1、1不等式(组)一.选择题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于 m 的不等式，再求出解集即可【解答】解： ，解不等式得：x3，解不等式得：xm1，又关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x3，m13，解得：m4，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于 m 的不等式是解此题的关键2. （2018湖北襄阳3 分）不等式组 的解集为（ ）Ax Bx1 C x1 D空集【分
2、析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x1x，得：x ，解不等式 x+24x1，得：x1，则不等式组的解集为 x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3.（2018江苏宿迁3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ）A. a-1b-1 B. 2a2b C. D. 【答案】D2【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.ab， a-1b-1，正确，故 A 不符合题意；B.ab， 2a2b，正确，故 B 不符合题意；C.ab， ，正确
3、，故 C 不符合题意；D.当 ab0 时，a 2b2，故 D 选项错误，符合题意，故选 D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质 1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质 3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.4.（2018江苏苏州3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可【解答】解：由题意得 x+20，解得
4、 x2故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键一.选择题5.（2018山东聊城市3 分）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可【解答】解：根据题意得： ，3由得：x2，由得：x5，2x5，表示在数轴上，如图所示，故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.（2018山东东营市3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m2，m+1）在第二象限，则 m的取值范围是（ ）Am1 Bm2
5、 C1m2 Dm1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（m2，m+1）在第二象限， ，解得1m2故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 7. （2018嘉兴3 分）不等式 的解在数轴上表示正确的是（）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】A 【考点】解一元一次不等式 【解析】 【解答】解：因为 1x2，3x，所以不等式的解为 x3，故答案为 A。【分
6、析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“”或“”的时候，点要打实心8. （2018广西桂林3 分）比较大小：-3_0.（填“ ”）【答案】【解析】分析：根据负数都小于 0 得出即可4详解：-30故答案为：点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大9. （2018广西南宁3 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ）Am2n2 B C6m6n D8m8n【分析】将原不等式两边分别都减 2.都除以 4.都乘以 6.都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A.将 mn 两边都减 2 得：m2n2，此选项错误；B.将 mn 两边都除以
7、 4 得： ，此选项正确；C.将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误；D.将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10. （ 2018湖北省恩施3 分）关于 x 的不等式 的解集为 x3，那么 a 的取值范围为（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】先解第一个不等式得到 x3，由于不等式组的解集为 x3，则利用同大取大可得到a 的范围【解答】解：解不等式 2（x1）4，得：x3，解不等式 ax0，得：xa，不等式组的解集为 x
8、3，a3，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11.（2018广东3 分）不等式 3x1x+3 的解集是（ ）Ax4 Bx4 Cx2 Dx2【分析】根据解不等式的步骤：移项；合并同类项；化系数为 1 即可得【解答】解：移项，得：3xx3+1，5合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化
9、系数为 112. （ 2018广 西 北 海 3分 ） 若 mn ， 则 下 列 不 等 式 正 确 的 是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式 两边同时 减去一 个相等的 数，不 等式的符号 不改变 错误B：不 等式两边 同时除以 一个相等 的正数， 不等式的符 号不改变 正确C：不 等式两边 同时乘以 一个相等 的正数， 不等式的符 号不改变 错误D：不等式 两边同时 乘以一 个相等的 负数， 不等式的符 号改变 错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目13.（2018广西贵港3 分）若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3
10、 Ca3 Da3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可【解答】解：不等式组 无解，a43a+2，解得：a3，故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键14.（2018海南3 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）6A B C D【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为 ，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键15.（2018 年湖南省娄底市）不等式组 的最小整数解是（ ）A1 B0
11、 C1 D2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2xx2，得：x2，解不等式 3x14，得：x1，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为 0，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.（2018 年湖南省娄底市）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：3.9=3，1.8=2令关于 k 的函数 f（k）= （k 是正整数）例：f（3）= =1则下列结论错误的是（
12、）Af（1）=0 Bf（k+4）=f（k） Cf（k+1）f（k） Df（k）=0 或 1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：f（1）= =00=0，故选项 A 正确；f（k+4）= = +1 +1= =f（k），故选项 B 正确；C.当 k=3 时，f（3+1）= =11=0，而 f（3）=1，故选项 C 错误；D.当 k=3+4n（n 为自然数）时，f（k）=1，当 k 为其它的正整数时，f（k）=0，所以 D 选项的结论正确；7故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立17.（2018
13、湖南长沙 3.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 x+20，得：x2，解不等式 2x40，得：x2，则不等式组的解集为2x2，将解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18.（2018 湖南湘西州 4.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正 确的是（ ）A B C D【分析】先定界点，再定方向即可得【解答】解：不等式组 的解集在数轴上表示如下：故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，
14、用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” 8二.填空题1.（2018内蒙古包头市3 分）不等式组 的非负整数解有 4 个【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解【解答】解：解不等式 2x+73（x+1） ，得：x4，解不等式 x ，得：x8，则不等式组的解集为 x4，所以该不等式组的非负整数解为 0、1.2.3 这 4 个，故答案为：4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是
15、基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2.（2018山东聊城市3 分）若 x 为实数，则x表示不大于 x 的最大整数，例如1.6=1，=3，2.82=3 等x+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1利用这个不等式，求出满足x=2x1 的所有解，其所有解为 x=0.5或 x=1 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得 x 的取值范围，本题得以解决【解答】解：对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1，x=2x1，2x1x2x1+1，解得，0x1，2x1 是整数，x=0.5 或 x=1，故答案为：x=0.5 或
16、 x=1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式3.等式组 的解集是 【分析】先求出每个不 等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解： ，解不等式得：x0.5，9解不等式得：x1，不等式组的解集为 x1，故答案为；x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键4.（2018贵州安顺4 分） 不等式组 的所有整数解的积为_【答案】0【解析】试题分析： ，解不等式得： ，解不等式得： ，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为 0，故答案为：0考点：一元一次不等式组的整数解5. （2018
17、黑龙江哈尔滨3 分）不等式组 的解集为 3x4 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x4，不等式组的解集为 3x4，故答案为；3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键6.（2018黑龙江龙东地区3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是 3a2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出 a 的范围即可【解答】解：解不等式得：xa，解不等式得：x2，又关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，3a2，10故答案为：
18、3a2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于 a 的不等式是解此题的关键7.（2018福建 A 卷4 分）不等式组 的解集为 x2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为 x2，故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键8.（2018福建 B 卷4 分）不等式组 的解集为 x2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为 x2，
19、故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键9.（2018贵州黔西南州3 分）不等式组 的解集是 x3 【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来【解答】解：由（1）x4，由（2）x3，所以 x3【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来1110.（2018贵州铜仁4 分）一元一次不等式组 的解集为 x1 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解： ，由得：x1，由得
20、：x2，所以不等式组的解集为：x1故答案为 x111.（2018贵州贵阳4分） 已知关于 x 的不等式组 5 3x 1 a x 0无解，则 a 的取值范围是 .【解 】由 5 3x 1 得： x 2由 a x 0 得： x a当 a 2 时，不等式组有解，即 a x 2 ，如图：当 a 2 时，不等式组有解，即 x 2 ，如图：当 a 2 时，不等式组无解，如图：综 上 所 述 ： a 2 .1212.（2018 湖南湘西州 4.00 分）对于任意实数 A.b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=252+52=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式 3x2，则不等式的正整数解是 1 【
21、分析】根据新定义可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论【解答】解：3x=3x3+x22，x ，x 为正整数，x=1故答案为：1【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出 x 是解题的关键12. （2018乌鲁木齐4 分）不等式组 的解集是 【分析】先求出每个不 等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解： ，解不等式得：x0.5，解不等式得：x1，不等式组的解集为 x1，故答案为；x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键三.解答题1. （2018 湖北随州6 分）先化简，再求值： ，其
22、中 x 为整数且满足不等式组 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由 x 为整数且满足不等式组可以求得 x 的值，从而可以解答本题13【解答】解：= ，由 得，2x3，x 是整数，x=3，原式= 【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法2. （2018湖南郴州6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x4，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为4x0，将解集表示在数轴上如下：【点评】此题主要考查了解
23、一元一次不等式组，关键是 掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到3. （2018 湖南怀化8 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集14【解答】解：解得：x4，解得：x2，故不等式组的解为：2x4，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键4.（2018江苏徐州5 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式 1，得：x2，解不等式 2x+15（x1） ，得：x2，所以不等式组的解集为2x2，则不等式组的整数
24、解哟1.0、1.2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键5.（2018江苏无锡8 分） （1）分解因式：3x 327x（2）解不等式组：【分析】 （1）先提取公因式 3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：（1）原式=3x（x 29）=3x（x+3） （x3） ；（2）解不等式，得：x2，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为2x3【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.（20
25、18江苏无锡8 分）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果店每售出1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批15水果所获得的利润（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？【分析】 （1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；（2）由（1）y22000
26、 即可【解答】解：（1）由题意：当 2 000x2 600 时，y=10x6（2600x）=16x15600；当 2 600x3 000 时，y=260010=26000（2）由题意得：16x1560022000解得：x2350当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意7.（2018江苏淮安10 分） （1）计算：2sin45+（1） 0 +|2 |；（2）解不等式组：【分析】 （1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次
27、根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原式=2 +13 +2= +1=1；（2）解不等式 3x5x+1，得：x3，解不等式 2x1 ，得： x1，则不等式组的解集为 1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则168.（2018江苏宿迁10 分）某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km） ，行驶过程中油箱内剩余油量为
28、y（L）（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】 （1）y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0x400） ；（2）该辆汽车最多行驶的路程为 300.【分析】 （1）根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0x400） ；（2）根据题意可得不等式：40- x40 ，解之即可得出答案.【详解】 （1）由题意得：y=40- x，即 y=40- x（0x400 ） ，答：y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0x400） ；（
29、2）解：依题可得：40- x40 ，- x-30，x300.答：该辆汽车最多行驶的路程为 300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.9.（2018江苏苏州5 分）解不等式组：【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可【解答】解：由 3xx+2，解得 x1，由 x+42（2x1） ，解得 x2，所以不等式组的解集为 x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.（2018江苏苏州8 分）某学校准备购买若干台 A 型电
30、脑和 B 型打印机如果购买 1 台A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 5900 元；如果购买 2 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 9400 元17（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买 B 型打印机的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机？【分析】 （1）设每台 A 型电脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价格为 y 元，根据“1 台A 型电脑的钱数+2 台 B 型打印机的钱数=5900，2 台 A 型
31、电脑的钱数+2 台 B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为（a1）台，根据“（a1）台 A 型电脑的钱数+a 台 B 型打印机的钱数20000”列出不等式，解之可得【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价格为 y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：每台 A 型电脑的价格为 3500 元，每台 B 型打印机的价格为 1200 元；（2）设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为（a1）台，根据题意，得：3500（a1）+1200a20000，解得：a5，答：该学校至
32、多能购买 5 台 B 型打印机【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式11.（2018山东东营市7 分） （2）解不等式得：x3，解不等式得：x1不等式组的解集为：3x1，则1 是不等式组的解， 不是不等式组的解【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键12. （2018上海10 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们
33、的公共部分就是不等式组的解集18【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示13. （2018资阳8 分）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分（1）若休闲区面积是绿化区面积的
34、 20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲区的改建费用平均每亩 25000 元，政府计划投入资金不超过 550 万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？【分析】 （1）设改建后的绿化区面积为 x 亩根据总面积为 162 构建方程即可解决问题；（2）设绿化区的面积为 m 亩根据投入资金不超过 550 万元，根据不等式即可解决问题；【解答】解：（1）设改建后的绿化区面积为 x 亩由题意：x+20%x=162，解得 x=135，162135=27，答：改建后的绿化区面积为 135 亩和休闲区面积有 27 亩（2）设绿化区的面积为 m
35、亩由题意：35000m+25000（162m）5500000，解得 m145，答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程或不等式解决问题14 （2018湖州6 分）解不等式 2，并把它的解表示在数轴上【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上【解答】解：去分母，得：3x24，19移项，得：3x4+2，合并同类项，得：3x6，系数化为 1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不
36、等式的解集15.（2018金华、丽水6 分）解不等式组： 【解析】 【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1） ，分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。16. （2018广西桂林6 分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x2,图见解析.【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可详解：去分母得，5x-13（x+1） ，去括号得，5x-13x+3，移项得，5x-3x3+1，合并同类项得，2x4，把 x 的系数化为 1 得，x2在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元一次不等式
37、，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键17. （2018黑龙江大庆7 分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元（1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2倍求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】 （1）根据购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共 60 个，篮球的数
38、量不超过排球数量的 2 倍列出不等式 ，解不等式即可20【解答】解：（1）设每个排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，根据题意得： ，解得： ，所以每个排球的价格是 60 元，每个篮球的价格是 120 元；（2）设购买排球 m 个，则购买篮球（60m）个根据题意得：60m2m，解得 m20，又排球的单价小于蓝球的单价，m=20 时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=2060+40120=6000 元18.（2018黑龙江哈尔滨10 分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型
39、放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？【分析】 （1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，可得：，解得： ，答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元；（2）设
40、购买 A 型放大镜 m 个，根据题意可得：20a+12（75a）1180，解得：x35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答19.（2018贵州贵阳 10 分） 某青春党支部在精准扶贫活动中 ， 给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、 乙两种树苗让其栽种 . 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元， 用 480 元购买乙21种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树 苗的棵数相同 .（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（ 2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50
41、棵 . 此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%， 乙种树苗的售价不变， 如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解（ 1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元， 由题意知： 乙种树 苗每棵的价格是 x 10 元 .则 480 360 ，解得： x 30x 10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、 40 元（ 2）设他们购买乙种树苗 y 棵，则购买甲种树苗 50 y 棵 . 由（ 1）知：甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 40 元甲种树苗降低 10%后为： 30 （ 1 10%） 27 元由题意知： 27 （ 50 y） 40
42、y 1500 解得： y 150 11.5413所以，他们最多可以购买 11 棵乙种树苗 .20.（2018 湖南张家界 5.00 分）解不等式组 ，写出其整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为1，0，1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键21. （2018上海10 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来22【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解
43、不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示22. （2018资阳8 分）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分（1）若休闲区面积是绿化区面积的 20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？
44、（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲区的改建费用平均每亩 25000 元，政府计划投入资金不超过 550 万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？【分析】 （1）设改建后的绿化区面积为 x 亩根据总面积为 162 构建方程即可解决问题；（2）设绿化区的面积为 m 亩根据投入资金不超过 550 万元，根据不等式即可解决问题；【解答】解：（1）设改建后的绿化区面积为 x 亩由题意：x+20%x=162，解得 x=135，162135=27，答：改建后的绿化区面积为 135 亩和休闲区面积有 27 亩（2）设绿化区的面积为 m 亩由题意：35000m+25000（162m）5500000，解得 m145，答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程或不等式解决问题
