1、1相交线与平行线一.选择题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3 分）如图，ADBC，C=30，ADB：BDC=1：2，则DBC 的度数是（ ）A30 B36 C45 D50【分析】直接利用平行线的性质得出ADC=150，ADB=DBC，进而得出ADB 的度数，即可得出答案【解答】解：ADBC，C=30，ADC=150，ADB=DBC，ADB：BDC=1：2，ADB= 150=50，DBC 的度数是 50故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB 度数是解题关键2. （2018湖北随州3 分）如图，在平行线 l1.l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A
2、，B 分别在直线 l1.l2上，若l=65，则2 的度数是（ ）A25 B35 C45 D65【分析】过点 C 作 CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点 C 作 CDa，则1=ACDab，CDb，2=DCBACD+DCB=90，1+2=90，2又1=65，2=25故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键3. （2018湖北襄阳3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=50，则2 的度数为（ ）A55 B50 C45 D40【分析】利用平行线的性质求出3 即可解决问题；【解答】解：1=3=50，2+3=9
3、0，2=903=40，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4. （2018湖南郴州3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定ab（ ）3A2=4 B1+4=180 C5=4 D1=3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由2=4 或1+4=180或5=4，可得 ab；由1=3，不能得到 ab；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行5. （2018湖南怀化4 分）如图，直线 ab
4、，1=60，则2=（ ）A30 B60 C45 D120【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解【解答】解：ab，2=1，1=60，2=60故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键关键6.（2018江苏宿迁3 分）如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（ ）A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【答案】B【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.【详解】A=35，C=24，4DBC=A+C=35+24=59，又DEBC，D=DBC=59，故选 B.【点睛】本题考查了
5、平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.7.（2018江苏淮安3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2 的度数是（ ）A35 B45 C55 D65【分析】求出3 即可解决问题；【解答】解：1+3=90，1=35，3=55，2=3=55，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的9.（2018山东东营市3 分）下列图形中，根据 ABCD，能得到1=2 的是（ ）A B C D【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可【解答】解：A根据 ABCD，能得到1+
6、2=180，故本选项不符合题意；B如图，根据 ABCD，能得到3=4，再根据对顶角相等，可得1=2，故本选项符合题意；C根据 ACBD，能得到1=2，故本选项不符合题意；5D根据 AB 平行 CD，不能得到1=2，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等10. （2018达州3 分）如图，ABCD，1=45，3=80，则2 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可【解答】解：ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=34=804
7、5=35，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答11. （2018乌鲁木齐4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=（ ）A20 B30 C40 D50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：直尺对边互相平行，63=1=50，2=1805090=40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键12. （2018杭州3 分）.若线段 AM，AN 分别是ABC 边上的高线和中线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点
8、】垂线段最短 【解析】 【解答】解：线段 AM，AN 分别是ABC 边上的高线和中线，当 BC 边上的中线和高重合时，则 AM=AN当 BC 边上的中线和高不重合时，则 AMANAMAN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。13. （2018金华、丽水4 分）如图， B 的同位角可以是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 【解答】解：直线 DE 和直线 BC 被直线 AB 所截成的 B 与 4 构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与 B 构造的形状类似于“F”14. （2018贵州安顺3 分） 如图，直线 ，直线与直线，分别相交于、两点，过点
9、作直线的垂线交直线于点，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出ACB=90-1，再根据两直线平行，内7错角相等求出2 即可详解：ACBA，BAC=90，ACB=90-1=90-58=32，直线 ab，ACB=2，2=-ACB=32.故选 C点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补15. （2018广西桂林3 分）如图，直线 a， b 被直线 c 所截， a/b，1=60，则2 的度数是（ ）A. 120 B. 60 C. 45 D. 30【
10、答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解.详解： a/b1=2又1=60，2=60故选 B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等16. （2018广西南宁3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则ECD 等于（ ）A40 B45 C50 D558【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【解答】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE 平分ACD，ECD= ACD=50，故选：C【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键17. （2018黑龙江大庆3 分）如图，B=
11、C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且ADC=110，则MAB=（ ）A30 B35 C45 D60【分析】作 MNAD 于 N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB= DAB，计算即可【解答】解：作 MNAD 于 N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM 平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M 是 BC 的中点，MC=MB，MN=MB，又 MNAD，MBAB，MAB= DAB=35，故选：B918. （2018黑龙江齐齐哈尔3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，则DBC 的度
12、数为（ ）A10 B15 C18 D30【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=60，进而得出答案【解答】解：由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD 的度数是解题关键19. （2018湖北省恩施3 分）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3 的度数为（ ）A125 B135 C145 D155【分析】如图求出5 即可解决问题【解答】解：10ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，故选：A【点评】本题考查平行线的性质、
13、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20.（2018广东3 分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B 的大小是（ ）A30 B40 C50 D60【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故选：B【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键21.（2018贵州黔西南州4 分）如图，已知 ADBC，B=30，DB 平分ADE，则DEC=（ ）11A30 B60 C90 D120【分析】根据平行线的性质：
14、两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答【解答】解：ADBC，ADB=B=30，再根据角平分线的概念，得：BDE=ADB=30，再根据两条直线平行，内错角相等得：DEC=ADE=60，故选：B【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握22.（2018贵州铜仁4 分）在同一平面内，设 A.B.c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm【分析】分类讨论：当直线 c 在 A.b 之间或直线 c 不在 A.b 之间，然后利用平行线
15、间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线 c 在 A.b 之间时，A.B.c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=41=3（cm） ；当直线 c 不在 A.b 之间时，A.B.c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=4+1=5（cm） ，综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选：C23.（2018海南3 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF 的大小为（ ）A10 B15 C20 D25
16、【分析】由 DEAF 得AFD=CDE=40，再根据三角形的外角性质可得答案12【解答】解：由题意知 DEAF，AFD=CDE=40，B =30，BAF=AFDB= 4030=10，故选：A【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质24.（2018贵州遵义3 分）已知 ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果1=35，那么2 的度数为（ ）A35 B55 C56 D65【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【解答】解：ab，3=4，3=1，1=4，5+4=90，且5=2，1+2=9
17、0，1=35，2=55，故选：B25. （2018 湖南湘西州 4.00 分）如图，DACE 于点 A，CDAB，1=30，则D= 60 13【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=60，再根据平行线的性质，即可得出D 的度数【解答】解：DACE，DAE=90，EAB=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等26. （2018达州3 分）如图，ABCD，1=45，3=80，则2 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可【解答】解：ABC
18、D，1=45，4=1=45，3=80，2=34=8045=35，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答27. （2018乌鲁木齐4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若141=50，则2=（ ）A20 B30 C40 D50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：直尺对边互相平行，3=1=50，2=1805090=40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键二.填空题1.（2018江苏苏州3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，BAC=
19、90，B=30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC与直尺的两边分别交于点 E，F若CAF=20，则BED 的度数为 80 【分析】依据 DEAF，可得BED=BFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA=20+60=80，进而得出BED=80【解答】解：如图所示，DEAF，BED=BFA，又CAF=20，C=60，BFA=20+60=80，BED=80，故答案为：80【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等2 （2018杭州4 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于 A，B，若1=45，
20、15则2=_。【答案】135 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】 【解答】解：ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案为：135【分析】根据平行线的性质，可求出3 的度数，再根据邻补角的定义，得出2+3=180，从而可求出结果。3.（2018广西贵港3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD交于点 M，若BMD=50，则BEF 的度数为 70 【分析】设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，依据EFC=EFC，即可得到 180=40+，进而得出BEF 的度数【解答】解：C=C=90，DMB=CMF=5
21、0，CFM=40，设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，BEF=70，故答案为：70【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补4.（2018贵州铜仁4 分）如图，mn，1=110，2=100，则3= 150 16【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180即可解答【解答】解：如图，mn，1=110，4=70，2=100，5=80，6=18045=30，3=1806=150，故答案为：150三.解答题1.（2018江苏苏州6 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，ABDE，AB=DE，AF=DC求证：BCEF【分析】由全等三角形的性质 SAS 判定ABCDEF，则对应角ACB=DFE，故证得结论【解答】证明：ABDE，A=D，AF=DC，AC=DF在ABC 与DEF 中，17，ABCDEF （SAS） ，ACB=DFE，BCEF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型
