1、1图形的展开与叠折一.选择题1.（2018湖北江汉3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱2.（2018莱芜3 分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2 D130cm 2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 5cm，圆锥的高为 12cm，再根据勾股定理计算出母线长为 13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的
2、面积公式计算【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 10cm，即底面圆的半径为 5cm，圆锥的高为 12cm，所以圆锥的母线长= =13，所以这个圆锥的侧面积= 2513=65（cm 2） 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图3.（2018陕西3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是2A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个
3、长方形，所以此几何体为三棱柱，故选 C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键4.（2018江苏常州2 分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A B C D【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形故选：B【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形5.（2018湖北江汉3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A120 B180 C240 D300【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的 2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆
4、锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长=2r，底面面积=r 2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的 2 倍，2r 2=rR，R=2r，设圆心角为 n，则 =2r=R ，解得，n=180，3故选：B6.（2018湖北江汉3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=6，G 是 BC 的中点将ABG 沿 AG对折至AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（ ）A1 B1.5 C2 D2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtAFERtADE；在直角ECG 中，根据勾股定理即可求出 DE 的长
5、【解答】解：AB=AD=AF，D=AFE=90，在 RtABG 和 RtAFG 中， ，RtAFERtADE，EF=DE，设 DE=FE=x，则 EC=6xG 为 BC 中点，BC=6，CG=3，在 RtECG 中，根据勾股定理，得：（6x） 2+9=（x+3） 2，解得 x=2则 DE=2故选：C5.（2018四川省攀枝花3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA
6、=APQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（ ）4A1 B2 C3 D4解：如图，EC，BP 交于点 G；点 P 是点 B 关于直线 EC 的对称点，EC 垂直平分 BP，EP=EB，EBP=EPB点 E 为 AB 中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBAPAB+PBA+APB=180，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180，PAB+PBA=90，APBP，AFEC；AECF，四边形 AECF 是平行四边形，故正确；APB=90，APQ+BPC=90，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC四边形 ABCD 是正方形，ABC=ABP+PBC=90，
7、ABP=APQ，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCEPFC 是钝角，当BPC 是等边三角形，即BCE=30时，才有FPC=FCP，如右图，PCF 不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90，RtEPCFDA（HL） ADF=APB=90，FAD=ABP，当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2 个 故选 B7.（2018四川省巴中市 3 分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用5一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽” ，其中“祝”与“更” ， “母”与“
8、美”在相对的面上则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）A B C D【解答】解：选项 D 不可能理由：选项 D，围成的立方体如图所示，不符合题意，故选：D二.填空题1.（2018辽宁省盘锦市）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 65 （结果保 留 ）【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为 5，高为 12，所以母线长为 13，所以侧面积为 rl=513=65 故答案为：652.（2018辽宁大连3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 为 AD 上一点，且ABE=30，将ABE 沿 BE 翻折，得到ABE，连接 CA并延长，与 AD
9、相交于点 F，则DF 的长为 6解：如图作 AHBC 于 HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH= BA=1，BH= AH=，CH=3 CDFAHC， = ， = ，DF=62 故答案为：62 3.（2018广西梧州3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120，则此圆锥高 OC 的长度是 4 【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120， = =2r，r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股
10、定理得，OC= =4 ，故答案为：4 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键三.解答题1.（2018湖北荆州8 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 MN，7将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 MN 上的点 F 处，折痕 AP 交 MN 于 E；延长 PF 交 AB于 G求证：（1）AFGAFP；（2）APG 为等边三角形【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N 分别为 AD、BC 的中点，DCMNAB，F 为 PG 的中点，即 PF=GF，由折叠可得：PFA=D=90，1=2，在AFP 和AFG 中，AFPAFG（SAS） ；（2）AFPAFG，AP=AG，AFPG，2=3，1=2，1=2=3=30，2+3=60，即PAG=60，APG 为等边三角形
