1、1全等三角形一、选择题1 （ 2018四川成都 3 分）如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【考点】三角形全等的判定 【解析】 【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因此 A 不符合题意；B、AB=DC，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因此 B 不符合题意；C、 ABC=DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断ABCDCB，因此 C 符合题意；D、 AB=DC，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因此 D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。2 （2
2、018 年江苏省南京市2 分）如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc【分析】只要证明ABFCDE，可得 AF=CE=a，BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，2A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全
3、等三角形解决问题，属于中考常考题型3 （2018山东临沂3 分）如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD=3，BE=1，则 DE 的长是（ ）A B2 C2 D【分析】根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出 DE 的值【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故选：B3【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问
4、题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型4 （2018台湾分）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE 的度数为何？（ ）A115 B120 C125 D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可【解答】解：正三角形 ACD，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCAED，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故选：C
5、【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等5. （2018广西桂林3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且DM=1，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到 ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）4A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：连接 BM.证明AFEAMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM 的长即可.详解：连接 BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=
6、C=90,AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在 RtBCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM= FE= .故选 C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质6.(2018 四川省眉山市 2 分 ) 如图，在 ABCD 中，CD=2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中5点，连结 EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S 四边形 DEBC=2SEFB；CFE
7、=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ） 。A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质 【解析】 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD=BC，ADBC,CFB=ABF，又CD=2AD，F 为 CD 中点，CF=DF=AD=BC，CFB=CBF，ABF=CBF，BF 平分ABC，ABC=2ABF，故正确.延长 EF 交 BC 于点 G，ADBC,D=FCG,在DEF 和CGF 中， ,DEFCGF（ASA） ，EF=FG，又BEAD，ADBC,6AEB=EBC=
8、90，BEG 为直角三角形，又F 为 EG 中点，EF=BF，故正确.由知DEFCGF，S DEF =SCGF ， S 四 DEBC=SBEG ， 又F 为 EG 中点，S BEF =SBGF ， S BEG =2SBEF ， 即 S 四 DEBC=2SBEF ， 故正确.设FEB=x，由知 EF=BF,FBE=FEB=x，BFE=180-2x，又BED=AED=EBC=90，DEF=CBF=90-x，CF=BC,CFB=CBF=90-x，又CFE=CFB+BFE，CFE=90-x+180-2x，=270-3x，=3（90-x） ，=3DEF.故正确.故答案为:D.【分析】根据平行四边形的性质
9、得 ABCD，AD=BC，ADBC,根据平行线的性质得CFB=ABF，由中点定义结合已知条件得 CF=DF=AD=BC，根据等边对等角得CFB=CBF，等量代换即可得ABF=CBF，从而得正确.延长 EF 交 BC 于点 G，根据平行线的性质得D=FCG,根据全等三角形的判定 ASA 得DEFCGF，再由全等三角形的性质得 EF=FG，根据平行线的性质和垂直定义得AEB=EBC=90，故BEG 为直角三角形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜7边的一半即知正确.由知DEFCGF，根据全等三角形的定义得 SDEF =SCGF ， S 四 DEBC=SBEG ， 又F 为 EG 中点得 SBE
10、F =SBGF ， 故 SBEG =2SBEF ， 即 S 四 DEBC=2SBEF ， 得正确.设FEB=x，由知 EF=BF,根据等边对等角得FBE=FEB=x，由三角形内角和得BFE=180-2x，根据三角形内角和和等边对等角得CFB=CBF=90-x，由CFE=CFB+BFE，代入数值化简即可得正确.二.填空题1. （2018广东广州3 分）如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAEAF：BE=2：3 其中正确
11、的结论有_。 （填写所有正确结论的序号） 【答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解：CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，OAE=OBC，AOEBOC（ASA） ，AE=BC，AE=BE=CA=CB，四边形 ACBE 是菱形，故正确.由四边形 ACBE 是菱形，AB 平分CAE，CAO=BAE，8又四边形 ABCD 是平行四边形，BACD，CAO=ACD，ACD=BAE.故正确.CE 垂直平分线 AB，O 为
12、AB 中点，又四边形 ABCD 是平行四边形，BACD，AO= AB= CD，AFOCFD， = ，AF:AC=1:3,AC=BE，AF:BE=1:3,故错误. CDOC,由知 AF:AC=1:3, , = CDOC= , = + = = , 故正确.故答案为：.【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得 AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，根据 ASA 得AOEBOC，由全等三角形性质得 AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出正确.由菱形性质得CAO=BAE，根据平行四边形的性质得 BACD，再由平行线的性质得CAO=ACD，等量代换得ACD=BAE；故正
13、确.根据平行四边形和垂直平分线的性质得 BACD，AO= AB= CD，从而得AFOCFD，由相似三角形性质得 = ，从而得出 AF:AC=1:3,即 AF:BE=1:3,故错9误.由三角形面积公式得 CDOC,从知 AF:AC=1:3,所以= + = = ,从而得出 故正确.2. （2018广东深圳3 分）如图，四边形 ACFD 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点E、A、B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是_【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】 【解答】解：四边形 ACFD 是正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又CEA 和ABF
14、 都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE 和FAB 中， ,ACEFAB（AAS） ，AB=4，CE=AB=4，S 阴影 =SABC = ABCE= 44=8.故答案为：8.【分析】根据正方形的性质得CAF=90，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得ACE=FAB，由全等三角形的判定 AAS 得ACEFAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.103. （2018四川宜宾3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动点，将CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论
15、正确的是 （写出所有正确结论的序号）当 E 为线段 AB 中点时，AFCE；当 E 为线段 AB 中点时，AF= ；当 A、F、C 三点共线时，AE= ；当 A、F、C 三点共线时，CEFAEF【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图 1 中，当 AE=EB 时，AE=EB=EF，EAF=EFA，CEF=CEB，BEF=EAF+EFA，BEC=EAF，AFEC，故正确，作 EMAF，则 AM=FM，在 RtECB 中，EC= = ，AME=B=90，EAM=CEB，CEBEAM， = ，11 = ，A
16、M= ，AF=2AM= ，故正确，如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x则 EB=EF=3x，AF= 2，在 RtAEF 中，AE 2=AF2+EF2，x 2=（ 2） 2+（3x） 2，x= ，AE= ，故正确，如果，CEFAEF，则EAF=ECF=ECB=30，显然不符合题意，故错误，故答案为【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题4.（2018浙江衢州4 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，
17、使ABCDEF，这个添加的条件可以是 AB=ED （只需写一个，不添加辅助线） 【考点】三角形全等的判定方法【分析】根据等式的性质可得 BC=EF，根据平行线的性质可得B=E，再添加 AB=ED 可利12用 SAS 判定ABCDEF【解答】解：添加 AB=EDBF=CE，BF+FC=CE+FC，即 BC=EFABDE，B=E在ABC 和DEF 中 ，ABCDEF（SAS） 故答案为：AB=ED【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角
18、对应相等时，角必须是两边的夹角5. （2018湖南省永州市4 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE相交于点 D，则BDC= 75 【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：CEA=60，BAE=45，ADE=180CEABAE=75，BDC=ADE=75，故答案为 75【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题13三.解答题1. （2018 年江苏省泰州市8 分）如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求证：OB=OC【分析】因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知 Rt
19、BACRtCDB（HL），所以 AB=CD，证明ABO 与CDO 全等，所以有 OB=OC【解答】证明：在 RtABC 和 RtDCB 中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具2. （2018山东滨州13 分）已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明理由【分析】
20、 （1）连接 AD，根据等腰三角形的性质可得出 AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA） ，再根据全等三角形的性质即可证出 BE=AF；（2）连接 AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出EDBFDA（ASA） ，再根据全等三角形的性质即可得出 BE=AF【解答】 （1）证明：连接 AD，如图所示A=90，AB=AC，14ABC 为等腰直角三角形，EBD=45点 D 为 BC 的中点，AD= BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+
21、ADF=90，BDE=ADF在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA） ，BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接 AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB 和FDA 中， ，EDBFDA（ASA） ，BE=AF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证出BDEADF；（2）根据全等三角形的15判定定理 ASA 证出EDBFDA3 （2018山东菏泽6 分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出 DF 与 AE
22、 的数量关系，并证明你的结论【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】结论：DF=AE只要证明CDFBAE 即可；【解答】解：结论：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型4 （2018湖南省衡阳6 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE（1）求证：ABEDCE；（2）当 AB=5 时，求 CD 的长【解答】 （1）证明：在AEB 和DEC 中，AEBDEC（SAS） （2）解：AEBDEC，AB=CD，AB=5
23、，16CD=55 （2018湖北省武汉8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与DE 交于点 G，求证：GE=GF【分析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF 和DCE 中ABFDCE（SAS） ，GEF=GFE，EG=FG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键6 （2018湖北省宜昌11 分）在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC
24、 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEBDEC；（2）如图 2，求证：BP=BF；当 AD=25，且 AEDE 时，求 cosPCB 的值；当 BP=9 时，求 BEEF 的值【分析】 （1）先判断出A=D=90，AB=DC 再判断出 AE=DE，即可得出结论；17（2）利用折叠的性质，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，进而判断出GPF=PFB即可得出结论；判断出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出 AE=9，DE=16，再判断出ECFGCP，进而求出
25、 PC，即可得出结论；判断出GEFEAB，即可得出结论【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，A=D=90，AB=DC，E 是 AD 中点，AE=DE，在ABE 和DCE 中， ，ABEDCE（SAS） ；（2）在矩形 ABCD，ABC=90，BPC 沿 PC 折叠得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；当 AD=25 时，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC， ，设 AE=x，DE=25x， ，x=9 或 x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=2
26、0，BE=15，由折叠得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP， ，设 BP=BF=PG=y， ，y= ，BP= ，在 RtPBC 中，PC= ，cosPCB= = ；如图，连接 FG，GEF=BAE=90，BFPG，BF=PG，BPGF 是菱形，BPGF，GFE=ABE，GEFEAB， ，BEEF=ABGF=129=108【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似18三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键7.（2018山东泰安11 分）如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的
27、中点，FGBC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由【分析】 （1）依据条件得出C=DHG=90，CGE=GED，依据 F 是 AD 的中点，FGAE，即可得到 FG 是线段 ED 的垂直平分线，进而得到 GE=GD，CGE=GDE，利用 AAS即可判定ECGGHD；（2）过点 G 作 GPAB 于 P，判定CAGPAG，可得 AC=AP，由（1）可得 EG=DG，即可得到 RtECGRtG
28、PD，依据 EC=PD，即可得出 AD=AP+PD=AC+EC；（3）依据B=30，可得ADE=30，进而得到 AE= AD，故 AE=AF=FG，再根据四边形AECF 是平行四边形，即可得到四边形 AEGF 是菱形【解答】解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点，FG 是线段 ED 的垂直平分线，19GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）证明：过点 G 作 GPAB 于 P，
29、GC=GP，而 AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得 EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形 AEGF 是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE= AD，AE=AF=FG，由（1）得 AEFG，四边形 AECF 是平行四边形，四边形 AEGF 是菱形【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含 30角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键8. （2018新疆生产建设兵团8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于
30、点 OE，F是 AC 上的两点，并且 AE=CF，连接 DE，BF（1）求证：DOEBOF；（2）若 BD=EF，连接 FB，DF判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由20【分析】 （1）根据 SAS 即可证明；（2）首先证明四边形 EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO 和BOF 中，DOEBOF（2）解：结论：四边形 EBFD 是菱形理由：OD=OB，OE=OF，四边形 EBFD 是平行四边形，BD=EF，四边形 EBFD 是菱形【点评】本题考查平行
31、四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9 （2018四川宜宾6 分）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD21【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得ABCADC，则其对应边相等【解答】证明：如图，1=2，ACB=ACD在ABC 与ADC 中，ABCADC（AAS） ，CB=CD【点评】考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形10. （2018四川自贡12 分）如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点C，将
32、一个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1） ，请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置， （1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明22【分析】 （1）先判断出OCE=60，再利用特殊角
33、的三角函数得出 OD= OC，同OE= OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得 OF+OG= OC，再判断出CFDCGE，得出 DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）OM 是AOB 的角平分线，AOC=BOC= AOB=30，CDOA，ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60，在 RtOCD 中，OD=OEcos30= OC，同理：OE= OC，OD+OD= OC；（2） （1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF=
34、OC，OG= OC，OF+OG= OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG，23DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE，OD+OE= OC；（3） （1）中结论不成立，结论为：OEOD= OC，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，OF+OG= OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，C
35、F=CG，DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG，OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD，OEOD= OC【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键11.（2018湖北黄冈8 分）如图，在 口 ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰BCF，CDE，24使 BC=BF，CD=DE，CBFCDE，连接 AF，AE.（1）求证：ABFEDA；（2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AFAE，求证 BFBC.（第
36、 20 题图）【考点】平行四边形、全等三角形，等腰三角形.【分析】 （1）先证明ABFADE，再利用 SAS 证明ABFEDA；（2）要证 BFBC，须证FBC90，通过 AFAE 挖掘角的量的关系。【解答】 （1）证： 口 ABCD， AB=CD=DE，BF=BC=AD又ABCADC，CBFCDE，ABFADE；在ABF 与EDA 中，ABDEABFADEBF=ADABFEDA.（2）由（1）知EADAFB，GBFAFB+BAF，由 口 ABCD 可得：ADBC，DAGCBG，FBCFBG+CBGEAD+FAB+DAG=EAF=90，BFBC.【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三
37、角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。12 （2018湖北荆门9 分）如图，在 RtABC 中， （M 2，N 2） ，BAC=30，E 为 AB 边的中25点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若 BC= ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值【分析】 （1）只要证明DEB 是等边三角形，再根据 SAS 即可证明；（2）如图，作点 E 关于直线 AC 点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，BAC=30，E 为 AB 边的中点，BC=EA，ABC=
38、60DEB 为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBCADECDB（2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=30EAE=60，EAE为等边三角形， ，AEB=90，在 RtABC 中，BAC=30， ， ， ， ，BH+EH 的最小值为 326【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型13. （2018浙江临安6 分）已知：如图，E
39、、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF【考点】三角形全等的判定方法【分析】 （1）要证ADFCBE，因为 AE=CF，则两边同时加上 EF，得到 AF=CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出 AD=CB，D AF=BCE，从而根据 SAS 推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到 DFEB【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即 AF=CE又 ABCD 是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF 与CBE 中，ADFCBE（SAS） （2）ADFCBE，DFA=BECDFE
40、B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：27SSS、SAS、AAS、ASA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14 （2018浙江宁波10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合） ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）当 AD=BF 时，求BEF 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （
41、1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，从而可求出BEF 的度数【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD 与BCE 中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用
42、旋转的性质以及全等28三角形的判定与性质，本题属于中等题型15. （2018浙江衢州6 分） 如图，在 ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：AE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得ABECDF，则对应边相等：AE=CF【解答】证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF又 BEAC，DFAC，AEB=CFD=90在ABE 与CDF 中， ，得ABECDF（AAS） ，AE=CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键16（
43、2018广东广州9 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE求证：A=C。【答案】证明：在DAE 和BCE 中，,29DAEBCE（SAS） ，A=C， 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定 SAS 得三角形全等，再由全等三角形性质得证.17（2018广东广州12 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，
44、求 BM+MN 的最小值。 【答案】 （1）（2）证明：在 AD 上取一点 F 使 DF=DC，连接 EF，DE 平分ADC，FDE=CDE，在FED 和CDE 中，DF=DC，FDE=CDE，DE=DE30FEDCDE（SAS） ，DFE=DCE=90，AFE=180-DFE=90DEF=DEC，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在 RtAFERtABE（HL）AEB=AEF，AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90。AEDE解：过点 D 作 DPAB 于点 P，由可知，B，F 关于 AE 对称，BM=FM，BM+MN=FM+MN，当 F，M，N 三点共线且 FNAB 时，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6，DPB=ABC=C=90，四边形 DPBC
