1、章末知识复习,1.一次函数的定义 一般地,形如 (k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数. 特别地,当b=0时,一次函数就变为y=kx(k0),这时y叫x的 . 【提醒】 正比例函数是一次函数,反之不一定成立.,y=kx+b,正比例函数,(0,0),【提醒】 因为一次函数的图象是一条直线,所以函数图象取两个特殊的点,过这两个点画一条直线即可. (2)正比例函数y=kx(k0)当k0时,其图象过第 象限,y随x的增大而 ,当k0,b0过第 象限,y随x的增大而 . k0,b0过第 象限,y随x的增大而 . k0,b0过第 象限,y随x的增大而 . (4)若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2
2、平行,则k1=k2,若k1k2,则l1与l2 .,一、三,增大,二、四,减小,一、二、三,增大,一、三、四,增大,一、二、四,减小,二、三、四,减小,相交,【提醒】 y随x的变化情况,只取决于k的符号,与b无关,而直线的平移,只改变b的值,k的值不变. 3.用待定系数法求一次函数解析式 关键:确定一次函数y=kx+b中的字母 的值. 步骤: (1)设一次函数解析式; (2)将x,y的对应值或点的坐标代入解析式; (3)解关于系数的方程或方程组; (4)将所求的系数代入所设函数解析式中. 4.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式和二元一次方程组 (1)一次函数与一元一次方程:一般地将x=0或y
3、=0代入y=kx+b中,解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标.,k与b,(2)一次函数与一元一次不等式:kx+b0或kx+b0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围,反之也成立. (3)一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标. 【提醒】 (1)一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决;(2)在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题. 5.一次函数的应用一般步骤 (1)设定问题中的变量; (2)建立一次函数关系式; (3)确定取值范围; (4)利用函数性
4、质解决问题; (5)作答. 【提醒】 一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组)相联系,经常涉及交点问题等.,考点一:一次函数的图象和性质,C,【例2】 在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第 象限.,二,考点二:一次函数解析式的确定,【例3】 直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式;,(2)若直线AB上的点C在第一象限,且SBOC=2,求点C的坐标.,考点三:一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系,D,3x6,考点四:一次函数的应用,【例6】 (遵义中考)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市
5、将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式. (1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:,解:(1)利用函数图象可以得出,阶梯电价方案分为三个档次,利用横坐标可得出: 第二档:140230.,(2)小明家某月用电120度,需交电费 元;,(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;,(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.,解:(4)根据图象可得出:用电230度,需要付费108元,用电140度,需要付费63元, 故108-63=
6、45(元),230-140=90(度),4590=0.5(元/度), 则第二档电费为0.5元/度. 因为小刚家某月用电290度,交电费153元, 290-230=60(度),153-108=45(元),4560=0.75(元/度), m=0.75-0.5=0.25. 答:m的值为0.25.,易错点一:建立函数模型解决问题时,忽视自变量的取值范围或函数的实际意义,导致答案不完整或错误,1.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )2.已知一支蜡烛长20 cm,每小时燃烧4 cm,设剩下的蜡烛的长度为y cm,蜡烛燃烧了x小时,则y
7、与x的函数关系是 .,D,y=-4x+20(0x5),易错点二:不能从函数图象中解读正确信息,或考虑问题不全面,不能正确利用函数性质解决问题,3.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.当甲、乙两车相距50千米时,时间t的值最多有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4.一次函数y=kx+b,当1x4时,3y6,则k-b的值是 .,D,-1或-8,1.(2018云南)函数y= 的自变量x取值范围为( ) (A)x0 (B)x1 (C)x0 (D)x1 2.(2018呼和浩特)二十四
8、节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( )(A)惊蛰 (B)小满 (C)立秋 (D)大寒,B,D,3.(娄底中考)对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是( ) (A)函数值随自变量的增大而减小 (B)函数的图象不经过第三象限 (C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 (D)函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) 4.(2018上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而 .(填“增大”或“
9、减小”) 5.(江西中考)已知一次函数y=kx+b(k0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限.,D,减小,三,6.(湖州中考)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= . 7.(南通中考)无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上.Q(m,n)是直线l上的点,则(2m-n+3)2的值等于 .,-1,16,(1)求m的值及l2的解析式;,(2)求SAOC-SBOC的值;,(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,9.(2017衢州)“五一
10、”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.,根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;,解:(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95), 则有95=k1+80, k1=15, y1=15x+80(x0), 由题意知y2=30x(x0).,(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算.,10.(2017南充)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租
11、金1 240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元. (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?,(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?,解:(2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(8-x)辆,再设租车费用为y元, 则y=400x+280(8-x)=120x+2 240. 又因为45x+30(8-x)330, 解得x6. 所以x的取值范围是6x8的整数. 在函数y=120x+2 240中,k=1200, 所以y随x的增大而增大.所以当x=6时,y有最小值为1206+2 240=2 960. 答:最节省的租车费用是2 960元.,
