1、1二次根式 一.选择题1. （2018湖南怀化4 分）使 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：式子 有意义，x30，解得 x3故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2.（2018江苏宿迁3 分）若实数 m、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC 的周长是 （ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：若腰为 2，底为4，由
2、三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为 4，底为 2，则周长为：4+4+2=10，故选 B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出 m、n 的值是解题的关键.3.（2018江苏无锡3 分）下列等式正确的是（ ）A （ ） 2=3B =3 C =3 D （ ） 2=3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可【解答】解：（ ） 2=3，A 正确；=3，B
3、 错误；= =3 ，C 错误；（ ） 2=3，D 错误；2故选：A【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键4.（2018江苏苏州3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可【解答】解：由题意得 x+20，解得 x2故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键5.（2018山东聊城市3 分）下列计算正确的是（ ）A3 2 = B （ ）=C （ ） =2 D 3 =【分析】根据二次根式的加
4、减乘除运算法则逐一计算可得【解答】解：A.3 与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B. （ ）= = = ，此选项正确；C.（ ） =（5 ） =5 ，此选项错误；D. 3 = 2 = ，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则6 （2018上海4 分）下列计算 的结果是（ ）A4 B3 C2 D【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解： =3 =2 故选：C【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相3加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，
5、合并方法为系数相加减，根式不变7. （2018达州3 分）二次根式 中的 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x+40，解得 x2，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键8. （2018杭州3 分）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】 【解答】解：AB. ，因此 A 符合题意；B 不符合题意；CD. ，因此 C.D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。9.（2018临安
6、3 分）化简 的结果是（ ）A2 B2 C2 D4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案【解答】解： = =2故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数10. （2018临安3 分）下列各式计算正确的是（ ）A a12a6=a2B （ x+y） 2=x2+y2C D【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答【解答】解： A.a12a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a12a6=a6，错误；4B.（ x+y） 2为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误；C. = = = ，错误；D.正确故选：D【点评】正确
7、理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键运算法则： aman=am n， = （ a0， b0） 11. （2018贵州安顺3 分） 的算术平方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解： =2，而 2 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，故选 B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误12. （2018广西桂林3 分） 若 ，则 x， y 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于 x、y 的二元一次方程组，
8、再利用加减消元法求出 x 的值，利用代入消元法求出 y 的值即可详解： ，将方程组变形为 ，+2 得，5x=5，解得 x=1，把 x=1 代入得，3-2y=1，解得 y=1，方程组的解为 故选：D点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元5法是解答此题的关键13.（2018黑龙江大庆3 分）函数 y= 的自变量 x 取值范围是 x3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：3x0，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x3故答案为：x314 （2018上海4 分）下列计算 的结果是（ ）A4 B3 C2 D【分析】先化简，再合
9、并同类项即可求解【解答】解： =3 =2 故选：C【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变15. （2018达州3 分）二次根式 中的 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x+40，解得 x2，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键二.填空题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3 分）计算：+| 2|（ ） 1
10、 = 0 【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：原式= +2 2=0故答案为：06【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键2.（2018山东济宁市3 分） 分若二次根 式 在实数范围内有意义则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x 1 0 ， 解得 x1 故答案为：x 1 3.（2018山东烟台市3 分） 与最简二次根式 5 是同类二次根式，则 a= 2 【分析】先将 化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于 a 的方程，
11、解出即可【解答】解： 与最简二次根式 是同类二次根式，且 ，a+1=3，解得：a=2故答案为 2【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式4. （2018达州6 分）计算：（1） 2018+（ ） 2 |2 |+4sin60；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+4（2 2）+4 ，=1+42 +2+2 ，=7【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键
12、是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算5. （2018资阳3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得 x1故答案为 x1【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数76. （2018资阳3 分）已知 A.b 满足（a1） 2+ =0，则 a+b= 1 【分析】直接利用非负数的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：（a1） 2+ =0，a=1，b=2，a+b=1故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键7
13、. （2018湖州4 分） 二次根式 中字母 x 的取值范围是_【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可【解答】解：当 x30 时，二次根式 有意义，则 x3；故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键8. （ 2018广西南宁 3 分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得 x5故答案为：x5【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数9. （2018黑龙江哈尔滨3 分）计算 6 10 的结果
14、是 4 【分析】首先化简 ，然后再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=6 10 =6 2 =4 ，故答案为：4 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变10. （ 2018广 西 北 海 3分 ） 要 使 二 次 根 式 x 5 在实数范围 内 有意义 ， 则实数 x 的 取 值范围 是 【答案】 x 58【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有 x 5 0 ， x 5 .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键10. （
15、2018达州6 分）计算：（1） 2018+（ ） 2 |2 |+4sin60；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+4（2 2）+4 ，=1+42 +2+2 ，=7【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算11. （2018资阳3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，
16、x10，解得 x1故答案为 x1【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数12. （2018资阳3 分）已知 A.b 满足（a1） 2+ =0，则 a+b= 1 【分析】直接利用非负数的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：（a1） 2+ =0，a=1，b=2，a+b=1故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键三.解答题1.（2018江苏苏州5 分）计算：| |+ （ ） 2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式= +3 =39【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型2.（2018上海10 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式= = = ，当 a= 时，原式= = =52 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则
