1、解答题双规范案例之 坐标系与参数方程问题,【重在“转化”】 参数方程与极坐标方程问题,首先转化为直角坐标问题,然后用解析几何的相关知识求解.,【思维流程】,【典例】(12分)(2018全国卷)在直角坐标系xOy中, 曲线C1的方程为y=k +2.以坐标原点为极点,x轴正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 2+2cos-3=0.,(1)求C2的直角坐标方程. (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,切入点:极坐标方程转化为直角坐标方程 关键点:结合图形分析C1与C2有且仅有三个公共点的不同情况,分别求出斜率.,【标准答案】 【解析】(1)由x=cos ,y=sin ,
2、x2+y2=2得C2 的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.4分 (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于点B在,圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与 C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只 有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 6分 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2, 所以 =2,故k=- 或k=0.7分 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=- 时,l1与,C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.8分 当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2, 所以 =2,故k=0或k= . 9分 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点; 当k= 时,l2与C2没有公共点. 10分,综上可得,k=- ,所求C1的方程为:y=- |x|+2. 12分,【阅卷现场】 正确写出C2的直角坐标方程得4分. 正确分析出C1与C2有且仅有三个公共点的两种情形,每一种各得1分. 分析第一种情况求出斜率得1分.,分析k=- 或k=0,并进行取舍,正确得1分. 分析第二种情况求出斜率,正确得1分. 进行取舍,正确得1分,错误不得分. 得出结论,正确得2分,否则不得分.,
