m/sD cd 棒开始滑动时， ab 棒的速度大小为 9.375 m/s3(2017湖北襄阳调研)如图 3 所示，倾角为 37的两根平行长直金属导轨的间距为 d，其底端接有阻值为 R 的电阻
4、整个装置处在垂直斜面向上的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，质量均为 m (质量分布均匀)、电阻均为 R 的导体杆 ab、 cd 垂直于导轨放置，且杆两端均与两导轨保持良好接触，两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为 0.5；现杆ab 在恒力 F 作用下沿导轨向上做匀速运动，杆 cd 能保持静止状态，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 g, 求杆 ab 的速度大小范围图 334.(2018四川成都第七中学月考)如图 4 甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L1 m，导轨平面与水平面的夹角 37，下端连接阻值 R1 的电阻；质量m1 kg、阻值 r1 的匀质金属棒
5、 cd 放在两导轨上，到导轨最下端的距离 L11 m，棒与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数 0.9.整个装置处于与导轨平面垂直(向上为正)的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知在 01.0 s 内，金属棒 cd 保持静止，取 sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2.图 4(1)求 01.0 s 内通过金属棒 cd 的电荷量；(2)求 t1.1 s 时刻，金属棒 cd 所受摩擦力的大小和方向；(3)1.2 s 后，对金属棒 cd 施加一沿斜面向上的拉力 F，使金属棒 cd 沿斜面向上做加速度大小为 a2
6、m/s2的匀加速运动，请写出拉力 F 随时间 t(从施加 F 时开始计时)变化的关系式45(2017 四川资阳二诊)如图 5 所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成 53角，间距为 L0.5 m 的导轨间接一电阻，阻值为 R2 ，导轨电阻忽略不计在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度 B0.8 T导体棒 a 的质量为 m10.1 kg、接入电路的电阻为 R11 ；导体棒 b 的质量为 m20.2 kg、接入电路的电阻为 R22 ，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好现从图中的M、 N 处同时将 a、 b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且
7、当 a 刚出磁场时 b 正好进入磁场 a、 b 电流间的相互作用不计，sin 530.8，cos 530.6，取g10 m/s 2.求：图 5(1)导体棒 a 刚进入磁场时，流过电阻 R 的电流 I；(2)导体棒 a 穿过磁场区域的速度 v1的大小；(3)匀强磁场的宽度 d.5答案精析1C2BC cd 棒刚开始静止在倾斜导轨上， 0.8tan 370.75， cd 棒受到的摩擦力沿倾斜导轨向上， ab 棒向右运动切割磁感线使得 ab 棒、 cd 棒中产生感应电流， cd 棒受到水平向右的安培力作用， cd 棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零，后反向沿倾斜导轨向下增大，故 A 错误，B 正确
8、；当 cd 棒即将滑动时，由平衡条件得 cos 37 mgsin B2l2v2R37 ，代入数据可得 v19.375 m/s，C 正确，D 错误(mgcos 37B2l2v2Rsin 37)3. v3mgR5B2d2 3mgRB2d2解析 导体杆 ab 以速度 v 运动切割磁感线产生感应电动势，则有： E Bdv根据闭合电路欧姆定律有 E I(R )R2导体杆 ab 速度较小时，对于导体杆 cd 则有B d mg cos 37 mgsin 37I2解得 vmin3mgR5B2d2导体杆 ab 速度较大时，对于导体杆 cd 则有B d mg cos 37 mgsin 37I2解得 vmax3mg
9、RB2d2故导体杆 ab 的速度应满足条件： v3mgR5B2d2 3mgRB2d24见解析解析 (1)在 01.0 s 内，金属棒 cd 上产生的感应电动势为：E S ，其中 S L1L1 m 2 B t由闭合电路的欧姆定律有： IER r由于 01.0 s 内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒 cd 的电荷量为：q I t，其中 t1 s 解得： q1 C.6(2)若 01.1 s 内金属棒 cd 保持静止，则在 01.1 s 内回路中的电流不变，t1.1 s 时，金属棒 cd 所受的安培力为：F B1IL0.2 N，方向沿导轨向下又导轨对金属棒 cd 的最大静摩擦力为： Ff mg
10、cos 377.2 N由于 mgsin 37 F6.2 N Ff，可知假设成立，金属棒 cd 仍保持静止故所求摩擦力为： Ff mgsin 37 F6.2 N，方向沿导轨向上(3)1.2 s 后，金属棒 cd 上产生的感应电动势为：E B2Lv，其中 v at金属棒 cd 所受安培力的大小为： F 安 B2I2L，其中 I2ER r由牛顿第二定律有： F mgsin mg cos F 安 ma，解得：F15.20.16 t(N)5(1)1 A (2)10 m/s (3) m1256解析 (1)导体棒 a 在磁场中匀速运动，则： m1gsin BIaL0根据等效电路的结构有： Ia2 I，联立解得： I1 A(2)导体棒 a 在磁场中匀速运动时，有：E1 BLv1， IaE1R总R 总 R1 ，联立解得： v110 m/sR2RR2 R(3)设导体棒 b 在磁场中匀速运动的速度为 v2，则： m2gsin BIbLE2 BLv2， Ib ， R 总 R2E2R总 R1RR1 R对导体棒 a，设其在磁场中运动的时间为 t， d v1 tv2 v1 gsin t联立解得： d m1256
