1、1分式与分式方程一.选择题1. （2018湖南怀化4 分）一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 100km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等，设江水的流速为 v km/h，则可列方程为（ ）A = B =C = D =【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行 100km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等， ”建立方程 即可得出结论【解答】解：江水的流速为 v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30v）km/h，根据题意得， ，故选：C【点评】此题是由实际问题抽象出分
2、式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键2 （2018临安3 分）下列各式计算正确的是（ ）A a12a6=a2B （ x+y） 2=x2+y2C D【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答【解答】解： A.a12a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a12a6=a6，错误；B.（ x+y） 2为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误；C. = = = ，错误；D.正确故选：D【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键运算法则： aman=am n， = （ a0， b0） 3.（2018金华、丽水3 分）若分式 的值为 0，则 x 的
3、值是（ ） A. 3 B. C. 3 或 D. 02【解析】 【解答】解：若分式 的值为 0，则 ，解得 故答案为：A【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为 0 的代数式；当分式为 0 时，则分子为零，分母不能为 05.（2018黑龙江哈尔滨3 分）方程 = 的解为（ ）Ax=1 Bx=0 Cx= Dx=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6.（2018黑龙江龙东地
4、区3 分）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用 x1 求出答案【解答】解： =1解得：x=m3，关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，m30，解得：m3，当 x=m3=1 时，方程无解，则 m2，故 m 的取值范围是：m3 且 m2故选：D【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键7.（2018贵州黔西南州4 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米
5、，所列方程正确的3是（ ）A =2 B =2C =2 D =2【分析】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用时间=2，列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程： =2，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程8.（2018海南3 分）分式方程 =0 的解是（ ）A1 B1 C1 D无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得【解答】解：两边都乘以 x+1，得：x21=0，解得：x=1 或 x=1，当 x=1 时，x+10，是方程的解；当 x
6、=1 时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为 x=1，故选：B【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤9.（2018 湖南张家界 3.00 分）若关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ）A5 B4 C3 D2【分析】直接解分式方程进而得出答案【解答】解：关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，x=m2=2，解得：m=4故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键4二.填空题1. （2018湖北襄阳3 分）计算 的结果是 【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式【解答】
7、解：原式= ，故答案为： 【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减2. （2018达州3 分）若关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为 【分析】直接解分式方程，再利用当 12a=0 时，当 12a0 时，分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a=2a（x3） ，整理得：（12a）x=3a，当 12a=0 时，方程无解，故 a= ；当 12a0 时，x= =3 时，分式方程无解，则 a=1，故关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为
8、：1 或 故答案为：1 或 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键3. （2018遂宁4 分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【解答】解：设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程：5 = 故答案为： = 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键4. （2018湖州4 分）当
9、x=1 时，分式 的值是 【分析】将 x=1 代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得【解答】解：当 x=1 时，原式= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径5. （2018嘉兴4 分.）甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 个.则根据题意,可列出方程:_.【答案】【解析】 【分析】若设甲每小时检测 个，检测时间为 ，乙每小时检测 个，检测时间为 ，根据甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 ，列
10、出方程即可.【解答】若设甲每小时检测 个，检测时间为 ，乙每小时检测 个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.7.（2018黑龙江哈尔滨3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x4 【分析】根据分式分母不为 0 列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x40，解得，x4，6故答案为：x4【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的关键8.（2018黑龙江齐齐哈尔3 分）若关于 x 的方程 + = 无解，则 m 的值为 1 或 5 或 【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分
11、别分析得出答案【解答】解：去分母得：x+4+m（x4）=m+3，可得：（m+1）x=5m1，当 m+1=0 时，一元一次方程无解，此时 m=1，当 m+10 时，则 x= =4，解得：m=5 或 ，综上所述：m=1 或 5 或 ，故答案为：1 或 5 或 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键9.（2018广西贵港3 分）若分式 的值不存在，则 x 的值为 1 【分析】直接利用分是有意义的条件得出 x 的值，进而得出答案【解答】解：若分式 的值不存在，则 x+1=0，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件
12、是分母不等于零是解题关键11.（2018贵州铜仁4 分）分式方程 =4 的解是 x= 9 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x+8，7解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解，故答案为：912. （2018 湖南长沙 3.00 分）化简： = 1 【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可【解答】解：原式= =1故答案为：1【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键13 （2018 湖南湘西州 4.00 分）要使分式 有意义
13、，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+20，x2故答案为：x2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型14. （2018达州3 分）若关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为 【分析】直接解分式方程，再利用当 12a=0 时，当 12a0 时，分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a=2a（x3） ，整理得：（12a）x=3a，当 12a=0 时，方程无解，故 a= ；当 12a0 时，x= =3 时，分式方程无解，则 a=1，故关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值
14、为：1 或 故答案为：1 或 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键15. （2018遂宁4 分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，8两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【解答】解：设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程： = 故答案为： = 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键三.解答题1. （2018湖
15、北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市5 分）化简： 【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得【解答】解：原式= = 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则2. （2018 湖北随州6 分）先化简，再求值： ，其中 x 为整数且满足不等式组 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由 x 为整数且满足不等式组可以求得 x 的值，从而可以解答本题【解答】解：= ，由 得，2x3，x 是整数，9x=3，原式= 【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法3. （2018湖北
16、襄阳6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度【分析】设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设高铁的速度为 x 千米/小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意得： =1.5，解得：x=325，经检验 x=325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是 325 千米/小时【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关
17、键4.（2018内蒙古包头市3 分）化简； （ 1）= 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式= （ ）= = = ，故答案为： 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则2.（2018内蒙古包头市10 分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2400 元，为扩大销量，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销10售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元（1）求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元，那么该商店 4 月份
18、销售这种商品的利润是多少元？【分析】 （1）设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元，则 4 月份这种商品的售价为 0.9x 元，根据数量=总价单价结合 4 月份比 3 月份多销售 30 件，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为 y 元，根据销售利润=每件的利润销售数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用 4 月份的利润=每件的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设该商店 3 月份这种商品的售价为 x 元，则 4 月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得： = 30，解得：x=40，经检验，x=40 是原分式
19、方程的解答：该商店 3 月份这种商品的售价是 40 元（2）设该商品的进价为 y 元，根据题意得：（40a） =900，解得：a=25，（400.925） =990（元） 答：该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程6.（2018山东烟台市6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 满足x22x5=0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答
20、】解：原式= = =x（x2）=x 22x，由 x22x5=0，得到 x22x=5，则原式=511【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.（2018山东东营市8 分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1200m 和 2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 3：4，结果小明比小刚提前 4min 到达剧院求两人的速度【分析】设小明的速度为 3x 米/分，则小刚的速度为 4x 米/分，根据时间=路程速度结合小明比小刚提前 4min 到达剧院，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设小明的速度为 3
21、x 米/分，则小刚的速度为 4x 米/分，根据题意得： =4，解得：x=25，经检验，x=25 是分式方程的根，且符合题意，3x=75，4x=100答：小明的速度是 75 米/分，小刚的速度是 100 米/分【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8.（2018山东济宁市7 分）先化简，再求值： （ ） ，其中a= 【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a 的值可得答案【解答】解：原式= ，= ，= ，= ，= ，= ，12当 a= 时，原式= =4【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简
22、为最简分式或整式，再代入求值9. （2018达州6 分）化简代数式： ，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即可计算得出答案【解答】解：原式= =3（x+1）（x1）=2x+4，解得：x1，解得：x3，故不等式组的解集为：3x1，把 x=2 代入得：原式=0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键10. （2018遂宁8 分）先化简，再求值 + （其中 x=1，y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当 x=1，y=2 时
23、，原式= += +=3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型1311.（2018资阳7 分）先化简，再求值： （ a） ，其中 a= 1，b=1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 A.b 的值代入计算可得【解答】解：原式= = = ，当 a= 1，b=1 时，原式=2+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则12.（2018乌鲁木齐10 分）某校组织学生去 9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，
24、求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，根据时间=路程速度结合乘公共汽车比骑自行车少用 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，根据题意得： = ，解得：x=12，经检验，x=12 是原分式方程的解，3x=36答：自行车的速度是 12km/h，公共汽车的速度是 36km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键13 （2018临安6 分） （1）化简 （ x ） 14（2）解方程： + =3
25、【分析】 （1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的 x 值，检验即可得【解答】解：（1）原式= （ ）= = = ；（2）两边都乘以 2x1，得：2 x5=3（2 x1） ，解得： x= ，检验：当 x= 时，2 x1=20，所以分式方程的解为 x= 【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤14.（2018嘉兴4 分）化简并求值（ ） ，其中 a=1，b=2【答案】原式= =a-b当 a=1， b=2 时，原式=1-2=-1 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】分式的化简当中，可
26、先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可16. （2018贵州安顺10 分） 先化简，再求值： ，其中 .【答案】 ， .【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2 代入化简后的式子即可解答本题详解：原式15= . ， ， 舍，当 时，原式 .点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法17.（2018广西桂林8 分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 14 天完成整个
27、工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】 （1）60 天；（2）24 天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要 x 天，根据题意可知一号施工队 5 天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1 列出方程求解即可；（2）根据工作总量工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要 x 天，依题可得解得 x=60，经检验， x=60 是原分式方程的解，由二号施工队单独施工，完成整个工期需
28、要 60 天（2）由题可得 （天） ，若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 24 天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量工作效率=工作时间是解题关键.18.（2018广西南宁6 分）解分式方程： 1= 16【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依次计算可得【解答】解：两边都乘以 3（x1） ，得：3x3（x1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5 时，3（x1）=1.50，所以分式方程的解为 x=1.5【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论19. 201
29、8黑龙江大庆4 分）解方程： =1【分析】方程两边都乘以 x（x+3）得出方程 x1+2x=2，求出方程的解，再代入 x（x+3）进行检验即可【解答】解：两边都乘以 x（x+3） ，得：x 2（x+3）=x（x+3） ，解得：x= ，检验：当 x= 时，x（x+3）= 0，所以分式方程的解为 x= 20. （2018黑龙江哈尔滨7 分）先化简，再求代数式（ 1 ） 的值，其中 a=4cos30+3tan45【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当 a=4cos30+3tan45时，所以 a=2 +3原式= =【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于
30、基础题型21（2018黑龙江龙东地区5 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中17a=sin30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当 a=sin30时，所以 a=原式= = =1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（2018湖北省恩施8 分）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x=2 1【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解： （1+ ）= = ，把 x=2 1 代入得，原式 = = = 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键23.（2018福建 A 卷8 分）先化简
31、，再求值：（ 1） ，其中 m= +1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本题【解答】解：（ 1）=18= ，当 m= +1 时，原式 = 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24.（2018福建 B 卷8 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 m= +1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即可解答本题【解答】解：（ 1）= ，当 m= +1 时，原式= 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25.（2018广东6 分）先化简，再求值： ，其中 a= 【
32、分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将 a 的值代入计算【解答】解：原式= =2a，当 a= 时，原式=2 = 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则1926.（2018广东7 分）某公司购买了一批 A.B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 A.B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？【分析】 （1）设 B 型芯片的单价
33、为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据数量=总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： = ，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解，x9=26答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条（2）
34、设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了 80 条 A 型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程27.（2018广西北海6 分）解分式方程：【答案】 x 1.5【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘 3(x 1)，得3x 3(x 1) 2x3x 3x 3 2x202x 3x 1.5检验：当 x 1.5 时 ， 3(x 1) 0所以，原分式方程的解为 x 1.5 .【点评】根据解分式
35、的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.28.（2018广西贵港10 分） （1）计算：|35|（3.14） 0+（2） 1 +sin30；（2）解分式方程： +1= 【分析】 （1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=531 + =1；（2）方程两边都乘以（x+2） （x2） ，得：4+（x+2） （x2）=x+2，整理，得：x 2x2=0，解得：x 1=1，x 2=2，检验：当 x=1 时， （x+2） （x2）=30，
36、当 x=2 时， （x+2） （x2）=0，所以分式方程的解为 x=1【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根29.（2018贵州黔西南州12 分） （2）先化简（1 ） ，再在 1.2.3 中选取一个适当的数代入求值【分析】 （2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从 1.2.3 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2） （1 ） = = = ，当 x=2 时，原式= 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法2130.（201
37、8贵州贵阳 10 分） 某青春党支部在精准扶贫活动中 ， 给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、 乙两种树苗让其栽种 . 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元， 用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树 苗的棵数相同 .（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（ 2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵 . 此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%， 乙种树苗的售价不变， 如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解（ 1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元， 由题意知： 乙种树 苗每棵的价格是 x 10
38、 元 .则 480 360 ，解得： x 30x 10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、 40 元（ 2）设他们购买乙种树苗 y 棵，则购买甲种树苗 50 y 棵 . 由（ 1）知：甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 40 元甲种树苗降低 10%后为： 30 （ 1 10%） 27 元由题意知： 27 （ 50 y） 40 y 1500 解得： y 150 11.5413所以，他们最多可以购买 11 棵乙种树苗 .31 （2018 年湖南省娄底市）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
39、简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = ，当 x= 时，原式= =3+2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键32(2018 湖南省邵阳市)（8 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知22A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多
40、少台？【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材 料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论（2）设购进 A 型机器人 a 台，根据每小时搬运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答【解答】解：（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得 = ，解得 x=120经检验，x=120 是所列方程的解当 x=120 时，x+30=150答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料
41、，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台，根据题意，得 150a+120（20a）2800，解得 a a 是整数，a14答：至少购进 A 型机器人 14 台【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等 式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系33.（2018贵州铜仁10 分） （2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=2【分析】 （2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：（2）原式=（ ） = = ，当 x=2 时，原式= =22334.
42、（2018贵州遵义8 分）化简分式（ + ） ，并在 2，3，4，35 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的 a 的值代入计算可得【解答】解：原式= =（ ）= =a+3，a3.2.3，a=4 或 a=5，则 a=4 时，原式=736. （2018达州6 分）化简代数式： ，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即可计算得出答案【解答】解：原式= =3（x+1）（x1）=2x+4，解得：x1，解得：x3，故不等式组
43、的解集为：3x1，把 x=2 代入得：原式=0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键37. （2018遂宁8 分）先化简，再求值 + （其中 x=1，y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，24【解答】解：当 x=1，y=2 时，原式= += +=3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型38. （2018资阳7 分）先化简，再求值： （ a） ，其中 a= 1，b=1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 A.b 的值代入计算可得【解答】解：原式= = = ，当 a= 1，b=
44、1 时，原式=2+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则39. （2018乌鲁木齐10 分）某校组织学生去 9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，根据时间=路程速度结合乘公共汽车比骑自行车少用 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论25【解答】解：设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，根据题意得： = ，解得：x=12，经检验，x=12 是原分式方程的解，3x=36答：自行车的速度是 12km/h，公共汽车的速度是 36km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键
