1、第五讲 解选择题的6种方法,方法一 直接法,【典例1】(1)(2018全国卷)若sin = ,则 cos 2= ( ),(2)(2018全国卷I)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点且斜率为 的直线与C交于M,N两点,则= ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,【解析】(1)选B.cos 2=1-2sin2= (2)选D.由题意知直线MN的方程为y= (x+2),F(1,0). 设M(x1,y1),N(x2,y2),与抛物线方程联立有,【方法点睛】直接法的使用技巧直接法是解决计算型客观题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵
2、活应用,将计算过程简化,从而得到结果,这是快速准确求解客观题的关键.,【跟踪训练】 1.(2018厦门二模)已知直线 和椭圆 (ab0)交于不同的两点M,N,若点M,N在x轴上的射影恰 好为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e= ( ),【解析】选C.由题意知,直线与椭圆的两交点分别为则有 整理得 解得e= 或 e=- (舍去).,方法二 排除法,【典例2】(1)(2018全国卷)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 ( ),(2)(2017山东高考)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ),【解析】(1)选D.因为y=-x4+x2+2,所以y=-4x3+2x,令 y0,解得x 或 -
3、x0,所以函数y=-x4+x2+2在 上单 调递增,排除A,B,在 上单调递减,排除C, 所以选D.,(2)选B.由题意知a1,0b1,所以 1,排除C,D, 所以选B.,【方法点睛】排除法的使用技巧排除法适用于不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定,再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾,这样逐步排除,直接得到正确的选项.,【跟踪训练】 2.(2018秦皇岛二模)函数 (- x且x0)的图象可能为 ( ) 世纪金榜导学号,【解析】选D.因为 , 所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除A,B; 当x=时,f(x)0,排除C,
4、故选D.,方法三 特值法,【典例3】(1)(2018湛江一模)已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线 的焦点重 合,若e1,e2分别为C1,C2的离心率,则 ( ) A.mn且e1e21 B.mn且e1e21 D.mn且e1e21,(2)(2018衡水一模)已知E为ABC的重心,AD为BC边 上的中线,令 =a, =b,若过点E的直线分别交AB, AC于P,Q两点,且 =ma, =nb,则 = ( ) A.3 B.4 C.5 D.,【解析】(1)选A.设C1: +y2=1,焦点坐标( ,0), (- ,0), C2: -y2=1,焦点坐标( ,0),(- ,0), 则m=2,n= ,e1=
5、,e2= , 所以mn,e1e2= 1.,(2)选A.由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.,方法一:如图1,PQBC,则 此时 m=n= ,故 =3,故选A. 方法二:如图2,取直线BE作为直线PQ,显然,此时 故m=1,n= ,所以 =3.,【方法点睛】特值法应注意的问题 特值法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题,但用特值法解选择题时,要注意以下两点: 第一,取特值尽可能简单,有利于计算和推理;,第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检
6、验,或改用其他方法求解.,【跟踪训练】 3.(2018太原一模)已知点O为坐标原点,点M在双曲线C:x2-y2=(为正常数)上,若过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线,垂足为N,则|ON|MN|的值为( ) 世纪金榜导学号,C. D.无法确定,【解析】选B.因为M为双曲线上任一点,所以可取M为双 曲线的右顶点,由渐近线y=x知OMN为等腰直角三角形, 此时|OM|= ,|ON|=|MN|= , 所以|ON|MN|= .,方法四 数形结合法,【典例4】(2018唐山一模)设直线l1,l2分别是函数 图象上点P1,P2处的切线,若l1与l2 垂直相交于点P,且l1, l2分别与y轴相交于点A,B,
7、则 PAB面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+),【解析】选A.由图象易知P1,P2位于f(x)图象的两段上,不妨设P1(x1,-ln x1)(01), 则函数f(x)的图象在点P1处的切线l1的方程为 y+ln x1=- (x-x1), 即y=- +1-ln x1,则函数f(x)的图象在点P2处的切线l2的方程为 y-ln x2= (x-x2),即y= -1+ln x2 由l1l2,得- =-1, 所以x1x2=1. 由切线方程可求得A(0,1-ln x1),B(0,ln x2-1),由知l1与l2交点的横坐标,又因为x1(0,1),所以x1
8、+ 2, 所以0 1,即0SPAB1.,【方法点睛】数形结合法应注意的问题数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.它包含以形助数和以数解形两个方面.一般来说,涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时,可考虑数形结合法.,【跟踪训练】 4.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,若向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为 ( ) A.60 B.90 C.120 D.150,【解析】选B.如图,因为a与b的夹角为120,|b|=2|a|,a+b+c=0,所以在OBC中,BC与CO的夹角为90,即a与c的夹角为90.,方法五 构造法,【典例5】已知
9、函数f(x)是定义在R上的可导函数,若对于xR,均有f(x)f (x),则有 ( ) A.e2 018f(-2 018)e2 018f(0) B.e2 018f(-2 018)f(0),f(2 018)e2 018f(0) D.e2 018f(-2 018)f(0),f(2 018)e2 018f(0),【解析】选D.构造函数g(x)= ,因为对xR,均有f(x)f (x),并且ex0, 所以g(x)0,故函数g(x)= 在R上单调递减,所以g(-2 018)g(0),g(2 018)f(0),f(2 018)e2 018f(0).,【方法点睛】构造法的使用技巧构造法求解时需要分析待求问题的结
10、构形式,特别是研究整个问题复杂时,单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究.,【跟踪训练】 5.若 则a,b,c的大小关系为 世纪金榜导学号( ) A.abc B.acb D.acb,【解析】选B.令f(x)=ln x-x(00,所以f(x)为增函数. 又因为 所以abc.,方法六 估算法,【典例6】若为不等式组 表示的平面区域, 则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过中的那 部分区域的面积为 世纪金榜导学号( ) A. B.1 C. D.2,【解析】选C.如图知区域的面积是OAB去掉一个小直 角三角形.阴影部分面积比1大,比SOAB= 22=2 小.,【方法点睛】估算法的应用技巧估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦,特值法又无法确定正确的选项时,常采用估算法.,【跟踪训练】 6.已知 等于 ( ),【解析】选D.由于受条件sin2+cos2=1的制约,m一 定为确定的值进而推知 也是一确定的值,又 1.所以D正确.,
