1、1反比例函数一.选择题1. （2018广西贺州3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y 2的解集是（ ）A3x2 Bx3 或 x2 C3x0 或 x2 D0x2【解答】解：一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，不等式 y1y 2的解集是3x0 或 x2故选：C2. （2018湖北十堰3 分）如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的
2、图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则的值为（ ）A1：3 B1：2 C2：7 D3：10【分析】联立直线 AB 与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点 A.B 的坐标，由 BDx 轴可得出点 D 的坐标，由点 A.D 的坐标利用待定系数法可求出直线 AD 的解析式，联立直线 AD 与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点 C 的坐标，再结合两点2间的距离公式即可求出 的值【解答】解：联立直线 AB 及反比例函数解析式成方程组， ，解得： ， ，点 B 的坐标为（ ， ） ，点 A 的坐标为
3、（ ， ） BDx 轴，点 D 的坐标为（0， ） 设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，将 A（ ， ） 、D（0， ）代入 y=mx+n，解得： ，直线 AD 的解析式为 y=2+ 联立直线 AD 及反比例函数解析式成方程组， ，解得： ， ，点 C 的坐标为（ ， 2 ） = = 故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A.B.C 的坐标是解题的关键3.（2018云南省昆明4 分）如图，点 A 在双曲线 y （x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点
4、 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）3A2 B C D【分析】如图，设 OA 交 CF 于 K利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出AB.OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设 OA 交 CF 于 K由作图可知，CF 垂直平分线段 OA，OC=CA=1，OK=AK，在 RtOFC 中，CF= = ，AK=OK= = ，OA= ，由FOCOBA，可得 = = ， = = ，OB= ，AB= ，A（ ， ） ，k= 故选：B4【点
5、评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4.（2018云南省曲靖4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点A，则 k 的值为（ ）A6 B3 C3 D6【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB，反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，A（3，1） ，则把 A代入 y= ，解得：k=3故选：C5 （2018辽宁省沈阳市） （2.0
6、0 分）点 A（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是（ ）A6 B C1 D65【分析】根据点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值，此题得解【解答】解：A（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=（3）2=6故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式5 （2018辽宁省盘锦市）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A.C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形OABC 的两边 AB.BC 分别交于点 M、
7、N，NDx 轴 ，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）AONCOAMB四边形 DAMN 与OM N 面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0， +1）【解答】解：点 M、N 都在 y= 的图象上，S ONC =SOAM = k，即 OCNC= OAAM四边形 ABCO 为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A正确；S OND =SOAM = k，而 SOND +S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，四边形 DAMN 与MON 面积相等，B 正确；OCNOAM，ON=OMk 的值不能确定，MON
8、 的值不能确定，ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C 错误；作 NEOM 于 E 点，如图所示：MON=45，ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则ON= x，OM= x，EM= xx=（ 1）x在 RtNEM 中，MN=2MN 2=NE2+EM2，即 22=x2+（ 1）x 2，x 2=2+ ， ON 2=（ x） 2=4+2 6CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN 为等腰直角三角形，BN= MN= ，设正方形ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a 在 RtOCN 中，OC 2+CN2=ON2，a 2+（a ）2=4+2 ，解得 a1=
9、+1，a 2=1（舍去） ，OC= +1， C 点坐标为（0， +1） ，D正确故选 C6 （2018辽宁省阜新市）反比例函数 y= 的图象经过点（3，2） ，下列各点在图象上的是（ ）A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3）【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（3，2） ，xy=k=6，A （3，2） ，此时 xy=3（2）=6，不合题意；B （3，2） ，此时 xy=32=6，不合题意；C （2，3） ，此 时 xy=3（2）=6，不合题意；D （2，3） ，此时 xy=23=6，符合题意；故选 D7 （2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）如图，菱形 ABC
10、D 的边 AD 与 x 轴平行，A.B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y= 的图象经过 A.B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐7标，求出 AH、BH，根据勾股定理求出 AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，反比例函数 y= 的图象经过 A.B 两点，A.B 两点的横坐标分别为 1 和 3，A.B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（3，1） ，AH=31=2，BH
11、=31=2，由勾股定理得，AB= =2 ，四边形 ABCD 是菱形，BC=AB=2 ，菱形 ABCD 的面积=BCAH=4 ，故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键8. （2018乐山3 分）如图，曲线 C2是双曲线 C1：y= （x0）绕原点 O 逆时针旋转45得到的图形，P 是曲线 C2上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则POA 的面积等于（ ）A B6 C3 D12解：如图，将 C2及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y
12、轴重合双曲线 C3，的解析式为 y=过点 P 作 PBy 轴于点 B8PA=PBB 为 OA 中点，S PAB =SPOB由反比例函数比例系数 k 的性质，S POB =3POA 的面积是 6故选 B9 （2018江苏镇江3 分）如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ）A B C D【解答】解：连接 BP，由对称性得：OA=OB，Q 是 AP 的中点，OQ= BP，OQ 长的最大值为 ，BP 长的最大值为 2=3，如图，当 BP 过圆
13、心 C 时，BP 最长，过 B 作 BDx 轴于 D，CP=1，BC=2，B 在直线 y=2x 上，设 B（t，2t） ，则 CD=t（2）=t+2，BD=2t，在 RtBCD 中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，2 2=（t+2） 2+（2t） 2，t=0（舍）或 ，B（ ， ） ，点 B 在反比例函数 y= （k0）的图象上，k= = ；故选：C910 （2018吉林长春3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点A.B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC=90，CAx 轴，点 C 在函数 y= （x0）的图象上，若 AB=2，则 k 的值为（ ）A4 B
14、2 C2 D【分析】作 BDAC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC= AB=2 ，BD=AD=CD= ，再利用 ACx 轴得到 C（ ，2 ） ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 k 的值【解答】解：作 BDAC 于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，AC= AB=2 ，BD=AD=CD= ，ACx 轴，C（ ，2 ） ，把 C（ ，2 ）代入 y= 得 k= 2 =4故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，10k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三角形的性质1
15、1 （2018辽宁大连3 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B（6，1）两点，当 k1x+b 时，x 的取值范围为（ ）Ax2 B2x6 Cx6 D0x2 或 x6解：由图象可知，当 k1x+b 时，x 的取值范围为 0x2 或 x6故选 D二.填空题1. （2018广西梧州3 分）已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k0）的图象一个交点坐标为（2，4） ，则它们另一个交点的坐标是 （2，4） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原
16、点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4） 故答案为：（2，4） 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数2. （2018湖北荆州3 分）如图，正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点，ABx 轴，AD.BC 分别与 x 轴交于 E.F，连接 BE.DF，若正方形 ABCD 有两个顶点在双曲线 y= 上，实数 a 满足 a3a =1，则四边形 DEBF 的面积是 11【解答】解：由 a3a =1 得a=1，或 a=1，a=3当 a=1 时，函数解析式为 y=
17、 ，由正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点，得B 点的横坐标等于纵坐标，x=y= ，四边形 DEBF 的面积是 2xy=2 =6当 a=1 时，函数解析式为 y= ，由正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点，得B 点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形 DEBF 的面积是 2xy=211=2；当 a=3 时，函数解析式为 y= ，由正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点，得B 点的横坐标等于纵坐标，x=y= ，四边形 DEBF 的面积是 2xy=2 =10，故答案为：6 或 2 或 103.（2018四川省攀枝花3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，作 RtABC
18、，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边 AC 的中点，连结 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 4，则 k= 解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA， ，即BCOE=BOAB12又S BEC =4， BCEO=4，即 BCOE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限，k0，k=8故答案为：84.（2018云南省3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则 ab= 2 【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数 y= 即可得出结论【解答】解：点 P
19、（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，b= ，ab=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5. （2018陕西3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A(m， m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于 m 的方程，解方程即可求得 m 的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为 y= ，由题意得：m 2=2m(-1)，解得：m=-2 或 m=0（不符题意，舍去） ，所以点 A（-2
20、，-2） ，点 B（-4，1） ，所以 k=4，所以反比例函数解析式为：y= ，故答案为：y= .【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数 k 是解题的关键.6.（2018江苏镇江2 分）反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2，4） ，则在每一个象限内，y 随 x 的增大而 增大 （填“增大”或“减小” ）13【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点（2，4） ，4= ，解得 k=80，函数图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大故答案为：增大三.解答题1. （2018湖北江汉8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 与反比例
21、函数 y=（k0）在第二象限内的图象相交于点 A（m，1） （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 y= x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 B，与 y 轴交于点C，且ABO 的面积为 ，求直线 BC 的解析式【分析】 （1）将 A 点坐标代入直线 y= x 中求出 m 的值，确定出 A 的坐标，将 A 的坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线 BC 的解析式为 y= x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO 与ABO 面积相等，根据ABO 的面积为 列出方程 OC2= ，解方程求出OC= ，即 b= ，进而得出
22、直线 BC 的解析式【解答】解：（1）直线 y= x 过点 A（m，1） ， m=1，解得 m=2，A（2，1） 反比例函数 y= （k0）的图象过点 A（2，1） ，k=21=2，反比例函数的解析式为 y= ；14（2）设直线 BC 的解析式为 y= x+b，三角形 ACO 与三角形 ABO 面积相等，且ABO 的面积为 ，ACO 的面积= OC2= ，OC= ，b= ，直线 BC 的解析式为 y= x+ 2. （2018湖北荆州8 分）探究函数 y=x+ （x0）与 y=x+ （x0，a0）的相关性质（1）小聪同学对函数 y=x+ （x0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察
23、图象可得它的最小值为 ，它的另一条性质为 ；x 1 2 3 y 2 （2）请用配方法求函数 y=x+ （x0）的最小值；（3）猜想函数 y=x+ （x0，a0）的最小值为 【解答】解：（1）由图象可得，函数 y=x+ （x0）的最小值是 2，它的另一条性质是：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为：2，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（2）y=x+ （x0） ，y= ，15当 时，y 取得最小值，此时 x=1，y=2，即函数 y=x+ （x0）的最小值是 2；（3）y=x+ （x0，a0）y= ，当 时，y 取得最小值，此时 y=2 ，故答案为：2 3.（2018四川省攀枝花
24、）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴于点 B，cosOAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C.D延长 AO交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 EB 的解析式；（3）求 SOEB 解：（1）A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴，AB=6cosOAB = ， ，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6） ，D（8， ） 点 D 在反比例函数的图象上，k=8 =12，反比例函数的解析式为：y= ；（2）设直线 OA 的解析式为：y=bxA（8，6） ，8b=6，b= ，直
25、线 OA 的解析式为：y= x，则 ，x=4，E（4，3） ，设直线 BE 的解式为：y=mx+n，把 B（8，0） ，E（4，3）代入得： ，解得： ，直线 BE 的解式为：y= x2；16（3）S OEB = OB|yE|= 83=124.（2018浙江省台州8 分）如图，函数 y=x 的图象与函数 y= （x0）的图象相交于点 P（2，m） （1）求 m，k 的值；（2）直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点 A，与函数 y= （x0）的图象相交于点 B，求线段 AB 长【分析】 （1）将点 P（2，m）代入 y=x，求出 m=2，再将点 P（2，2）代入 y= ，即可求出k 的值
26、；（2）分别求出 A.B 两点的坐标，即可得到线段 AB 的长【解答】解：（1）函数 y=x 的图象过点 P（2，m） ，m=2，P（2，2） ，函数 y= （x0）的图象过点 P，k=22=4；（2）将 y=4 代入 y=x，得 x=4，点 A（4，4） 将 y=4 代入 y= ，得 x=1，点 B（1，4） AB=41=3【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意： 点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式5(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y= （a0）的图象在第二象限交于点 A（m，2） 与 x
27、轴交于点 C（1，0） 过点 A 作17ABx 轴于点 B，ABC 的面积是 3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线 AC 与 y 轴交于 点 D，求BCD 的面积【解答】解：（1）ABx 轴于点 B，点 A（m，2） ，点 B（m，0） ，AB=2点 C（1，0） ，BC=1m，S ABC = ABBC=1m=3，m=4，点A（4，2） 点 A 在反比例函数 y= （a0）的 图象上，a=42=8，反比例函数的解析式为y= 将 A（4，2） 、C（1，0）代入 y=kx+b，得：，解得： ，一次函数的解析式为 y= x （2）当 x=0时，y= x = ，点 D（0， ） ，O
28、D= ，S BCD= BCOD= 3 =16. （2018呼和浩特6 分）已知变量 x、y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律 x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 1 2 2 1 （1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点 P（x，y） （x0） ，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，并延18长与直线 y=x2 交于 A.B 两点，若PAB 的面积等于 ，求出 P 点坐标解：（1）由图可知：y=（2）设点 P（x， ） ，则点 A（x，x2）由题意可知PAB 是等腰三角形，S PAB = ，PA=PB=5，x0，PA=y
29、Py A= x+2即 x+2=5解得：x 1=2，x 2=1点 P（2，1）或（1，2）7. （2018乐山10 分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种19新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB.BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害
30、？解：（1）设线段 AB 解析式为 y=k1x+b（k0）线段 AB 过点（0，10） ， （2，14）代入得解得AB 解析式为：y=2x+10（0x5）B 在线段 AB 上当 x=5 时，y=20B 坐标为（5，20）线段 BC 的解析式为：y=20（5x10）设双曲线 CD 解析式为：y= （k 20）C（10，20）k2=200双曲线 CD 解析式为：y= （10x24）y 关于 x 的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为 20C20（3）把 y=10 代入 y= 中，解得： x=202010=10答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害8. （2018广安6
31、 分）如图，一次函数 y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数 y2= （k 为常数，k0）的图象交于 A.B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，连接 OA，已知OC=2，tanAOC= ，B（m，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当 y1y 2时，x 的取值范围【分析】 （1）求得 A（2，3） ，把 A（2，3）代入 y2= 可得反比例函数的解析式为 y= ，求得 B（3，2） ，把 A（2，3） ，B（3，2）代入一次函数 y1=ax+b，可得一次函数的解析式为 y=x+1（2）由图可得，当 y1y 2时，x 的取值范围为3x0 或 x2【解答】解
32、：（1）OC=2，tanAOC= ，AC=3，A（2，3） ，把 A（2，3）代入 y2= 可得，k=6，反比例函数的解析式为 y= ，把 B（m，2）代入反比例函数，可得 m=3，B（3，2） ，把 A（2，3） ，B（3，2）代入一次函数 y1=ax+b，可得，解得 ，一次函数的解析式为 y=x+121（2）由图可得，当 y1y 2时，x 的取值范围为3x0 或 x2【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围9. （2018湖北咸宁8 分）如图，在平面直角坐标系
33、中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+ 与边 AB，BC 分别相交于点 M，N，函数 y= （x0）的图象过点M（1）试说明点 N 也在函数 y= （x0）的图象上；（2）将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 MN，当直线 MN与函数 y（x0）的图象仅有一个交点时，求直线 MN的解析式【答案】 （1）说明见解析；（2）直线 MN的解析式为 y= x+2【解析】 【分析】 （1）根据矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，可得点 M 的横坐标为 4，点 N 的纵坐标为 2，把 x=4 代入 y= x+ ，得 y= ，可求点 M 的坐标为（4，
34、） ，把 y=2 代入 y= x+ ，得 x=1，可求点 N 的坐标为（1，2） ，由函数 y= （x0）的图象过点 M，根据待定系数法可求出函数 y= （x0）的解析式，把 N（1，2）代入 y= ，即可作出判断；（2）设直线 MN的解析式为 y= x+b，由 得 x22bx+4=0，再根据判别式即可求解【详解】 （1）矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，点 M 的横坐标为 4，点 N 的纵坐标为 2，把 x=4 代入 y= x+ ，得 y= ，22点 M 的坐标为（4， ） ，把 y=2 代入 y= x+ ，得 x=1，点 N 的坐标为（1，2） ，函数 y= （x0）的图象
35、过点 M，k=4 =2，y= （x0） ，把 N（1，2）代入 y= ，得 2=2，点 N 也在函数 y= （x0）的图象上；（2）设直线 MN的解析式为 y= x+b，由 得 x22bx+4=0，直线 y= x+b 与函数 y= （x0）的图象仅有一个交点，=（2b） 244=0，解得 b=2，b 2=2（舍去） ，直线 MN的解析式为 y= x+2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键.10 （2018江苏常州8 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过
36、点A 作 ACx 轴，垂足是 C，AC=OC一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B（1）求点 A 的坐标；（2）若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式23【分析】 （1）根据反比例函数 k 值的几何意义可求点 A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点 B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数 y=kx+b 的表达式【解答】解：（1）点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，ACx 轴，AC=OC，ACOC=4，AC=OC=2，点 A 的坐标为（2，2） ；（2）四边形 ABOC 的面积是 3，（OB+2）22=3，解得 OB=1，点 B 的坐标为（0，1） ，依题意有 ，解得 故一次函数 y=kx+b 的表达式为 y= x+1【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数 k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式
