1、1高考小题标准练(一)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 A=x|y=- ,B=y|y=lg x,则 AB= ( )A.(0,+) B.0,+)C.R D.(-,0【解析】选 B.集合 A=x|y=- =x|x0,B=y|y=lg x=R,则 AB=x|x0=0,+).2.i 为虚数单位,则(-2+i) 2的虚部是 ( )A.-4i B.4i C.-4 D.3【解析】选 C.由题意可得:(-2+i) 2=4-4i-1=3-4i,所以(-2+i) 2
2、的虚部是-4.3.已知命题 P:“存在 x01,+),使得(log 23 1”,则下列说法正确的是 ( )A. P:“任意 x1,+),(log 23)x1”的否定为“ P:任意 x1,+),(log 23)x1”.4.执行如图所示的程序框图,则输出的 a=( )2A.- B. C.4 D.514 45【解析】选 D.由题意,执行程序,由 n=12 018 成立,则 a1=1- =- ,n=2;5414由 n=22 018 成立,则 a2=1+4=5,n=3;由 n=32 018 成立,则 a3=1- = ,n=4;1545由 n=42 018 成立,则 a4=1- =- ,n=5;5414由
3、此可以发现 a 的值为- ,5, ,其值规律为以 3 为周期 ,由 2 018=3672+2,所以 a2 14 45018=a2=5,当 n=2 0192 018 不成立,则输出 a 的值为 5.5.在ABC 中,C=90,|AB|=6,点 P 满足|CP|=2,则 的最大值为 ( )A.9 B.16 C.18 D.25【解析】选 B.取 AB 的中点 D,连接 CD. =( + )( + )= + ( + )+ = + ( + )=22+2 =4+2 =4+2| | |cos =4+223cos =4+12cos ,所以当 =0时, 的最大值为 16.6.已知直线 l 与抛物线 C:y2=4
4、x 相交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为(2,1),则直线 l 的方程为 ( )A.y=x-1 B.y=-2x+5C.y=-x+3 D.y=2x-3【解析】选 D.设 A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线得 两式相减得(y 1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即 = = =2,1-21-2 41+242即直线 AB 的斜率为 2,由点斜式得 y-1=2(x-2),3化简得 y=2x-3.7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这几何体的表面积为 ( )A.32 B.16C.16+16 D.48+16【解析】选 D.由三视图可知,该几何体
5、的直观图为如图所示的几何体 ABCDEF,S 四边形 ABCD=16,SABF =SCBF =SADE =SCDE =8,SAEF =SCEF =8 ,所以该几何体的表面积 S=48+16 .8.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为 ( )4A. B. C. D.1213【解析】选 B.设水深为 x 尺,根据勾股定理可得(x+1) 2
6、=x2+52,解得 x=12,可得水深 12 尺,芦苇长 13 尺,根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率 P=.9.平面 过正方体 ABCDA 1B1C1D1的顶点 A,平面 平面 A1BD,平面 平面 ABCD=l,则直线 l 与直线 CD1所成的角为 ( )A.30 B.45 C.60 D.90【解析】选 C.如图所示,平面 过正方体 ABCDA 1B1C1D1的顶点 A,平面 平面 A1BD,平面 平面ABCD=l=AF,因为 CD1BA 1,BDAF,则直线 l 与直线 CD1所成的角即为直线 BD 与直线 BA1所成的角为 60.10.已知函数 f(x)
7、=sin xsin(x+3)是奇函数,其中 0, ,则 f(x)的最大值为 ( )A. B. C.1 D.12【解析】选 A.函数 f(x)=sin xsin(x+3)是奇函数,其中 0, ,所以 sin(x+3)是偶函数,所以 3=k+ ,kZ,所以 = ,f(x)=sin xsin x+ = sin 2x,故 f(x)的最大值为 .2 12 1211.已知抛物线 C:y2=2px(00, 范围是 ( )A.(-,1 B.-2,1 C.0,3 D.3,+) 【解析】选 B.因为 f(0)=0,故 y=f(x)的图象恒过原点,又 f(x)的图象如图所示:令 g(x)=x2+3x,g(x)=2x
8、+3,g(0)=3,6故 m+23 即 m1;又 y=ln(1-x),x0 时,f(x)=e -x(x-1),给出以下命题:当 x0,所以 f(-x)=ex(-x-1)=-f(x),即 f(x)=ex(x+1),故正确;当 x0,函数 f(x)在(-2,0)上为增函数.因为 f(-1)=0,所以在(-,-1)上,f(x)0,由此可判断函数 f(x)在(-,0)上仅有一个零点,由对称性可得函数 f(x)在(0,+)上有一个零点,又因为 f(0)=0,故该函数 f(x)有 3 个零点,故错误;作出函数 f(x)的图象如图所示:若方程 f(x)=m 有解,则-1m1,且对x 1,x2R,|f(x 2)-f(x1)|2 恒成立,故错误,正确.8答案:
