1、1课时 13 函数与方程模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1函数 f(x) 的零点有( ) x 1 ln xx 3A0 个 B1 个C2 个 D3 个【答案】B【解析】由 f(x) 0，得 x1， x 1 ln xx 3 f(x) 只有一个零点，故选 B. x 1 ln xx 32函数 f(x) xsin x 在区间0,2上的零点个数为( )(12)A1 B2C3 D4【答案】B3函数 f(x)ln( x1) 的零点所在的大致区间是( )2xA(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)【答案】B【解析】利用零点定理进行判断即可。 4方程 x2 ax20 在区间1,5上有解
2、，则实数 a 的取值范围为( )A. B(1，)(235， )C. D.235， 1 ( ， 235【答案】C【解析】令 f(x) x2 ax2，由题意，知 f(x)图象与 x 轴在1,5上有交点，则Error! a1.2355函数 y f(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有 一个实根 为 0，2则 f(1) f(1)的值( )A大于 0 B小于 0C等于 0 D无法确定【答案】D【解析】由题意，知 f(x)在(1,1)上有零点 0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点， f(1) f(1)符号不定，如 f(x) x2， f(x) x.6若函数 f
3、(x)在(1,2 )内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01，则对区间(1, 2)至少二等分( )A5 次 B6 次C7 次 D8 次【答案】C7下列是函数 f(x)在区间 1,2上一些点的函数值.x 1 1.25 1.375 1.406 5 1.438f(x) 2 0.984 0.260 0.052 0.165x 1.5 1.625 1.75 1.875 2f(x) 0.625 1.982 2.645 4.35 6由此可判断：方程 f(x)0 的一个近似解为_(精确度 0.1，且近似解保留两位有效数字)【答案】1.4【解析】 f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.438
4、1.406 5|0.031 50.1， f(x)0 的一个近似解为 1.4.8若函数 f(x) x2 ax b 的两个零点是2 和 3，则不等式 af(2 x)0 的解集是_【答案】Error!【解析】 f(x) x2 ax b 的两个零点是2,3.2,3 是方程 x2 ax b0 的两根，由根与系数的关系知Error!，Error!， f(x) x2 x6.不等式 af(2 x)0，即(4 x22 x6)02 x2 x 30，解集为Error! . 9已知函数 f(x) x3 x2 .x2 143证明：存在 x0 ，使 f(x0) x0.(0，12)【证明】令 g(x) f(x) x. g(
5、0) ， g f ， g(0)g 0.14 (12) (12) 12 18 (12)又函数 g(x)在 上连续，所以存在 x0 ，使 g(x0)0.即 f(x0) x0. 0，12 (0， 12)10是否存在这样的实数 a，使函数 f(x) x2(3 a2) x a1 在区间1,3上与 x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）若关于 x 的方程 3tx2(37 t)x40 的两实根 ， 满足 0 1 2，则实数 t 的取值范围是_【答案】 t574【解析】依题意，函数 f(x)3 tx2(37 t)x4 的两个零点 ， 满足 0 1 2，且函数 f(x)过点(0,4)，则必有Error!，即 Error!，解得 t5.7412 （5 分）关于 x 的实系数方程 x2 ax2 b0 的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3 b 的最大值为_4【答案】9【解析】令 f(x) x2 ax2 b，据题意知函数在0,1，1,2内各存在一零点，结合二次函数图象可知满
