1、119.3 课题学习 选择方案1.某商场新进一批 A,B 两种型号的节能防近视台灯,每台进价分别为 200 元、170 元,近两周的销售情况如下:销售数量销售时段A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 3 台 5 台 1 800 元第二周 4 台 10 台 3 100 元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求 A,B 两种型号的台灯的销售单价;(2)若该商场准备用不多于 5 400 元的金额再购进这两种型号的台灯共 30 台,求 A 种型号的台灯最多能购进多少台?(3)在(2)的条件下,能否求出该商场销售完这 30 台台灯所获得的最大利润.若能,求出最大利润;若不能,请说明
2、理由.解:(1)设 A,B 两种型号的台灯的销售单价分别为 x 元、y 元,则 解得答:A,B 两种型号台灯的销售单价分别为 250 元和 210 元.(2)设采购 A 种型号台灯 a 台,则采购 B 种型号的台灯(30-a)台,则 200a+170(30-a)5 400,解得 a10,答:最多采购 A 种型号的台灯 10 台.(3)根据题意得所得利润 w=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10a+1 200,100,所得利润 w 随着 a 的增大而增大,最大利润为 1010+1 200=1 300(元).2.某大剧院举行专场音乐会,成人票每张 20 元,学生票每张 5 元
3、,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案 1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案 2:按总价的 90%付款,某校有 4 名老师与若干名(不少于 4 人)学生听音乐会.(1)设学生人数为 x(人),付款总金额为 y(元),分别建立两种方案中 y 与 x 的函数关系式;(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.解:(1)按优惠方案 1 可得 y1=204+(x-4)5=5x+60(x4);按优惠方案 2 可得 y2=(5x+204)90%=4.5x+72(x4).(2)因为 y1-y2=0.5x-12(x4),当 y1-y2=0 时,解得 x=24,当 y1-y2
4、0 时,解得 x24,所以当购买 24 张票时,两种方案付款一样多.当 4x24 时,y 1y2,方案 2 付款较少.3.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配 x(x2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近 A,B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价为 30 元,每个羽毛球的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动:A 超市:所有商品均打九折(按标价的 90%)销售;B 超市:买一副羽毛球拍送2 个羽毛球.设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(元),在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB(元
5、).请解答下列问题:(1)分别写出 yA,yB与 x 之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配 15 个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.解:(1)由题意得yA=(1030+310x)0.9=27x+270,yB=1030+3(10x-20)=30x+240.(2)当 yA=yB时,得 x=10;当 yAyB时,得 x10.所以当 2x10 时,到 A 超市购买划算.(3)由题意知 x=1510,所以选择 A 超市需 2715+270=675(元).先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍,送 20 个羽毛球,然后在 A 超市购买剩下的羽毛球(1015-20)30.9=351(元),共需要费用 1030+351=651(元).因为 651675,所以最佳方案是先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍,然后在 A 超市购买 130 个羽毛球.
