1、1尺规作图一.选择题1. （2018湖北襄阳3 分）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE=3cm，ABD的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ）A16cm B19cm C22cm D25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：DE 垂直平分线段 AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的
2、性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型2. （2018湖南郴州3 分）如图，AOB=60，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM=6，则 M 点到 OB 的距离为（ ）A6 B2 C3 D【分析】直接利用角平分线的作法得出 OP 是AOB 的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案2【解答】解：过点 M 作 MEOB 于点 E，由题意可得：OP 是AOB 的角平分线，则POB= 60=30，ME= OM=
3、3故选：C【点评】此题主要考查了基本作图以及含 30 度角的直角三角形，正确得出 OP 是AOB 的角平分线是解题关键A. r B. （1+ ） r C. （1+ ） r D. r【答案】 D【解析】分析：如图连接 CD， AC， DG， AG在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接 CD， AC， DG， AG3. （2018湖州3 分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 r 的 O 六等分，依次得到 A， B， C， D， E， F 六个分点；分别以点 A， D 为圆心， AC 长为半径画弧， G 是两弧的一个交点；连结 OG问： OG 的长
4、是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）3 AD 是 O 直径， ACD=90，在 Rt ACD 中， AD=2r， DAC=30， AC= r， DG=AG=CA， OD=OA， OG AD， GOA=90， OG= r，故选：D点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4. （2018嘉兴3 分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ,下列作法中错误的是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明 A.B.D 中四边形 ABCD 是菱形， C 中 ABCD 是平行
5、四边形，即可得到结论详解：A AC 是线段 BD 的垂直平分线， BO=OD， AOD= COB=90 AD BC， ADB= DBC， AOD COB， AO=OC，四边形 ABCD 是菱形故A 正确；4B由作图可知： AD=AB=BC AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形 AD=AB，四边形 ABCD 是菱形故 B 正确；C由作图可知 AB.CD 是角平分线，可以得到 ABCD 是平行四边形，不能得到 ABCD 是菱形故 C 错误；D如图， AE=AF， AG=AG， EG=FG， AEG AFG， EAG= FAG AD BC， DAC= ACB， FAG= ACB， AB=BC，
6、同理 DCA= BCA， BAC= DCA， AB DC AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形 AB=BC，四边形 ABCD 是菱形故 D 正确故选 C点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的5. （2018贵州安顺3 分） 已知 ，用尺规作图的方法在 上确定一点，使 ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5【解析】分析：要使 PA+PC=BC，必有 PA=PB，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确详解：D 选项中作的是 AB 的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选 D点睛：
7、本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PA=PB二.填空题1.（2018江苏淮安3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点 A.B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 【分析】连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD 中，C=90，根据 AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接 ADPQ 垂直平分线段 AB，DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD 中，C=90，AD 2=AC2+C
8、D2，x 2=32+（5x） 2，6解得 x= ，CD=BCDB=5 = ，故答案为 【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题2.（2018山东东营市3 分）如图，在 RtABC 中，B=90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD=3，AC=10，则ACD 的面积是 15 【分析】作 DQAC，由角平分线的性质知 DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得【解答】解
9、：如图，过点 D 作 DQAC 于点 Q，由作图知 CP 是ACB 的平分线，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，S ACD = ACDQ= 103=15，故答案为：15【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质3. （2018湖州4 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E，F，G，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD 的边长为
10、，此时正方形 EFGH的而积为 5问：当格点弦图中的正方形 ABCD 的边长为 时，正方形 EFGH 的面积的所7有可能值是 13 或 49 （不包括 5） 【分析】当 DG= ，CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG= ，可得正方形 EFGH 的面积为 13当 DG=8，CG=1 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH 的面积为49【解答】解：当 DG= ，CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG= ，可得正方形EFGH 的面积为 13当 DG=8，CG=1 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH
11、的面积为 49故答案为 13 或 49【点评】本题考查作图应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题三.解答题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市5 分）图、图都是由边长为 1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点 O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图中，画出MON 的平分线 OP；（2）在图中，画一个 RtABC，使点 C 在格点上【分析】 （1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1
12、）如图所示，射线 OP 即为所求8（2）如图所示，点 C 即为所求；【点评】本题考查作图应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2.（2018江苏无锡10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等 （作图不必写作法，但要保留作图痕迹 ）（2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式【分析】 （1
13、）作线段 OB 的垂直平分线 AC，满足条件，作矩形 OABC，直线AC，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】 （1）解：如图ABC 即为所求；（2）解：这样的直线不唯一作线段 OB 的垂直平分线 AC，满足条件，此时直线的解析式为 y= x+ 9作矩形 OABC，直线 AC，满足条件，此时直线 AC的解析式为 y= x+4【点评】本题考查作图复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3.（2018广东6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F
14、；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数【分析】 （1）分别以 A.B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBF=ABDABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是菱形，ABD=DBC= ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF 垂直平分线线段 AB，AF=FB，A=FBA=30，DBF=ABDFBE=45【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型104.（2018广西贵港5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知 和线段 a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案【解答】解：如图所示，ABC 为所求作【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型
