1、1第 84讲 相似题一： (1)已知线段 a=4， b=9，则线段 a， b的比例中项 c是_，线段 c， a， b的第四比例项 d是_(2)若 a： b： c=2：3：7，且 a b+3=c2 b，则 c=_题二： (1)已知线段 a=3， b=2， c=4，则 b， a， c的第四比例项d=_， a， b，( a b)的第四比例项是_，3 a，(2 a b)的比例中项是_(2)已知 a： b： c=2：3：7 且 a b+c=12，求 2a+b3 c的值题三： 如图，在已建立直角坐标系的 44的正方形方格纸中， ABC是格点三角形( 三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点 P、 A
2、、 B为顶点的三角形与 ABC相似( C点除外)，则格点 P的坐标是_题四： 如图，在正方形网格中，点 A、 B、 C、 D都是格点，点 E是线段 AC上任意一点如果 AD=1，那么当 AE=_时，以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似题五： 如图，在等边 ABC中， D为 BC边上一点，且 ADE=60， BD=3， CE=2，则 ABC的边长为_题六： 如图， ABC是等边三角形，点 D、 E分别在 BC、 AC上，且 ADE=60，若 ABC的边长为 6， CD=2BD，则 AD的长为_2题七： 如图 ， ABC三个顶点的坐标分别为 A(2，2)， B(4，2)， C(6，4)
3、，以原点 O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，则线段 AC的中点 P变换后在第一象限对应点的坐标为_题八： 如图，Rt ABO中，直角边 BO落在 x轴负半轴上，点 A的坐标是(4，2)，以 O为位似中心，按比例尺 1：2，把 ABO缩小，则点 A的对应点 A的坐标为_题九： 如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB的边长为 6， O为坐标原点，边 OC在 x轴的正半轴上，边 OA在 y轴的正半轴上， E是边 AB上的一点，直线 EC交 y轴于 F，且 SFAE： S 四边形 AOCE=1：3(1)求出点 E的坐标；(2)求直线 EC的函数 解析式3题十： 如图，在矩形 ABCD中，
4、AB=2， BC= 3，两顶点 A、 B分别在平面直角坐标系的 x轴、 y轴的正 半轴上滑动，点 C在第一象限，连接 OC，则当 OC为最大值时，点 C的坐标是_4第82讲 期中期末串讲相似题一： 6，6； 21详 解：(1)根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得 c2=49，解得 c=6(线段是正数，负值舍去)，故 c=6； d是线段 c， a， b的第四比例项， c： a=b： d， d= =6， c， a， b的第四比例项为 6(2)设 a=2x， b=3x， c=7x， a b+3=c2 b，2 x3 x+3=7x6 x，解得 x= 3， c=7 3= 1题二： 6， 2，6；28详
5、解：(1)根据第四比例项的概念，得 bcad，即 d= acb=6； abd，解得 d= 23；根据比例中项的概念，得 d2=3a(2a b)， d=6(2)设 a=2t， b=3t， c=7t，则 a b+c=2t3 t+7t=12，那么 6t=12，解得 t=2，于是 2a+b3 c=14 t=28题三： (1，4)或(3，1)或(3，4)详解：如图，此时 AB对应 P1A或 P2B，且相似比为 1：2，故点 P的坐标为(1，4)或(3，4)； ABC BAP3，此时 P的坐标为(3，1)，格点 P的坐标是(1，4)或(3，1)或(3，4)题四： 2 或 4详解：根据题意，得 AD=1，
6、AB=3， AC= 26=6 ， A= A，当 ADE ABC时， ADEBC，即 13A，解得 AE=2 2，当 ADE ACB时， ，即 62，解得 AE= 4，当 AE=2 2或 4时，以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似题五： 9详解： ABC是等边三角形， B= C=60， AB=BC， CD=BC BD=AB3， BAD+ ADB=120，5 ADE=60， ADB+ EDC=120， DAB= EDC，又 B= C=60， ABD DCE， ADE，即 32A ，解得 AB=9题六： 27详解： ABC是等边三角形， B= C= BAC =60， ADC= B+ BA
7、D， ADE=60， BAD= CDE， ABD DCE， ADCE， AB=BC=CA=6， CD=2BD， BD=2， CD=4， 624CE， CE= 43， AE=6 3=1， ADC AED， ADC， 2146283AD， 27题七： (2， )详解： ABC三个顶点的坐标分别为 A(2，2)， B(4，2)， C(6，4)， AC的中点是(4，3)，又将 ABC缩小为原来的一半，线段 AC的中点 P变换后在第一象限对应点的坐标为(2， 32)题八： (2，1)或(2，1)详解：点 A的坐标是(4，2)，以 O为位似中心，按比例尺 1：2，把 ABO缩小，点 A的对应点 A的坐标为
8、(2，1)或(2，1)题九： (3，6)； y=2 x+12详解：(1) S FAE： S 四边形 AOCE=1：3， S FAE： S FOC=1：4，四边形 AOCB是正方形， AB OC， FAE FOC， AE： OC=1：2， OA=OC=6， AE=3，点 E的坐标是(3，6)；(2)设直线 EC的解析式是 y=kx+b，直线 y=kx+b过 E(3，6)和 C(6，0)， 360k，解得 21k，直线 EC的解析式是 y=2 x+12题十： (32， )详解： E为 AB的中点，当 O， E及 C共线时， OC最大，此时 OE=BE= 1AB=1，由勾股定理得 CE= 2BE=2，OC=1+2=3，设 C的坐标是( x， y)，由勾股定理得 x2+y2=32，6 EO=BE， EOB= EBO， CFO= AOB=90， EOB= EBO， AOB CFO， ABOCF， 23Bx， OB= 23x， CBA=90， CE=2， BE=1， BCO=30， CEB=60， AEO= CEB=60， AE=OE， AEO是等边三角形， BAO= CEB=60， CBE= BOA=90， AOB EBC， BOACE， 23y，23xy， 3xy， x2+( )2=32，解得 x= 2， y= ，故点 C的坐标是( 3， )
