1、第1章 二次函数,本章总结提升,整合提升,第1章 二次函数,知识框架,本章总结提升,知识框架,目 标,归纳 抽象,整合提升,问题1 抛物线的平移,抛物线yax2经过怎样的平移可以得到抛物线ya(xm)2k?,例1 已知某抛物线和坐标轴的交点坐标分别为(3，0)，(1，0)和(0，3)，回答下列问题： (1)求该抛物线的函数表达式； (2)请对该抛物线给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点,本章总结提升,解：(1)抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)， 设抛物线的函数表达式为ya(x3)(x1)(a0) 当x0时，y3，3(03)(01)a，a1， y(x3)(x1)，即yx22x
2、3. (2)在抛物线上取一点P(1，4)，将点P向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得点P(0，0)， 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后所得的抛物线经过原点(0，0) 注：(2)题答案不唯一,本章总结提升,【归纳总结】,本章总结提升,问题2 二次函数的图象及性质,结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大(小)值,本章总结提升,例2 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1T1所示，有下列说法： 2ab0；当1x3时，y0；若点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a3bc0. 其
3、中正确的是( ) A B C D,B,图1T1,本章总结提升,本章总结提升,抛物线的对称轴为直线x1，开口向上， 若点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当1y2，故错误； 二次函数yax2bxc的图象过点(3，0)， 当x3时，y0，即9a3bc0，故正确 故选B.,本章总结提升,【归纳总结】,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,问题3 求二次函数的表达式,用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？,例3 已知一条抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8) (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求该抛物线的顶点坐标,本章总结提升,【解析】 本题可用待
4、定系数法求抛物线的函数表达式，求该抛物线的顶点坐标可将表达式配方成顶点式,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式,本章总结提升,本章总结提升,例4 2016荆门 若二次函数yx2mx的图象的对称轴是直线 x3，则关于x的方程x2mx7的解为( ) Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x27,问题4 二次函数与一元二次方程的关系,结合抛物线yax2bxc与x轴的位置关系，说明方程ax2bx c0的根的各种情况,D,本章总结提升,例5 已知抛物线yx22(m1)xm27与x轴有两个不同的交点 (1)求m的取值范围； (2)若抛物线与x轴交
5、于A，B两点，点A的坐标为(3，0)，求点B的坐标.,【解析】 (1)根据b24ac0确定m的取值范围；(2)可以把x3，y0代入表达式，求出m的值，但要注意m的值应符合(1)中的要求,本章总结提升,解：(1)抛物线yx22(m1)xm27与x轴有两个不同的交点， 方程x22(m1)xm270有两个不同的实数根， b24ac0，即4(m1)24(m27)0，解得m4. (2)把x3，y0代入表达式，得96(m1)m270， 即m26m80，解得m12，m24. m4，m2，函数表达式为yx22x3. 令y0，则x22x30，解得x13，x21， 点B的坐标为(1，0),本章总结提升,【归纳总结
6、】,本章总结提升,问题5 二次函数最值问题的实际应用,在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值请举例说明如何分析、解决这样的问题,本章总结提升,例6 2017湖州 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本放养总费用收购成本) (1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值,本章总结提升,(2)设这批淡水鱼放
7、养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为my与t的函数关系如图1T2所示 分别求出当0t50和50t100时，y与t之间的函数表达式； 设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售 所得利润为W元，求当t为何值时，W最 大，并求出最大值(利润销售总额 总成本),图1T2,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】二次函数的实际应用,本章总结提升,本章总结提升,注意： (1)当题目中没有给出平面直角坐标系时，选取的平面直角坐标系不同，所得函数表达式也不同 (2)在求二次函数的最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响 (3
8、)建立函数模型解决实际问题时，题目中没有明确函数类型时，要对求出的函数表达式进行验证，防止出现错解,本章总结提升,问题6 二次函数与几何的综合,例7 2017镇江 如图1T3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4，t)(t0)二次函数yx2bx(b0)的图象经过点B，顶点为D. (1)当t12时，顶点D到x轴的距离等于_； (2)E是二次函数yx2bx(b0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合)求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；,本章总结提升,本章总结提升,解：(2)二次函数yx2bx(b0)的图象与x轴交于点E，E(b，0)， OEb，EA4b. OEEAb(b4)b24b(b2)24. 当b2时，OEEA有最大值，其最大值为4. 此时二次函数的表达式为yx22x.,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】二次函数与几何综合 二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合，考查以下几类问题： (1)线段数量关系、最值问题； (2)面积数量关系、最值问题； (3)存在性问题：包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等,本章总结提升,
