1、1圆的有关性质一.选择题1. （2018广西贺州3 分）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知sinCDB= ，BD=5，则 AH 的长为（ ）A B C D【解答】解：连接 OD，如图所示：AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，ABCD，OHD=BHD=90，sinCDB= ，BD=5，BH=4，DH= =4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x+3） 2，解得：x= ，OH= ；AH=OA+OH= ，故选：B2. （2018湖北荆州3 分）如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0）
2、，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是（ ）2A2 B3 C4 D5【解答】解：连接 AB，过点 P 作 PEBO，并延长 EP 交P 于点 D，此时点 D 到弦 OB 的距离最大，A（8，0） ，B（0，6） ，AO=8，BO=6，BOA=90，AB= =10，则P 的半径为 5，PEBO，BE=EO=3，PE= =4，ED=9，tanBOD= =3故选：B3 （2018辽宁省盘锦市）如图，O 中，OABC，AOC=50，则ADB 的度数为（ ）3A15 B25 C30 D50【解答】解：如图连接 OB，OABC，AOC=50，AO
3、B=AOC=50，则ADB= AOB=25 故选 B4(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上 AB 两侧的点，若D=30，则 tanABC 的值为（ ）A B C D【解答】解：D=30，BAC=30AB 是O 的直径，ABC+BAC=90，ABC=60，tanABC= 故选 C5 （2018辽宁省阜新市） AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA 的度数是（ ）A25 B35 C15 D20【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90ABC=65，CAB=25OA=OC，OCA=CAB=25 故选 A6. （2018乐山3 分） 九章算术是
4、我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方4数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸解：设O 的半径为 r在 RtADO 中，AD=5，OD=r1，OA=r，则有 r2=52+（r1） 2，解得 r=13，O 的直径
5、为 26 寸 故选 C7. （2018陕西3 分）如图， ABC 是 O 的内接三角形， AB AC， BCA65，作CD AB，并与 O 相交于点 D，连接 BD，则 DBC 的大小为A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故选 A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8. （2018湖北咸宁3 分）如图，已知O 的半径为 5，弦
6、 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB 与COD 互补，弦 CD=6，则弦 AB 的长为（ ）5A. 6 B. 8 C. 5 D. 5【答案】B【解析】 【分析】延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，由AOB+BOE=AOB+COD 知BOE=COD，据此可得 BE=CD=6，在 RtABE 中利用勾股定理求解可得【详解】如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，则AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE 为O 的直径，ABE=90，AB= =8，故选 B【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以
7、及熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.二.填空题1. （2018广西梧州3 分）如图，已知在O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO= 81 度【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断AOB 的形状，由圆周角定理可以求得BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC 的度数6【解答】解：OA= ，OB= ，AB=2，OA 2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案为：81【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理
8、的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答2.（2018云南省曲靖3 分）如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n，则DCE= n 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n3.（2018江苏镇江2 分）如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，若BAD=50，则ACB= 40 【解答】解：连接 BD，如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，ABD=90，D=90BAD=9050=40，ACB=D=40故答案为 407三.解答题
9、1. （2018陕西10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC.BC 相交于点 M、N(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MDNB【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】 【分析】 （1）如图，连接 ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得ADCDDB，从而可得DCBDBC，再由DCBONC，可推导得出 ONAB，再结合 NE是O 的切线，ON/AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知 ONAB，继而可得 N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知C
10、MD90，继而可得 MDCB，再由 D 是 AB 的中点，根据得到 MDNB【详解】 （1）如图，连接 ON，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE 是O 的切线，ON 是O 的半径，ONE90，NEB90，即 NEAB；（2）如图所示，由（1）可知 ONAB，OCOD，CNNB CB，8又CD 是O 的直径，CMD=90，ACB=90，CMD+ACB=180，MD/BC，又D 是 AB 的中点，MD CB，MDNB【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.
