1、1概率与统计问题感悟体验快易通1.某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准 a,用电量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费.为此,政府调查了 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180), 180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中 x 的值并估计该市每户居民月平均用电量 的值.(2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量 X 服从正态分布N(, 2).
2、()估计该市居民月平均用电量介于 240 度之间的概率;()利用()的结论,从该市所有居民中随机抽取 3 户,记月平均用电量介于 240 度之间的户数为 Y,求 Y 的分布列及数学期望 E(Y).【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1 得 x=0.007 5,=1700.04+1900.19+2100.22+2300.25+2500.15+2700.1+2900.05=225.6.(2)()P(225.6240)= .()因为 YB ,所以 P(Y=i)= ,i=0,1,2,3.3(15)(45)3-所以 Y 的分布列
3、为2Y 0 1 2 3PE(Y)=3 = .2.新能源汽车的春天来了!2018 年 3 月 5 日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自 2018 年 1 月 1 日至 2020 年 12 月 31 日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于 2018 年 5 月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04月份编号 t 1 2 3 4 5销量(万辆) 0.5 0.6 1 1.4 1.7(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌
4、新能源汽车实际销量 y(万辆)与月份编号 t之间的相关关系.请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程 = t+ ,并预测 2018 年 5月份当地该品牌新能源汽车的销量;(2)2018 年 6 月 12 日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的 200 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:补贴金额预期值区间(万元)1,2) 2,3) 3,4) 4,5) 5,6)
5、6,7频数 20 60 60 30 20 10(i)求这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 x 的样本方差 s2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到 0.1);3(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取 3 人,记被抽取 3 人中对补贴金额的心理预期值不低于 3 万元的人数为 ,求 的分布列及数学期望 E().参考公式及数据:回归方程 = t+ ,其中 b= ,a= -b ;=1(-)(-)=1(-)2 tiyi=18.8.【解析】(1)易知 = =3,= =1.04,=12+22+32+4
6、2+52=55,= =5=1(-)(-)5=1(-)25=1-55=12-52= =0.32,= - =1.04-0.323=0.08. 则 y 关于 t 的线性回归方程为 =0.32t+0.08,当 t=6 时, =2,即 2018 年 5 月份当地该品牌新能源汽车的销量约为 2 万辆.(2)(i)根据题意,这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 x 的平均值,样本方差 s2及中位数的估计值分别为 :4=1.50.1+2.50.3+3.50.3+4.50.15+5.50.1+6.50.05=3.5,s2=(1.5-3.5)20.1+(2.5-3.5)20.3+(3.5-
7、3.5)20.3+(4.5-3.5)20.15+(5.5-3.5)20.1+(6.5-3.5)20.05=1.7.中位数的估计值为 3+1 =3+ 3.3.13(ii)根据给定的频数表可知,任意抽取 1 名拟购买新能源汽车的消费者,对补贴金额的心理预期值不低于 3 万元的概率为 = ,12020035由题意可知 B , 的所有可能取值为 0,1,2,3,(3,35)P(=0)= = ,03(35)0(25)3 8125P(=1)= = ,13(35)1(25)2P(=2)= = ,23(35)2(25)1P(=3)= = ,33(35)3(25)0 的分布列为: 0 1 2 3P8125所以 E()=0 +1 +2 +3 = = .8125 22512595
