1、1高考小题标准练(十六)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|x2-2x-3b,则 xy;(3)x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 A.由 x,y 为复数,可得对于(1),若 x2+y2=0,则 x=y=0,错误,如 x=1, y=i;(2)中的复数不能比较大小,故(2)错误.(3)x+yi=1+i 中 x=i,y=-i 时也成立,故(3)错误.4.双曲线 - =1 的左焦点在抛物线 y2=
2、2px(p0)的准线上 ,则双曲线的渐近线方程为23( )A.y=3x B.y= xC.y= x D.y= x13【解析】选 C.双曲线的标准方程为 - =1,232则 a2=3,b2= ,c2=3+ ,216 216双曲线的左焦点 F(-c,0),抛物线的准线为 x=- ,因为双曲线的左焦点在抛物线的准线上,所以- =-c,即 =c 则 c2= ,24即 3+ = ,解得 p=4,则 b2=1,c2=3+ =4,21624 216又因为 a2=3,所以 a= ,c=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为 y= x.5.已知数列a n满足 an+1=an+2,且 a2+a4+a6=9,则 lo
3、(a5+a7+a9)= ( )13A.-3 B.3 C.- D.13 13【解析】选 A.由题意知 an+1=an+2,即数列a n为公差为 2 的等差数列,又 a2+a4+a6=9,所以 a5+a7+a9=a2+3d+a4+3d+a6+3d=9+92=27,所以 lo (a5+a7+a9)=lo 27=-3.136.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入某个正整数 n 后,输出的 S(31,72),则 n 的值为 ( )3A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选 B.由程序框图知,当 S=1 时,k=2;当 S=3 时,k=3;当 S=7 时,k=4;当 S=15 时,k=5;当 S
4、=31 时,k=6;当 S=63 时,k=7.所以 n 的值为 6.7.已知函数 f(x)=sin x+ (0)的最小正周期为 ,则该函数的图象3( )A.关于点 ,0 对称B.关于点 ,0 对称6C.关于直线 x= 对称D.关于直线 x= 对称3【解析】选 C.因为 T= =,所以 =2,于是 f(x)=sin 2x+ .f =sin 2 +2 3 3=10,故 A 不对;f =sin 2 + 0,故 B 不对;6 63因为 f(x)在对称轴上取到最值,又因为 f =sin 2 + =1,故 C 正确;34f =sin 2 + 1,故 D 不对.3 338.过抛物线 y2=4x 的焦点 F
5、的直线交抛物线于 A,B 两点,分别过 A,B 作准线的垂线,垂足分别为 A1,B1两点,以 A1B1为直径的圆 C 过点 M(-2,3),则圆 C 的方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=17C.(x+1)2+(y-1)2=5 D.(x+1)2+(y+2)2=26【解析】选 C.由抛物线的定义知以 A1B1为直径的圆一定过焦点 F(1,0),因此可设圆心坐标为 C(-1,y),则|CM|=|CF|,即 =(-2+1)2+(3-)2,解得 y=1,于是有|CF|= ,所以圆 C 的方程为(x+1) 2+(y-1)2=5.9.已知函数 y=f(x)(xR
6、)满足 f(x+3)=f(x+1)且当 x-1,1时,f(x)=x 2,则 y=f(x)与y=log7x 的图象的交点个数为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 D.由 f(x+3)=f(x+1)f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为 2,故 f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当 x-1,1时,函数 f(x)=x2的值域为y|0y1,当 x=7 时,函数y=log7x 的值为 y=log77=1,故可知在区间(0,7之间,两函数图象有 6 个交点.10.甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两个几何体的体积分别为V1,V2,则 ( )A.V12V2
7、 B.V1=2V2C.V1-V2=163 D.V1-V2=173【解析】选 D.由甲的三视图可知,该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体,正方体的棱长为 8,长方体的长为 4,宽为 4,高为 6,则该几何体的体积为 V1=83-446=416;由乙的三视图可知,该几何体为一个四棱锥,底面为正方形,边长为 9,锥体高为 9,则该几何5体的体积为 V2= 999=243.13所以 V1-V2=416-243=173.11.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为 ,且= ,则 c 的最小值是 ( )A.2 B.2 C.2 D.43【解析】选 C.因为 = ,所以
8、- = .所以根据正弦定理可得- = , 2+即-2sin Acos C=sin A.因为 sin A0,所以 cos C=- ,12因为 C(0,),所以 C= .23因为ABC 的面积为 ,所以 SABC = absin C= ,即 ab=4.12因为 cos C= =- ,2+2-22 12所以 c2=a2+b2+ab2ab+ab=3ab=12,当且仅当 a=b 时取等号.所以 cmin=2 .12.已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的左焦点为 F,A 为虚轴的一端点 .若以 A 为圆心的圆2222与 C 的一条渐近线相切于点 B,且 A,B,F 三点共线,则该双曲线的离心率为 (
9、 )6A.2 B. C. D.1+32 1+52【解析】选 D.以 A 为圆心的圆与 C 的一条渐近线相切于点 B,且 A,B,F 三点共线,所以 BF 垂直于双曲线的渐近线 y= x,因为 kAF=- ,所以- =-1, 所以 b2-ac=0,所以 c2-a2-ac=0,所以 e2-e-1=0 .因为 e1,所以 e= .1+52二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称.假设某人每次通过科目三的概率均为 ,且每45次考试相
10、互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为_. 【解析】第一类:考一次就通过的概率为 ;45第二类:第一次未通过,第二次通过的概率为 1- = ;45 45综上,至多考两次就通过科目三的概率为 + = .45 2425答案:2425714.已知实数 x,y 满足条件 则 z=(x+1)2+y2的最小值为_. 【解析】画出约束条件 所表示的平面区域,-+30,+-20,3, 则 z=(x+1)2+y2表示平面区域内的点与点 Q(-1,0)距离的平方,当 z 是点 Q 到直线 x+y-2=0 的距离的平方时,z 取得最小值,所以最小值为 d2= = .92答案:9215.已知数列a n的前 n 项和
11、为 Sn,若 Sn=2an-1,则 an=_. 【解析】当 n=1 时,a 1=2a1-1,解得 a1=1.当 n2 时,S n=2an-1,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,即 an=2an-1,数列是公比为 2 的等比数列,故 an=a1qn-1=2n-1.当 n=1 时上式也满足,故 an=2n-1.答案:2 n-116.已知 F 是双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点,A 是双曲线上位于第一象限内的一点 ,2222 =| |2,直线 OA 的方程为 y= x,则双曲线的离心率为_. 【解析】因为 =| | |cosAOF=| |2,所以 cosAOF=| |,所以 AFx 轴.8令 x=c,得 yA= ,所以 A ,2 (,2)又因为 OA 的方程为 y= x,所以 = ,所以 = = ,即 e- = ,e2- e-1=0,e= .答案:
