1、1专题 5 统计与概率真题引领洞悉考情1.(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P .2.(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是 ( )A.月接待游客量逐月增加2B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性
2、更小,变化比较平稳【解析】选 A.由题图可知,2014 年 8 月到 9 月的月接待游客量在减少,则 A 选项错误.3.(2016全国卷)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ( )A. B. C. D.13 12 23 34【解析】选 B.如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机地落在图中线段 AB 中,而当他到达时间落在线段 AC 或 DB 时,才能保证他等车的时间不超过 10 分钟,根据几何概型,所求概率 P= = .124.(2015全国卷)根据下
3、面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 ( )A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】选 D.由柱形图得,从 2006 年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.5.(2015全国卷)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 ( )3A.0.
4、648 B.0.432 C.0.36 D.0.312【解析】选 A.根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为0.620.4+0.63=0.648.236.(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(, 2).(1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数,求 P(X1)及 X 的数学期望.(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在
5、这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.试说明上述监控生产过程方法的合理性;下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 = xi=9.97,s= = 0.212,其中 xi为抽取的第 i 个零11616=1(-)2 116(16=12-162)2件的尺寸,i=1,2,16.用样本平均数 作为 的估计值 ,用样本标准差 s 作为 的估计值 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔
6、除( -3 , +3 )之外的数据,用剩下的数据估计 和(精确到 0.01).附:若随机变量 Z 服从正态分布 N(, 2),则 P(-3Z+3)=0.997 4,0.997 4 160.959 2, 0.09.0.008【解析】(1)由题可知尺寸落在 之内的概率为 0.997 4,落在(-3,+3)之外的概率为 0.002 6.(-3,+3)P = 0.997 4160.959 2,4P =1-P 1-0.959 2=0.040 8,(1)由题可知 XB ,所以 E =160.002 6=0.041 6.(2)尺寸落在 之外的概率为 0.002 6,(-3,+3)由正态分布知尺寸落在 之外为
7、小概率事件,(-3,+3)因此上述监控生产过程的方法合理.-3=9.97-30.212=9.334,+3=9.97+30.212=10.606,即为 ,(-3,+3)因为 9.22 ,所以需对当天的生产过程检查.因此剔除 9.22,剔除数据之后:= =10.02.9.9716-9.2215 2= +(10.12-10.02)2+(9.96-10.02)2+(9.96-10.02)2+ +(9.92-10.02)2+(9.98-10.02)2(10.01-10.02)2+ + + +(10.04-10.02)2(10.26-10.02)2(10.13-10.02)2+ +(10.04-10.02)2+ +(10.02-10.02)2 (10.05-10.02)2 0.008,所以 = 0.09.0.008
