1、1不等式(组)一.选择题1. （ 2018湖北江汉3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是x3，则 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于 m 的不等式，再求出解集即可【解答】解： ，解不等式得：x3，解不等式得：xm1，又关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x3，m13，解得：m4，故选：D2.（2018四川省攀枝花3 分）关于 x 的不等式1xa 有 3 个正整数解，则 a 的取值范围是 解：不等式1xa 有 3 个正整数解，这 3 个整数解为 1.2.3，则 3a4 故答案为：3a43 （2018
2、辽宁省阜新市）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x2，在数轴上表示为 故选 B4. （2018呼和浩特3 分）若满足 x1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3x 2mx22成立，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm5 Cm4 Dm4解：满足 x1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3x 2mx2 成立，m ，m4故选：D5 （2018吉林长春3 分）不等式 3x60 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：3x60，3x6，x2，在
3、数轴上表示为 ，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键二.填空题1 （2018辽宁省沈阳市） （3.00 分）不等式组 的解集是 2x2 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解【解答】解：解不等式 x20，得：x2，解不等式 3x+60，得：x2，则不等式组的解集为2x2，故答案为：2x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了2 （2018辽宁省盘锦市）不等式组 的解集是 0x8 【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x0，不等式组的解集为 0x
4、8 3故答案为：0 x83. （2018呼和浩特 3 分）若不等式组 的解集中的任意 x，都能使不等式x50 成立，则 a 的取值范围是 解：解不等式得：x2a，解不等式得：x a+2，又不等式 x50 的解集是 x5，2a5 或 a+25，解得：a2.5 或 a6，经检验 a2.5 不符合，故答案为：a6三.解答题1. （2018广西贺州8 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A.B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5
5、.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？【解答】解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆，根据题意得： ，解得： 答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进 B 型车 20 辆2. （2018广西梧州8 分）解不等式组 ，并求出它的整数解，再化简代4数式 （ ） ，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值【分析】先解不等式组求得
6、 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：解不等式 3x6x，得：x3，解不等式 ，得：x0，则不等式组的解集为 0x3，所以不等式组的整数解为 1.2.3，原式= = = ，x3.1，x=2，则原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键3. （2018湖北荆州5 分）求不等式组 的整数解.【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x1，不等式组的整数解为1.0.4.（2018四川省攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶
7、距离不超过 2 千米都需付 5 元车费） ，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元（不足 1 千米按1 千米计） 某同学从家乘出租车到学校，付了车费 24.8 元求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米，依题意：2481.85+1.8（x2）24.8，解得：12x13故该同学的家到学校的距离在大于 12 小于等于 13 的范围5.（2018云南省昆明8 分）（列方程（组）及不等式解应用题）5水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过 10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收
8、费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费） ；若每户每月用水量超过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100%，每立方米污水处理费不变甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元；乙用户 4 月份用水 12 立方米，缴水费 46.3 元 （注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方米？【分析】 （1）设每立方米的基本水价是 x 元，每立方米的污水处理费是 y 元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案（2）
9、设该用户 7 月份可用水 t 立方米（t10） ，根据题意列出不等式即可求出答案【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是 x 元，每立方米的污水处理费是 y 元解得：答：每立方米的基本水价是 2.45 元，每立方米的污水处理费是 1 元（2）设该用户 7 月份可用水 t 立方米（t10）102.45+（t10）4.9+t64解得：t15答：如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水 15 立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型6.（2018云南省8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富经过
10、调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A.B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品，1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元）A 商品3 2 120B 商品2.5 3.5 2006设生产 A 种商品 x 千克，生产 A.B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ，并直接写出 x 的取值范围；（2
11、）x 取何值时，总成本 y 最小？【分析】 （1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100x）=80x+20000，解得：72x86；（2）y=80x+20000，y 随 x 的增大而减小，x=86 时，y 最小，则 y=8086+20000=13120（元） 【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键7.（2018浙江省台州8 分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【解答】解：解
12、不等式，得 x4，解不等式，得 x3，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为 3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键8(2018辽宁省葫芦岛市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个，投入资金不超过 90 万元，求至少可7以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场 x
13、 万元，一个篮球场 y 万元，根据题意可得：，解得： ，答：修建一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元，5 万元；（2）设足球场 y 个，则篮球场（20y）个，根据题意可得 ：35y+5（20y）90，解得：y ，答：至少可以修建 6 个足球场9 （2018辽宁省阜新市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买 10 个篮球和 15 个足球共花费 3000 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若 此次购买两种球的总费用不超过 10
14、50 元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元，根据题意可得：，解得： ，答：购买一个篮球，一个足球各需 150 元，100 元；（2）设购买 a 个篮球，根据题意可得：0.9150a+0.85100（10a）1050，解得：a4，答；最多可购买 4 个篮球10 （2018辽宁省抚顺市） （12.00 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少
15、米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】 （1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145 万元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之
16、取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路8的长度为 x 米，根据题意得： =3，解得：x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意， x= 40=60答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据题意得：7m+5 145，解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式1
17、1. （2018乐山9 分）解不等式组：解： 解不等式得：x0，解不等式得：x6，不等式组的解集为 0x612. （2018广安3 分）已知点 P（1a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 B3a1 Ca3 Da1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（1a，2a+6）在第四象限， ，解得 a3故选：A【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 13 （2018辽宁大连9 分）解不等式组：9解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等
18、式组的解集为 x114. （2018湖北咸宁10 分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车 乙种客车载客量/（人/辆） 30 42租金/（元/辆） 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所
19、有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由【答案】 （1）老师有 16 名，学生有 284 名；（2）8；（3）共有 3 种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆【解析】 【分析】 （1）设老师有 x 名，学生有 y 名，根据等量关系：若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最
20、多的是 42 座的可以确定出汽车总数不能小于 = （取整为 8）辆，由此即可求出；（3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，由题意得出400x+300（8x）3100，得出 x 取值范围，分析得出即可【详解】 （1）设老师有 x 名，学生有 y 名，依题意，列方程组为 ，10解得： ，答：老师有 16 名，学生有 284 名；（2）每辆客车上至少要有 2 名老师，汽车总数不能大于 8 辆；又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于 = （取整为 8）辆，综合起来可知汽车总数为 8 辆，故答案为：8；（3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，车总费用不超过
21、3100 元，400x+300（8x）3100，解得：x7，为使 300 名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x5，5x7（x 为整数） ，共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.15.（2018江苏常州8 分）解方程组和不等式组：（2）【分析】 （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（2） ，解不等式得：x3；解不等式得：x1，所以不等式组的解集为：x316.（2018江苏镇江5 分）（2）解不等式组：11【解答】解：（2）解不等式 2x40，得：x2，解不等式 x+14（x2） ，得：x3，则不等式组的解集为 x3
