1、1课时 07 函数的值域和最值模拟训练（分值： 60 分 建议用时：30 分钟）1.下列函数中，在区 间(0，)上不是增函数的是( )A y2 x1 B y3 x21C y D y| x|2x【答案】C【解析】由函数单调性定义知选 C.2函数 y 的定义域是(，1)2,5)，则其值域是( )2x 1A(，0)( ，2 B(，2 C(， )2，) D(0，)12 12【答案】A【解析】 x(，1)2,5)，则 x1(，0)1,4) (，0)( ，22x 1 123已知函数 )(fy是定义在 R 上的增函数,则 0)(xf的根 （ ）A.有且只有一个 B.有 2 个 C.至多有一个 D.以上均不对
2、答案】C4.若定义在 R 上的二次函数 在区间0，2上是增函数，且 ，则实数 m的取值范围是（ ）A. 40 B. 20m C. 0 D. 0m或 4【答案】A【解析】二次函数的对称轴是 x，又因为二次函数 在区间 0，2上是增函数，则 0a，开口向下.若 ，则 40.5. 已知函数 ，则使 )(xf为减 函数的区间是 ( )A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.（-3,-1）【答案】D 【解析】由 ，得 1x或 3,结合二次函数的对称轴直线 x=1 知,在对称轴左边函2数 y=x2-2x-3 是减函数，所以在区间（-，-1）上是减函数,由此可得 D 项符合.【失分点分析】函
3、数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上 单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两 个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6已知 f(x)是 R 上增函数，若令 F(x) f(1 x) f(1 x)，则 F(x)是 R 上的( )A增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取 f(x) x，则 F(x)(1 x)(1 x)2 x，为减函数一般法：复合函数 f(1 x)， f(1 x)分别为减函数，故 F(x) f(1 x) f(1 x)为减函数 【知识拓展】两函数 f(x)、g(x)在 x(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函
4、数,但f(x)g(x), )(1xf 等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比. 7 f(x)Error!是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为( ) A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)【答案】B【规律总结 】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.8函数 f(x) axlog a(x1)在0,1上的最大值与最小值的和为 a，则 a_.【答案】12【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值由于 a 是底数，要注意分情况讨论若 a1，则 f(x)为增函数，所以 f(x)max alog a2， f(x)min1，依题意得 a
5、log a21 a， 即 loga21，解得 a (舍去)12若 00 时， f(x)x2，则 x1 x20，f(x1) f(x2) f(x1) f( x2) f(x1 x2)又 x0 时， f(x)0， f(x1 x2)x2，则 f(x1) f(x2) f(x1 x2 x2) f(x2) f(x1 x2) f(x2) f(x2) f(x1 x2)又 x0 时， f(x)0， f(x1 x2)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在 R 上为减函数(2) f(x)在 R 上是减 函数， f(x)在3,3上也是减函数，4 f(x)在3,3上的最大值 和最小值分别为 f(3)与 f(3) 而 f
6、3)3 f(1)2， f(3) f(3)2. f(x)在3,3上的最大值为 2，最小值为2.新题训练 （分值：10 建议用时：10 分钟）11 （5 分）已知函数 y 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为( )1 x x 3mMA. B. C. D.14 12 22 32【答案】 C12. （5 分）函数 f(x) x22 ax a 在区间(，1)上有最小值，则函数 g(x) 在区间f xx(1，)上一定( )A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数【答案】D【解析】由题设知，二次函数 f(x) x22 ax a 的对称轴 x a 在区间(，1)内，即 a1，则函数g(x) x 2 a 在区间(1，)上一定是增函数 f xx ax事实上，若 a0，则 g(x) x 在区间(1，)上一定是增函数；若 0a1，因为 分 式函数 y x 在区间( ，)上是增函数，这里 1，故函数 g(x) 在ax a a f xx区间(1，)上一定是增函数；若 a0，由于 y 在区间(1，)上是增函数，故函数 g(x)ax x 2 a 在区间(1，)上是增函数f xx ax综合得，当 a1 时，函数 g(x) x 2 a 在区间(1，)上是增函 数故应选 D.f xx ax
