1、- 1 -第 65 讲 相似三角形的性质习题课题一： 如果两个相似三角形对应高的比为 4：5，则这两个三角形的相似比是_，它们的面积的比是_题二： 两个相似三角形的对应边的比是 2：3，周长之和是 20，那么这两个三角形周长分别为_题三： 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接 AE、 BE、 BD，且 AE、 BD 交于点F， S DEF： S EBF： S ABF= 4：10：25，则 DE： EC=( )A2：3 B2：5 C3：5 D3：2题四： 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 DC 上一点，且 DE： EC=5：3，连接 AE、 BD 相交于F，
2、DEF、 EFB、 ABF 的面积分别为 S1、 S2、 S3，则 S1： S2： S3=( )A5：8：10 B25 ：64：100 C9：25：64 D25：40：64题五： 已知：如图 D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点， DE BC，且 S ADE： S 四边形 DBCE=1：15，那么 DE： BC 的值等于_题六： 已知：如图， ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 AC 上的点，且 DE BC， AD=3DB，若 ABC 的面积为 32，则四边形 BCED 的面积为_题七： 如图， Rt ABC 中， C=90， EF AB， BE=10， 34ACB，求
3、EF 的长题八： 已知两个相似三角形的一对对应边长分别是 35 和 14(1)已知他们的周长相差 60，求这两个三角形的周长- 2 -(2)已知它们的面积相差 588，求这两个三角形的面积题九： 如图，点 D、 E 分别在 ABC 的边 AB、 AC 上，且 AB=9， AC=6， AD=3，若使 ADE 与 ABC相似，求 AE 的长及它们的面积比题十： 如图，在 ABC 中， AB=8 厘米， BC=16 厘米，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 4 厘米/秒的速度移动，如果 P、 Q 同时出发，经过几秒后
4、 PBQ 和 ABC 相似？此时，它们的面积比是多少？3第 65 讲 相似三角形的性质习题课题一： 4：5，16：25详解：相似三角形对应高的比为 4：5，则三角形的相似比等于其对应高的比，即为 4：5，面积比等于其对应边长的比的平方，即为 16：25故答案为 4：5，16：25题二： 8，12详解：两个相似三角形的对应边的比是 2：3，这两个三角形周长比为 2：3，又周长之和是 20，这两个三角形周长分别为 20 5=8，20 =12故答案为 8，12题三： A详解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， DEF BAF， S DEF： S ABF= 4：25， S DEF： S A
5、BF =DE2： AB2， DE： AB=2：5，又 AB=CD， DE： EC=2：3故 选 A题四： D详解： DE： EC=5：3， DE： DC=5：8，又四边形 ABCD 为平行四边形， AB=DC， DE： AB=5：8 DE AB， DFE BFA， DE： AB=DF： FB=5：8， S1： S2=DF： FB=5：8， S1： S3=52：8 2=25：64， S1： S2： S3=25：40：64故选 D题五： 4详解： DE BC， ADE ABC， S ADE： S 四边形 DBCE=1：15， S ADE： S ABC=1：16，又 S ADE： S ABC= 2(
6、)EBC， = 14题六： 14详解： AD=3DB， AB=AD+DB=3DB+DB= 4DB， 34ADB， DE BC， ADE ABC， ADEBCS= 2()= 916， S ABC=32， S ADE=18， S 四边形 BCED=S ABC S ADE=3218=14题七： 6详解： BFE= C=90，且 EBF= ABC， BEF BAC， 34AEFB，设 EF=3x， BF= 4x，由勾股定理，得(3 x)2+(4x)2=102，解得 x=2，即 EF=3x=6题八： 100，40；700，1 124详解：(1)两个相似三角形的对应边长分别是 35 和 14，这两个三角形
7、的相似比为 5：2，这两个三角形的周长比为 5：2，他们的周长相差 60，设较大的三角形的周长为 5x，较小的三角形的周长为 2x，5 x2 x=60，, x=20，5 x=520=100，2 x=220= 40，较大的三角形的周长为 100，较小的三角形的周长为 40(2)这两个三角形的相似比为 5：2，这两个三角形的面积比为 25：4，他们的面积相差 588，设较大的三角形的面积为 25x，较小的三角形的面积为 4x，(254) x=588， x=28，25 x=2528=700，4 x= 428=112，较大的三角形的面积为 700，较小的三角形的面积为 112题九： 92或 2，14
8、或 19详解：若 AED ABC，则 AEB= DC，即 9= 36， AE= 92， S AED S ABC=14；若 ADE ABC，则 A= ，即 39= 6， AE=2， S ADE S ABC=19，因此，当 AED ABC 时， AE 的长为 2，它们的面积比为 14；当 ADE ABC 时， AE 的长为 2，它们的面积比为 19题十： 0.8 或 2；4：25 或 1：4详解：设经过 x 秒后 PBQ 和 ABC 相似，则 AP=2x 厘米， BQ= 4x 厘米， AB=8 厘米， BC=16 厘米 ， BP=(82 x)厘米，若 BP 与 BC 边是对应边，则 BP： BC=BQ： BA，即(82 x)：16= 4x：8，解得 x=0.8， BP： BC=2：5， S BPQ S BCA= 4：25；若 BP 与 BA 边是对应边，则 BP： BA=BQ： BC，即(82 x)：8= 4 x：16，解得 x=2， BP： BA=1：2， S BPQ S BAC=1：4；综上所述，经过 0.8 秒后 PBQ 和 ABC 相似，它们的面积比是 4：25；经过 2 秒后 PBQ 和 ABC 相似，它们的面积比是 1：4
