1、1课时 19 平面的基本性质、空间两条直线模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ）A.5 部分 B.6 部分C.7 部分 D.8 部分【答案】C【解析】如图所示,三个平面 、 两两相交，交线分别是 a、b、c 且 abc.则 、把空间分成 7 部分.2已知直线 l，若直线 m 同时满足以下三个条件： m 与 l 是异面直线； m 与 l 的夹角为定值 ； m 与 3l 的距离为 .那么，这样的直线 m 的条数为( )A0 B2C4 D无穷多个【答案】D 【失分点分析】本题借助于异面直线的夹角、距离等概念考查空间想
2、象能力在空间中，当两条异面直线确定之后，它们之间的夹角与距离也就唯一确定了，此题目实质上是该结论的反面3已知 a、 b、 c、 d 是四条直线，如果 a c， a d， b c， b d，则结论“ a b”与“ c d”中成立的情况是 ( )A一定同时成立 B至多一个成立C至少一个成立 D可能同时不成立【答案】C【解析】若 c 与 d 相交或异面，则 a b，若 c d，则 a 与 b 可能平行、相交或异面，故 a b 与c d 中至少有一个成立4正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12 AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为( )2A. B.15 25C. D.35
3、45【答案】D5如图， l， A、 B ， C ， Cl，直线 AB l M，过 A、 B、 C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过( )A点 A B点 BC点 C 但不过点 M D点 C 和点 M【答案】D【解析】通过 A、 B、 C 三点的平面 ，即是通过直线 AB 与点 C 的平面， M AB. M ，而 C ，又 M ， C . 和 的交线必通过点 C 和点 M. 6在正方体 ABCD A1B1C1D1中，面对角线与 AD1成 60的角的有( )A10 条 B8 条C6 条 D4 条【答案】B【解 析】由 AB1D1和 ACD1是等边三角形，则 AB1、 B1D1、 AC、 CD1
4、分别与 AD1 成 60的角，而BD B1D1， DC1 AB1， AC A1C1， CD1 A1B，从而 BD、 DC1、 A1C1、 A1B 边与 AD1成 60的角，选 B. 7. 已知 a、b 为不垂直的异面直线, 是一个平面，则 a、b 在 上的射影可能是两条平行直线；两 条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线 及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.3【答案】【解析】 、对应的情况如下：用反证法证明不可能.8平面 、 相交，在 、 内各 取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面 【答案】1 或 4【解析】分类，如果这四点在同一平面内，那么
5、确定一个平面，如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，可确定四个9如图所示，在三棱锥 C ABD 中， E、 F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD2 AB4， EF AB，则 EF 与CD 所成的角是_【答案】304【规律总结】求异面直线所成的角常采用“平移线段法” ，平移的方法一般有三种类型：利用图中 已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中 进行. 10如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1中，给出下列五个命题：直线 AC1在平面 CC1B1B 内；设正方形 ABCD 与 A1B1C1D1的中心分别为 O
6、、 O1，则平面 AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1；由点 A、 O、 C 可以确定一个平面； 由 A、 C1、 B1确定的平面是 ADC1B1； 若直线 l 是平面 AC 内的直线，直线 m 是平面 D1C 内的直线；若 l 与 m 相交，则交点一定在直线 CD上其中真命题的序号是_【答案】 11. 设如图所示，空间四边形 ABCD 中,E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上, 且满足AEEB=CFFB=21, CGGD=31，过 E、F、G 的平面交 AD 于 H，连接 EH.（1）求 AHHD；5（2）求证：EH、FG、BD 三线共点.知识拓展证明线共点的问题实质上是
7、证明点在 线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线,点看作是两平面的公共点,由公理 3 得证.12如图所示，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 1，若点 M 在侧棱 BB1上，且 AM 与侧面BCC1B1所成的角为 。(1)若 满足条件： ，求 BM 的取值范围； 6， 4(2)若 为 ，求 AM 与 BC 所成的角的余弦值 66新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）13 （5 分）四棱锥 P ABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平 行四边形，则这样的平面 ( ) A不存在 B只有 1 个C恰有 4 个 D有无数多个【答案】D7【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、 n，直线 m、 n 确定了一个平面 .作与 平行的平面 ，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个14.（5 分）已知两异面直线 a、 b 所成角为 ，直线 l 分别与 a、 b 所成的角都是 ，则 的取值范 3围是_【答案】 6， 2
