1、1跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1.（2018四川巴中3 分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A此抛物线的解析式是 y= x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m【知识点】二次函数与体育结合.【解答】解：A.抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ，可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3
2、.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.5 2+3.5，a= ，y= x2+3.5故本选项正确；B.由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05） ，故本选项错误；C.由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5） ，故本选项错误；D.设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=0.2x 2+3.5，当 x=2.5 时，h=0.2（2.5） 2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面 2.25m2故本选项错误故选：A2.（2018乐山3 分） 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书
3、中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸解：设O 的半径为 r在 RtADO 中，AD=5，OD=r1，OA=r，则有 r2=52+（r1） 2，解得 r=13，O 的直径为 26 寸 故选 C二.填空题1.2.三.解答题1.（2018云南省昆明6 分）为了促进“足球进校园”活
4、动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从 A，B，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种） ，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率3【分析】 （1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）列表如下：A B CA （B，A） （C，A）B （A，B） （C，B）C （A，C） （B，C）由表可知共有 6 种等可能的结果；（2）由表知共有 6 种等可能结果，其中抽到 B 队和 C 队参加交
5、流活动的有 2 种结果，所以抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率为 = 【点评】概率与体育结合.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B 的概率2.（2018辽宁省沈阳市） （8.00 分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9
6、 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率3.（2018吉林长春8 分）某种水泥储存罐的容量为 25 立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3 分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过 2.5 分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到 8 立方米时，关闭输出口储
7、存罐内的水泥量 y（立方米）与时间 x（分）之间的部分函数图象如图所示（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量4（2）当 3x5.5 时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 11 分钟【分析】 （1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数 k=4 即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为 54=1，再根据总输出量为 8 求解即可【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为 153=5 分钟；（2）设 y=kx+b（k0）把（3，1
8、5） （5.5，25）代入解得当 3x5.5 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为 4 立方米/分，则每分钟输出量为 54=1 立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.53=2.5 立方米，之后达到总量 8 立方米需需输出82.5=5.5 立方米，用时 5.5 分钟从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11 分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数 k 代表的意义4.（2018呼和浩特10 分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低
9、收入人群的住房问题已知前 7 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间x（第 x 年）的关系构成一次函数， （1x7 且 x 为整数） ，且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为 和 百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：5百万平方米） ，与时间 x（第 x 年）的关系是 y= x+ （7x12 且 x 为整数） （1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12
10、 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m 2，第二年，一年 40 元/m 2，第三年，一年 42 元/m 2，第四年，一年 44 元/m 2以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元） 如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金【解答】解：（1）设 y=kx+b（1x7） ，由题意得， ，解得 k= ，b=
11、4y= x+4（1x7）x=6 时，y= 6+4=330020=15，15（1+20%）=18，又 x=12 时，y= 12+ = 10018=12.5 万人，所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题；（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数由题意知 m=2x+36（1x12）（3）解：W=当 x=3 时 Wmax=147，x=8 时 Wmax=143，147143当 x=3 时，年租金最大，W max=1.47 亿元当 x=3 时，m=23+36=42 元5842=2436 元6答：老张这一
12、年应交租金为 2436 元5. （2018乐山10 分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB.BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段 AB 解析式为 y=k1x+b（k0）线段 AB 过点（0，10） ， （2，14）代入得解得AB 解析式为：y=2x+10（0x5）B 在线段 AB 上当 x=5 时，y=20B 坐标为（5，20）线段 BC 的解析式为：y=20（5x10）设双曲线 CD 解析式为：y= （k 20）C（10，20）k2=200双曲线 CD 解析式为：y= （10x24）y 关于 x 的函数解析式为：7y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为 20C（3）把 y=10 代入 y= 中，解得： x=202010=10答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害
