1、- 1 -第 31 讲 与圆有关的位置关系题一： 如图， ABC 是边长为 10 的等边三角形，以 AC 为直径作 O， D 是 BC 上一点， BD = 2，以点 B 为圆心， BD 为半径的 B 与 O 的位置关系为 .题二： 如图，在 ABC 中， C = 90， AC = 16， BC = 6， AC 为 O 的直径， B 的半径长为r(1)当 r = 2 时，求证： O 与 B 外切；(2)求当 B 与 O 内切时， r 的值题三： 如图，已知梯形 ABCD 中 ， AD BC， C = 90， AD+BC = AB，以 AB 为直径作 O(1)求证： CD 为 O 的切线；(2)试
2、探索以 CD 为直径的圆与 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论题四： 如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC， A = B = 90， E 是 AB 的中点，连接DE、 CE， AD+BC = CD，以下结论：(1) CED = 90；(2)DE 平分 ADC；(3)以 AB 为直径的圆与 CD 相切；(4)以 CD 为直径的圆与 AB 相切其中正确结论的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个- 2 -3第 31 讲 与圆有关的位置关系题一： 外离详解：要判断两圆的位置关系，需要明确两 圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系，设两圆的半径分别为 R 和
3、 r，且 R r，圆心距为 d：外离，则d R+r；外切，则 d = R+r；相交，则 R r d R+r；内切，则 d = R r；内含，则d R r根据题意得，圆 O 的直径是 10，点 B 到点 O 的距离是 5 3，则 5 5+2，所以 B 与 O 的位置关系为外离题二： 见详解；(2)18详解：(1)如图，连接 BO， AC = 16， OC = 8， BO = 2268C= 10，当 r = 2 时，有 2+OC = 2+8 = 10 = OB， O 与 B 外切；(2)由| r8| = 10 得 r8 = 10，解得 r1 = 18， r2 =2(舍去)，所以当 r = 18 时
4、， O 与 B 内切题三： 见详解；(2) 以 CD 为直径的圆与 AB 相切，证明见详解详解：(1)过点 O 作 OE CD 于点 E，在梯形 ABCD 中， AD BC， C = 90， AD CD， BC CD， AD OE BC， OA = OB， OE 是梯形 ABCD 的中位线， OE = 12(AD+BC)， AD+BC = AB， OE = AB，以 AB 为直径作 O，直线 CD 是 O 的切线；(2)设以 CD 为直径的圆的圆心为 O 过点 O作 O F AB 于点 F，过点 O作O M AD，连接 O A， O M 是梯形 ABCD 的中位线，即 O 与 M 重合， O
5、M = 12(AD+BC) = AB = MA，4 O AM = AO M， AD O M， DAO = AO M = O AM，在 AO D 和 AO F 中，90ADF， AO D AO F (AAS)， O F = O D = 12CD，即 AB 与 O相切题四： D详解：先过 E 作 EF BC，再过 E 作 EG CD，分别与 CD 交于点 F、 G(1) EF BC AD， E 是 AB 中点， AE:BE = DF:CF， AE = BE， DF = CF， EF 是梯形 ABCD 的中位线， EF = 12(AD+BC)，又 AD+BC = CD， EF = CD， DEC 是
6、直角三角形，即 DEC = 90；(2) EF BC AD，1 = DEF，又 EF 是 Rt DEC 的中线， DF = EF，2 = DEF，1 = 2，即 DE 平分 ADC；(3) EG CD， A = 90， A = EGD = 90，又1 = 2， ED = ED， AED GED(AAS)， EG = AE = 12AB，又 EG CD，5 CD 是 E 的切线，即以 AB 为直径的圆与 CD 相切；(4) A = 90， EF AD BC， BEF = 90， EF AB，又 EF = 12CD， AB 是 F 的切线，即以 CD 为直径的圆与 AB 相切故此四个结论都正确，故选 D
