1、第十九章 一次函数 19.1 函 数 19.1.1 变量与函数,在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为 ,数值始终不变的量为 .一般地,在一个变化中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 .的值与其对应,那么我们就说x是 ,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 . 像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的 .,变量,常量,唯一,确定,自变量,函数值,解析式,知识点1:变量与常量的概念,【思路点拨】先找出问题中含有哪些量,其中如果是固定不变的量就是常量;数值不确定会发
2、生变化的量就是变量.,例1 在长方形的面积S=ab中,a=3 cm,则( ) (A)S,a是变量,b是常量 (B)S,b是变量,a是常量 (C)a,b是变量,S是常量 (D)S是变量,a,b是常量,B,知识点2:函数的概念及解析式,例2 汽车在行驶时,随着行驶路程的增加,油箱里的油随之减少,油箱里剩余的油量随着行驶路程的变化而变化,其中 是自变量, 是自变量的函数. 例3 长方形的宽为3 cm,长为a cm,面积S随着长的变化而变化.其中,S是a的函数,函数的解析式为 .,【思路点拨】先确定问题中出现的变量哪一个是主动变化的量,哪一个是被动变化的量;再判断当主动变化的量确定时,另外一个量是否有
3、唯一确定的值与之对应.函数的解析式即用含自变量的式子将函数表示出来,注意自变量的取值范围.,行驶路程,油箱里剩余的油量,S=3a,1.在ABC中,它的底边的长是2,底边上的高是h,三角形的面积是S,当底边的长一定时,在求面积S 关系式中( ) (A)常量是底边的长,变量是面积和底边上的高 (B)常量是面积,变量是底边的长和底边上的高 (C)常量是底边上的高,变量是面积和底边的长 (D)常量是面积和底边的长,变量是底边上的高 2.已知一本作业本的厚度是8 mm,则作业本总厚度m随作业本数n的变化而变化.在这个问题中,下列说法中正确的是( ) (A)m是n的函数,函数解析式为m=8n (B)m是n
4、的函数,函数解析式为n=8m (C)n是m的函数,函数解析式为m=8n (D)n是m的函数,函数解析式为n=8m,A,A,3.(2018包头)函数y= 中,自变量x的取值范围是( ) (A)x1 (B)x0 (C)x1 (D)x1 4.指出下列问题中的变量与常量. (1)某市的电费价格为0.5元/度,现某用户的用电量为x度,应交电费为y元; (2)已知圆的半径为r,周长为C,圆周率为.,D,解:(1)0.5元/度是常量,用电量x度和电费y元为变量. (2)圆周率为常量,半径r和周长C为变量.,5.将长为30 cm的绳子围成一个长方形,设长方形的一边长为x cm,面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数 解析式,并写出自变量的取值范围; (2)分别计算当x=1,2,3,4,5,6,7时的函数值(用表格表示).,解:(1)函数的解析式为y=x(15-x),自变量的取值范围为0x15. (2)对应的函数值如下:,
