1、第一部分 新课内容,第十九章 一次函数,第37课时 一次函数（5） 求一次函数的解析式,核心知识,待定系数法的定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.,知识点1：待定系数法求正比例函数的解析式 【例1】已知y与x成正比例函数关系，且x=1时，y=6 （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）当x=-2时，求y的值,典型例题,解：（1）设y=kx（k0） 将x=1，y=6代入,得6=k， y=6x. （2）由（1）知，y=6x， 当x=-2时，y=6（-2）=-12，即y=-12,知识点2:待定系数法求一次函数的解析式 【例2】一次函数
2、y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（1，-2）. （1）求这个函数的表达式； （2）判断（-5，3）是否在此函数的图象上,解： （1）y=2x-4. （2）不在.,知识点3:一次函数数形结合的综合运用 【例3】已知点（1，6）和点（-1，-2）在一次函数图象上（1）求此函数的解析式；（2）写出它与两坐标轴的交点坐标；（3）求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积,1. 如图19-37-1，正比例函数y=kx的图象经过点A. （1）求出该正比例函数的解析式； （2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），求出m的值.,变式训练,解：（1）由图可知点A（-1，2）， 代入y=kx，得-k=2，
3、k=-2. 则正比例函数的解析式为y=-2x. （2）将点B（m，m+3）代入y=-2x， 得-2m=m+3， 解得m=-1.,2.已知一次函数的图象经过点（-2，-2）和点（2，4）. （1）求这个函数的解析式; （2）求这个函数的图象与x轴的交点坐标,3. 如图19-37-2，在平面直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（2，a），B（3，-3） （1）求直线AB的解析式； （2）求a的值； （3）求AOP的面积,解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点A，B的坐标代入，得 k+b=5，3k+b=3. 解得k=-2，b=3.所以直线AB的解析式为y=-2x+3. （2）把P
4、（2，a）代入y=-2x+3，得a=-1. （3）把x=0代入y=-2x+3，得y=3， 直线y=-2x+3与y轴的交点为（0，3）. P（2，-1）， ,第1关 4.若一次函数经过点（0，0）和点（2，-4），则其解析式为_，此图象还经过点（-2，_）和点（_，6）. 5.已知点（1，-1）在函数y=-2x+m的图象上，则其解析式为_，此图象还经过点（-1，_）.,巩固训练,y=-2x,y=-2x+1,3,第2关 6. 一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x=6时，求y的值,解：（1）一次函数的解析式为y=x-2. （2）当x=6时，y=x-2
5、=6-2=4,7. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（1，1）和点B（-3，5）. （1）求直线AB所对应的函数表达式; （2）判断点（4，-2）是否在直线AB上,解：（1）直线AB所对应的函数表达式为y=-x+2. （2）点（4，-2）在直线AB上,第3关 8. 已知函数y=kx+b（k0）的图象经过（-1，1），（1，3）两点 （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标,解：（1）一次函数的表达式是y=x+2. （2）一次函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标分别为（-2，0），（0，2）,9. 如图19-37-3，在平面直角坐标系中，一次函
6、数的图象经过点A（6，-3）和点B（-2，5） （1）求这个一次函数的表达式; （2）求该函数图象与坐标轴围成 的三角形的面积,解：（1）这个一次函数的表达式是y=-x+3. （2）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是4.5.,10. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5） （1）求此一次函数的表达式； （2）若点P为此一次函数图象上一点，且POB的面积为10，求点P的坐标,拓展提升,解：（1）由题意，得一次函数的表达式为y=-x+5. （2）设点P的坐标为（a，-a+5）. B（0，5），OB=5. 又POB的面积为10， 5a=10. =4，即a=4. 点P的坐标为（4，1）或（-4，9）,
