1、1计算题 32 分专练(一) 22(12 分)如图所示， C1、 C2是两个平行板电容器，内部存在匀强电场，电容器 C1的右侧存在匀强磁场，磁场区域和 C2的电场区域有着理想的边界初速度为零、带电荷量为 q、质量为 m 的粒子在电容器 C1中加速之后，从小孔 P 进入匀强磁场区域，经磁场偏转后垂直于电场线方向进入电容器 C2内部，最后击中极板上的 Q 点，已知电容器 C1两极板间电压为 U， OP OQ d，粒子的重力不计求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)电容器 C2内部的电场强度大小解析：(1)设带电粒子在 C1中加速后速度为 v由动能定理有 qU mv2(2 分)12带电粒子进入磁场后
2、，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qBv (1 分)mv2r依题意可知： r d(2 分)联立解得 B (1 分)2qUmqd(2)带电粒子在电容器 C2中偏转，做类平抛运动，设经时间 t 到达 Q 点由平抛运动规律有d vt(1 分)d at2(1 分)12又 qE ma(2 分)联立解得 E (2 分)4Ud答案：(1) (2)2qUmqd 4Ud23(20 分)“弹射车”因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在固定的赛道上飞驰某赛道可以简化为图乙所示的模型，玩具车从 A 点被弹出后，恰好到达竖直方向圆形轨道最高点 C，驶过圆形轨
3、道后经过长为 x 的粗糙水平轨道 BD 后，进入斜面 DE， DE 与水平方向夹角 53，最终停在 E 点(未画出)已知 A、 C、 E 三个点高度相同，玩具车在粗糙轨道 BD 和 DE 上受到的阻力为其正压力的 0.1，即阻力系数 0.1，其他阻力不计，已知玩具车质量为 0.1 kg，圆形轨道半径 r0.4 m，斜面与水平轨道间用长度不计的光滑圆弧连接，玩具车可视为质点，sin 530.8，重力加速度 g10 m/s 2.2(1)求弹簧的弹性势能 Ep；(2)求 BD 长度 x；(3)若斜面 DE 与水平面夹角 可以调节，要使玩具车返回圆形轨道时不脱离轨道，求 需满足的条件(可使用三角函数的
4、值表示)解析：(1)玩具车恰好通过最高点 C，即在 C 点只受到重力，重力提供向心力有 mg m(2 分)v2Cr玩具车由 A 点运动到 C 点只有重力做功，由机械能守恒定律有Ep mghA mv mghC(3 分)12 2ChA hC联立解得 Ep0.2 J(2 分)(2)从 C 点到 E 点由动能定理有 mgx mgL cos 0 mv (2 分)12 2Csin ， hE hC(2 分)hEL联立解得 x1.4 m(1 分)(3)设改变夹角 后玩具车能到达斜面的最高点 F， D 点与 F 点间的长度为 l，从 C点到最高点 F 由动能定理有0 mv mg(2r lsin ) mgx mgl cos (3 分)12 2C当玩具车返回 B 点恰好不脱离轨道时，小车到达 B 点左侧与半径等高处 G 点时速度为0， F 点到 G 点由动能定理有mg(lsin r) mgx mgl cos 00(3 分)联立解得 tan (2 分)716答案：(1)0.2 J (2)1.4 m (3)tan 716
