1、1第 1讲 电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题(本大题共 8小题,每小题 8分,共 64分.第 14 题只有一项符合题目要求,第58 题有多项符合题目要求)1.(2018浙江宁波适应性考试) 如图(甲)所示,两段等长绝缘轻质细绳将质量分别为 m,3m的带电小球 A,B(均可视为点电荷)悬挂在 O点,系统处于静止状态,然后在水平方向施加一匀强电场,当系统再次达到静止状态时,如图(乙)所示,小球 B刚好位于 O点正下方(细绳始终处于伸长状态).则两个点电荷带电荷量 QA与 QB的大小关系正确的是( A )A.73 B.31 C.37 D.53解析:在图(乙)中,设 OA与竖直方向的夹角为 ,对
2、 A,B整体受力分析,由平衡条件可得TOAcos =4mg,(Q A-QB)E=TOAsin ,对 B受力分析由平衡条件可得(T AB+F 库 )cos =3mg,(T AB+F 库 )sin =Q BE,由以上各式解得 = ,故 A正确.732.(2018辽宁东北育才中学高三模拟) 如图所示,电路中电源的电动势为 E,内阻为 r,C为静电计,一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合开关 S,电路稳定后,悬线与竖直方向夹角为 且小球处于平衡状态,则( D )A.静电计的指针不发生偏转B.若将 A极板向左平移稍许,电容器的电容将增大C.若将 A极板向下平移稍许,静电计指针的偏角将减小D.保持开关
3、S闭合,使滑动变阻器滑片向左移动, 角不变,轻轻将细线剪断,小球将做直线运动解析:闭合开关 S,电路稳定后,电路中没有电流,电容器板间电压等于电源的电动势,静电计测量板间电压,所以其指针发生了偏转,故 A错误.若将 A极板向左平移稍许,板间距离增大,电容减小,故 B错误.若将 A极板向下平移稍许,由于电容器的电压不变,则静电计指针的偏角将不变,故 C错误.保持开关 S闭合,使滑动变阻器滑片向左移动时,电容器的电压不变,电场强度不变,小球所受的电场力不变,则 角不变,轻轻将细线剪断,小球将沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动,故 D正确.3.(2018广东东莞东方明珠学校冲刺考试)如图(a)
4、所示,光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷.t=0 时,甲静止,乙以初速度 6 m/s向甲运动.此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的 v t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所2示.则由图线可知( C )A.两电荷的电性一定相反B.t2时刻两电荷的电势能最大C.在 0t 2时间内,两电荷的静电力先增大后减小D.在 0t 3时间内,甲的动能一直增大,乙的动能一直减小解析:由图像看出,甲从静止开始与乙同向运动,说明甲受到了乙的排斥力作用,则知两电荷的电性一定相同,故 A错误;由于甲乙之间是排斥力,所以当甲乙之间的距离减小时电场力做负功,电势能增大,结合图像可
5、知在 t1时电势能有最大值,故 B错误;图像包围的面积代表甲乙走过的位移,从图像上可以看出在 0t 2时间内甲乙之间的距离先减小后增大,所以静电力先增大后减小,故 C正确;0t 3时间内,甲的动能一直增大,乙的动能先减小后增大,故 D错误.4.(2018山东淄博高三模拟) 已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似,即金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直.如图所示 MN为无限大的不带电的金属平板,且与大地连接.现将一个电荷量为 Q的正点电荷置于板的右侧,图中 a,b,c,d是以正点电荷 Q为圆心的圆上的四个点,四点的连线构成一内接正方形,其中 ab连
6、线与金属板垂直.则下列说法正确的是( C )A.b点电场强度与 c点电场强度相同B.a点电场强度与 b点电场强度大小相等C.a点电势等于 d点电势D.将一试探电荷从 a点沿直线 ad移到 d点的过程中,试探电荷电势能始终保持不变解析: 画出电场线如图所示,根据对称性可知,b 点电场强度与 c点电场强度大小相等,方向不同,故 A错误;电场线密集的地方电场强度大,从图上可以看出 a点电场强度大于 b点电场强度,故 B错误;根据对称性并结合电场线的分布可知 a点电势等于 d点电势,故 C正确;由于试探电荷从 a沿直线 ab到 b点,则先靠近正电荷后远离正电荷,所以电场力在这个过程中做功,只是总功为零
7、,所以试探电荷电势能不是始终保持不变,故 D错误.5.(2018广东惠州高三模拟) 如图所示,一带电液滴在水平向左的匀强电场中由静止释放,液滴沿直线由 b运动到 d,直线 bd方向与竖直方向成 60角,则下列结论正确的是( CD )3A.液滴做匀速直线运动B.液滴带正电荷C.液滴所受的电场力大小是其重力的 倍3D.液滴的电势能减小解析:由题可知,带电液滴只受重力和电场力作用,两个力都是恒力,其合力沿 bd方向,则电场力必定水平向右,液滴做匀加速直线运动且带负电荷,故选项 A,B错误;由于合力沿 bd方向,则根据力的合成规律可知 Eq=mgtan 60,即 Eq= mg,故选项 C正确;由于电荷
8、带负电,3沿 bd方向运动,电场力做正功,故电势能减小,故选项 D正确.6.(2018安徽淮北模拟) 如图所示,A,B,C,D 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A,B,C三点的电势分别为 A=25 V,B=5 V,C=-5 V,则下列说法正确的是( AC )A.把电荷量为 110-3 C的正点电荷从 B点经 C移到 A点,电场力做功为-210 -2 JB.A,C两点的连线方向即为电场线方向C.D点的电势为 15 VD.把一个电子从 B点移到 D点,电场力做功可能为 0解析: 电荷从 B点经 C移到 A点,通过的电势差为 UBA=B-A,即电场力做功为 WBA=q(B-A)=110-3(5-
9、25)J=-210-2 J,故 A正确;连接 AC,又 A-C=25 V-(-5 V)=30 V,将 AC等分为 6等分,找出与 B电势相等的点 E,如图所示,连接 BE,则 BE为一等势面,其电场线应垂直于 BE指向右下方,显然电场线与 AC连线不平行,故 B错误;根据匀强电场的特点可知, A-B=D-C,所以 D=15 V,故 C正确;由于 B点的电势与 D点的电势不相等,所以把一个电子从 B点移到D点,电场力做功不可能为 0,故 D 错误.7.(2018成都二模) 两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷放在 y轴上的 O,M两点,若规定无穷远处的电势为零,则在两电荷连线上各点的电势随 y变
10、化的关系如图所示,其中 A,N两点的电势均为零,ND 段中的 C点电势最高,则( AD )A.q1与 q2带异种电荷B.A,N两点的电场强度大小为零C.从 N点沿 y轴正方向,电场强度大小先减小后增大D.将一正点电荷从 N点移到 D点,电场力先做负功后做正功4解析:由图像可知,M 点附近的电势为负值、O 点附近的电势为正值,所以,q 1与 q2带异种电荷,故 A正确;A,N 点的电势为零,但电场强度不为零(y 图像的斜率不为零),故 B错误;从 N点沿 y轴正方向,电场强度的大小先减小后增大再逐渐减小,故 C错误;将一正点电荷从 N点移到 D点,电势能先增大后减小,所以,电场力先做负功后做正功
11、,故 D 正确.8.(2018全国卷,21) 如图,同一平面内的 a,b,c,d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M 为 a,c连线的中点,N 为 b,d连线的中点.一电荷量为 q(q0)的粒子从 a点移动到 b点,其电势能减小 W1;若该粒子从 c点移动到 d点,其电势能减小 W2.下列说法正确的是( BD )A.此匀强电场的场强方向一定与 a,b两点连线平行B.若该粒子从 M点移动到 N点,则电场力做功一定为1+22C.若 c,d之间的距离为 L,则该电场的电场强度大小一定为D.若 W1=W2,则 a,M两点之间的电势差一定等于 b,N两点之间的电势差解析:结合题意,只能判定 Ua
12、b0,Ucd0,但电场方向不能得出,选项 A错误;由于 M,N分别为ac和 bd的中点,对于匀强电场,则 UMN=M-N= - = =+2 +2 ()+()2,可知该粒子由 M至 N过程中,电场力做功 W= ,选项 B正确;当电场强度+2 1+22的方向沿 cd 时,场强 E= ,但本题中电场方向未知,选项 C错误;若 W1=W2,则 Uab=Ucd,即a-b=c-d,则 a-c=b-d,即 Uac=Ubd,由于 M,N分别为 ac和 bd的中点且电场为匀强电场,故有UaM= Uac,UbN= Ubd,所以 UaM=UbN,选项 D正确.12 12二、非选择题(本大题共 2小题,共 36分)9
13、.(16分)(2018山东聊城一中检测)如图,光滑水平面上存在水平向右、电场强度为 E的匀强电场,电场区域宽度为 L.质量为 m、带电荷量为+q 的可视为质点的物体 A从电场左边界由静止开始运动,离开电场后与质量为 2m的物体 B碰撞并粘在一起,碰撞时间极短.B 的右侧拴接一处于原长的轻弹簧,弹簧右端固定在竖直墙壁上(A,B 均可视为质点).求(1)物体 A在电场中运动时的加速度大小;(2)弹簧的最大弹性势能.5解析:(1)根据牛顿第二定律可知:Eq=ma,解得 a= .(2)A出离电场时,根据动能定理有 qEL= m ,A,B碰撞时由动量守恒定律可知 mv0=3mv,弹1202簧的最大弹性势
14、能为 Ep= 3mv2,解得 Ep= qEL.12 13答案:(1) (2) qEL1310.(20分)(2018湖南师大附中月考)在如图(甲)所示的平面坐标系内,有三个不同的静电场:第一象限内有固定在 O点处的点电荷产生的电场 E1(未知),该点电荷的电荷量为-Q,且只考虑该点电荷在第一象限内产生的电场;第二象限内有水平向右的匀强电场 E2(大小未知);第四象限内有大小为 、方向按如图 (乙)所示规律周期性变化的电场 E3,以水平向右为正202方向,变化周期 T= ,一质量为 m、电荷量为+q 的离子从(-x 0,x0)点由静止释放,进入803第一象限后恰能绕 O点做匀速圆周运动.以离子到达
15、 x轴为计时起点,已知静电力常量为 k,不计离子重力.求:(1)离子在第一象限运动时速度大小和第二象限内电场强度 E2的大小;(2)当 t= 和 t=T时,离子的速度大小分别是多少;(3)当 t=nT时,离子的坐标.解析:(1)设离子在第一象限的速度为 v0,在第一象限内,由库仑力提供离子做圆周运动的向心力得 = ,解得 v0= .在第二象限内,只有电场力对离子做功,由动能定理得02020E2qx0= m ,解得 E2= ;1202 202(2)离子进入第四象限后,在 x方向上,前半个周期向右做匀加速直线运动,后半个周期向右做匀减速直线运动,直到速度为 0.当 t= 时:v x= t= = =
16、2 v0,此时离子的合速度 v= =3v0=3 ,202 12803802方向与 x轴正向成 角偏向 y轴负向,满足6tan = = ,当 t=T时 vx=0,此时离子的合速度 v= ,沿 y轴负向.0(3)由(2)分析可知,离子进入第四象限后,y 方向上做匀速直线运动,x 方向上每个周期向右运动的平均速度为 = v0,每个周期前进 x= T= v0 =4x0,因为开始时离子的横坐2 2803标为 x0,所以 t=nT时,离子的横坐标 x=x0+4nx0=(4n+1)x0,纵坐标 y=-v0nT=-2 nx0,2故在 t=nT时,离子的坐标为(4n+1)x 0,-2 nx0,(n=1,2,3,).2答案:(1) 202(2)3 (3)(4n+1)x0,-2 nx0,(n=1,2,3)
