1、- 1 -第 38讲 与圆有关的计算题一: 如果 O半径为 5cm,弦 AB CD,且 AB = 8cm, CD = 6cm,那么 AB与 CD之间的距离是 cm题二: 已知在 O中,半径等于 13,两条平行弦 AB、 CD的长度分别为 24和 10,则 AB与 CD的距离为 题三: 如图,已知点 E是圆 O上的点, B、 C分别是劣弧 AD的三等分点, 46BOC,则AED的度数为 题四: 如图, O是 ABC的外接圆, OBC = 42,则 A的度数是 题五: 如图,直角三角形 ABC的斜边 AB在直线 l上,把 ABC按顺时针方向在 l上转动两次,使它转到 A B C的位置,设 BC =
2、 1, AC = 3,则点 A运动到点 A的位置时,点 A两次运动所经过的路线长为 (计算结果不取近似值)题 六 : 如图,把 Rt ABC的斜边 AB放在直线 L上,按顺时针方向在 L上转动两次,使它转到DEF的位置,设 BC = 3, AC = 1,则点 A运动到点 D的位置时,点 A经过的路线长是多少?点 A经过的路线与直线 L所围成的面积是多少?题七: 如图,已知 Rt ABC中, ACB = 90, AC = 4, BC = 3,以 AB边所在的直线为轴,将 ABC旋转一周,则所得几何体的表面积是 - 2 -题八: 在 Rt ABC中, C = 90, AC = 2cm, AB =
3、52cm,以直角边所在的直线为轴,将 ABC旋转一周,则所得的几何体的全面积是 cm2(结果保留 ).3第 38讲 与圆有关的计算题一: 1或 7详解:当弦 AB和 CD在 圆心同侧时,如图,过点 O作 OF CD,垂足为 F,交 AB于点 E,连接 OA, OC, AB CD, OE AB, AB = 8cm, CD = 6cm, AE = 4cm, CF = 3cm, OA = OC = 5cm, EO = 3cm, OF = 4cm, EF = OF OE = 1cm;当弦 AB和 CD在圆心异侧时,如图,过点 O作 OE AB于点 E,反向延长 OE交 AD于点 F,连接 OA, OC
4、, AB CD, OF CD, AB = 8cm, CD = 6cm, AE = 4cm, CF = 3cm, OA = OC = 5cm, EO = 3cm, OF = 4cm, EF = OF+OE = 7cm题二: 7或 17详解:分两种情况考虑:(i)当弦 AB与弦 CD在圆心 O同侧时,如图 1所示,过 O作 OE CD,与 AB交于 F点,由 AB CD,可得出 OF AB,连接 OA, OC, OE CD, OF AB, E、 F分别为 CD、 AB的中点, AB = 24, CD = 10, CE = DE = 5, AF = BF = 12,又半径 OA = OC = 13,
5、在 Rt AOF中,根据勾股定理得 OF = 2OAF= 5,4在 Rt COE中,根据勾股定理得 OE = 2OCE= 12,则两弦间的距离 EF = OE OF = 125 = 7;(ii)当弦 AB与弦 CD在圆心 O异侧时,如图 2所示,过 O作 OE CD,延长 EO,与 AB交于 F点,由 AB CD,可得出 OF AB,连接 OA, OC, OE CD, OF AB, E、 F分别为 CD、 AB的中点, AB = 24, CD = 10, CE = DE = 5, AF = BF = 12,又半径 OA = OC = 13,在 Rt AOF中,根据勾股定理得: OF = 2OA
6、F= 5,在 Rt COE中,根据勾股定理得: OE = CE= 12,则两弦间的距离 EF = OE+OF = 12+5 = 17,综上,两条弦间的距离为 7或 17题三: 69详解:由 B、 C分别是劣弧 AD的三等 分点知,圆心角 AOB = BOC = COD,又因为 46O,所以 AOD = 138,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,从而有 AED 69题四: 48详解:连接 OC, OB = OC, OBC = 42, OCB = OBC = 42, BOC = 180 OBC OCB = 96, A = 12 BOC = 485题五: 432详解:在 Rt ABC中, BC
7、= 1, AC = 3, AB = 2, AB = 2BC, CAB = 30, CBA = 60, ABA = 120, A C A = 90,点 A两次运动所经过的路线 长为 20943810故答案为 432题六: 点 A经过的路线长是 136,点 A经过的路线与直线 L所围成的面积是 231详解:在 Rt ABC中, BC = , AC = 1, ABC = 30, CBF = 150,点 A经过的路线长= 502918,点 A经过的路线与直线 L所围成的面积= 504912336题七: 16.8详解:Rt ABC中, ACB = 90, AC = 4, BC = 3, AB = 5, AB边上的高为 345 = 2.4,所得 几何体的表面积是 1222.43+ 1222.44 = 16.8故答案为 16.8题八: 6 或 9详解: C = 90, AC = 2cm, AB = 5cm,由勾股定理得 BC = 1.5cm,(1)当以 AC边所在的直线旋转一周时,形成的圆锥的底面半径为 1.5 cm,母线长为 52cm,此时圆锥的全面积为 r2+ ra = 2.25+3.75 = 6(cm 2);(2)当以 BC边所在的直线旋转一周时,形成的圆锥的底面半径为 2 cm,母线长为 cm,此时圆锥的全面积为 r2+ ra = 4+5 = 9(cm 2)