1、- 1 -第 60 讲 相似三角形的判定(三)题 一 ： 如图， ABC 与下列三角形相似但不全等的是（ ）A B C D题二： 判定下列三角形中哪些是相似的？题三： 求证：如果一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边的对应比相等，那么这两个三角形相似题四： 求证：有一个锐角相等的两个直角三角形相似题五： 如图， ABC、 DEF 都是等边三角形，点 D、 E 分别在 AB、 BC 上图中有与 DBE 相似的三角 形吗？请说明理由题六： 如图， PQR 是等边三角形， APB=120，以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形，并选择其中的一组加以证明- 2 -题七： 腰与底
2、成比例的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论题八： 等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形是否相似？证明你的结论3第 60 讲 相似三角形的判定(三)题一： C详解：由图可知， AB=AC=6， B=75， C=75， A=30，A 选项中三角形各角的度数分别为 75，52.5，52. 5，B 选 项中三角形各角的度数都是 60，C 选项中三角形各角的度数分别为 75，30，75，D 选项中三角形各角的度数分别为 40，70，70，只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选 C题二： 、相似；、相似；、相似详解：根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到、相似；根据两组对应
3、边的比相等 且相应的夹角相等的两个三角形相似得到、相似；根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到、相似题三： 见详解详解：已知：如图，在 Rt ABC 和 Rt A B C中， C= C=90， ABC试说明 Rt ABCRt A B C证明： C= C=90， ABC，Rt ABCRt A B C题四： 见详解详解：已知：如图，在 Rt ACBRt DEF 中， A= D， C= E=90，试说明 Rt ACBRt DEF证明： A= D， C= E=90，Rt ACBRt DEF题五： GAD， ECH， GFH详解：图中有与 DBE 相似的三角形有： GAD， ECH， GFH理由：
4、ABC、 DEF 都是等边三角形， A= B= C= FDE= DEF= EFD=60， ADG+ BDE=120， BDE+ DEB=120， ADG= BED， BDE AGD，同理： BDE CEH， GHF= CHE， C= F=60， CEH FGH， BDE FGH，4图中有与 DBE 相似的三角形有： GAD， ECH， GFH题六： APQ PBR， APQ ABP， PBR ABP详解： APQ PBR， APQ ABP， PBR ABP证明： PQR 是等边三角形， PQR= QPR= PRQ=60， A+ APQ= B+ BPR=60， APB=120， APQ+ BPR=60， A= BPR， B= APQ， APQ PBR， A 是公共角， B= APQ， APQ ABP， APQ PBR ABP题七： 相似详解：腰与底成比例的两个等腰三角形相似 理由如下：两个等腰三角形的腰与底成比例，两个等腰三角形的三条对应边的比相等，这两个三角形相似题八： 不相似详解：等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形不相似理由如下：根据只有两边对应成比例，且夹角相等的三角形相似，如图 所示， AB=CD， BD=BD，只有当 ABD= BDC 时，两三角形相似，而此时四边形 ABCD 是平行四边形
