1、- 1 -第 81 讲 期中期末串讲二次函数(一)题一： 已知二次函数 y= x2+4x+5，完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为 y=a(x h)2+k 的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴(2)在直角坐标系中，画出它的图象(3)根据图象说明：当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？(4)当 x 取何值时， y0？题二： 已知二次函数 y=x22 x3(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标；(3)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；(4)当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？(5)x 为何值时 y0？(6)当3
2、x3 时，观察图象直接写出函数值 y 的取值范围题三： 已知 a0， b0， c0，则二次函数 y=a(x+b)2+c 的图象可能是( )A BC D题四： 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列 6 个代数式 ：ab， ac， a+b+c， a b+c，2 a+b，2 a b 中，其值为正的式子的个数是( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个- 2 -题五： (1)抛物 线经过(4，0)，(0，4)，和(2， 3)三点，求该抛物线的关系式(2)已知二次函数的图象经过点(0，3)，且顶点坐标为(1，4)，求该函数的解析式题六： (1)已知二次函数的图象顶点坐标为(2，1
3、)，与 y 轴交点坐标为(0，11)，求该二次函数的解析式(2)抛物线的顶点坐标为(2，3)，且与 x 轴交于( x1，0)，( x2，0)，且 |x1 x2|=6，求该抛物线的关系式3第79讲 期中期末串讲二次函数(一)题一： 见详解详解：(1) y= x2+4x+5=( x24 x+4)+9=( x2) 2+9；故它的顶点坐标为(2，9)，对称轴为 x=2；(2)图象与 x 轴相交是 y=0，则 0=( x2) 2+9，解得 x1=5， x2=1，这个二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为(5，0)，(1，0)；当 x=0 时， y=5，与 y 轴的交点坐标为(0，5)；画出大致图象为：(3
4、)根据图象对称轴为 x=2， a=10，当 x2 时， y 随 x 的增大而增大；(4)由图中可以看出，当1 x5 时， y0题二： 见详解详解：(1) a=10，图象开口向上； y=x22 x3=( x1) 24，对称轴是 x=1，顶点坐标是(1，4)；(2)由图象与 y 轴相交则 x=0，代入得 y=3，与 y 轴交点坐标是(0，3)；由图象与 x 轴相交则 y=0，代入得 x22 x3=0，解得 x=3 或 x=1，与 x 轴交点的坐标是(3，0)、(1，0)；(3)y=x22 x3=( x1) 24， 列表如下x 1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0描点并连线，如图所示4(4)对称
5、轴 x=1，图象开口向上，当 x1 时， y 随 x 增大而增大；(5)由图象可知，当 x1 或 x3 时， y0；(6)观察图象知：4 y12题三： A详解：当 a0 时，二次函数的图象的开口向上，选项 B 和 C 错误； c0，二次函数的图象的顶点的纵坐标是负数，在 x 轴的下方， 选项 A、D 都符合， b0，二次函数的图象的顶点的横坐标是 b0，即顶点在 y 轴的右边，选项 D 错误；只有选项 A 正确 故选 A题四： A详解：抛物线的开口向下， a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0， ac0，对称轴为 x= 2ba0， a、 b 异号，即 b0， ab0，当 x=1
6、时， y=a+b+c0，当 x=1 时， y=a b+c0，对称轴为 0 x= 21， a0，2 a+b0， a0， b0，2 a b0有 2 个正确故选 A题五： y= 34x22 x4； y=x22 x3详解：(1)设抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c，将(4，0)，(0，4)，(2，3)代入，得5164023abc，解得342abc，则抛物线的关系式为 y= 4x22 x4；(2)设二次函数的解析式为 y=a(x1) 24，将(0，3)代入得：3= a4，即 a=1，则二次函数的解析式为 y=(x1) 24= x22 x3题六： y=3x212 x+11； y= 13(x+2)2+3详解：(1)设 y=a(x2) 21将(0，11)代入可得：11= 4，于是 a=3，所以此二次函数 的解析式为 y=3(x2) 21=3 x212 x+11；(2)设抛物线的解析式是 y=a(x+2)2+3根据抛物线的顶点坐标公式，知 4cb=3，则 b24 ac=12 a，根据坐标轴上两点间的距离和一元二次方 程的两根，可知| x1 x2|= 4bac=6，从而得 36a2=12 a，解得 a=0(舍去)， a= 13所以此抛物线的解析式为 y= 13(x+2)2+3
