1、- 1 -第 15 讲 圆的定义及垂径定理题一： 如图，一条赛道的急转弯处是一段 AC，点 O 是这段弧所在圆的圆心， AC=10m，B 是 AC上一点， OB AC，垂足为 D， BD=1m，求这段弯路的半径题二： 如图，等腰 ABC 内接于半径为 5cm 的 O， AB AC，且 BC 是 BC 边上高的 6 倍，求 BC 的长.题三： 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位时下宽 AB=24m，水面到拱顶距离CD=8m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=10m，求水 面到拱顶距离 DE题四： 如图为桥洞的形状，其正视图由 ACD和矩形 ABCD 构成的， O 点为 ACD所在 O 的圆心
2、，点O 又恰好在水面 AB 处，若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高 EF 为 2 米( OE弦 CD 于点 F )(1)求 ACD所在 O 的半径 DO；(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽 6 米，露出水面 AB 的高度为 h 米，求船能通过桥洞时的最大高度 h2第 15 讲 圆的定义及垂径定理题一： 13m详 解： OB AC， AC=10m， AD= 21AC=5m，设 OA=OB=r， BD=1m， OD=OB BD= (r1)m ，在 Rt AOD 中， AD2+OD2=OA2，5 2+(r1) 2=r2，解得： r=13(m)，这段弯路的半径是 13m题二： 6 cm.详解
3、：连结 AO 交 BC 于 D，连结 BO，由 AB AC 得 AB= C，由垂径定理可得 AO 垂直平分 BC， BC 是 BC 边上高的 6 倍， 设 AD xcm，则 BD 3xcm， OD (5)xcm，在 Rt BOD 中， 22(3)5)x，解得 1x， 20(舍去)， BD3 cm， BC6 cm.题三 ： 1m详解：设 OA=R，在 Rt AOC 中， AC=12m， CD=8m， R2=122+(R8) 2= 144+R216 R+64，解得 R=13(m)，连接 OM，设 DE=x(m)，在 Rt MOE 中，ME=5(m)，13 2=52+(13 x)2，解得 x1=1，
4、 x2=25（不合题意,舍去） ， DE=1m题四： (1)5 米，(2)4 米3详解：(1) OE弦 CD 于点 F， CD 为 8 米， EF 为 2 米， EO 垂直平分 CD， DF=4m， FO=(DO2) m，在 Rt DFO 中， DO2=FO2+DF2， DO2=(DO2) 2+42，解得： DO=5m， ACD所在 O 的半径 DO 为 5m；(2)如图所示：假设矩形的船为矩形 MQRN，船沿以中点 O 为中心通过，连接 MO， MN=6m， MY=YN=3m，在 Rt MOY 中， MO2=YO2+MY2，5 2=YO2+32，解得： YO=4m，船能通过桥洞时的最大高度为 4m
