1、1课时 29 曲线与方程模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1与两圆 x2 y21 及 x2 y28 x120 都外切的圆的圆心在( )A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上【答案】B 【解析】圆 x2 y28 x120 的圆心为(4,0)，半径为 2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于 1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2方程( x y)2( xy1) 20 的曲线是( )A一条直 线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对【答案】C 【解析】由条件得Error!Error!或Error!.3设过点 P(x， y)的直线分别与 x
2、轴的 正半轴和 y轴的正半轴交于 A， B两点，点 Q与点 P关于 y轴对称， O为坐标原点，若 2 ，且 1，则点 P的轨迹方程是( )BP PA OQ AB A. x23 y21( x0， y0) B. x23 y21( x0， y0)32 32C3 x2 y21( x0， y0) D3 x2 y21( x0， y0)32 32【答案】A4已知| |3， A、 B分别在 y轴和 x轴上运动， O为原点， ，则动点 P的轨迹方程是AB OP 13OA 23OB ( )A. y21 B x2 1x24 y24C. y21 D x2 1x29 y29【答案】A 【解析】 设 A(0， a)， B
3、(b,0)，则由| |3 得 a2 b29.设 P(x， y)，由 得( x， y)AB OP 13OA 23OB (0， a) (b,0)，由此得 b x， a3 y，代入 a2 b29 得 9y2 x29 y21.13 23 32 94 x245如图所示， A是圆 O内一定点， B是圆周上一个动点， AB的中垂线 CD与 OB交于 E，则点 E的轨迹是( )2A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】B【解析】由题意知，| EA| EO| EB| EO| R(R为圆的半径)且 R|OA|，故 E的轨迹为椭圆6已知 A(0,7)， B(0，7)， C(12,2)，以 C为一个焦点作过 A， B
4、的椭圆，椭圆的另一个焦点 F的 轨迹方程是( )A y2 1( y1) B y2 1( y1)x248 x248C x2 1( x1) D x2 1( x1)y248 y248【答案】A7直线 1 与 x、 y轴交点的中点的轨迹方程是_xa y2 a答案 x y1( x0， x1)【解析】(参数法)设直线 1 与 x、 y轴交点为 A(a,0)、 B(0,2 a)， A、 B中点为 M(x， y)，xa y2 a则 x ， y1 ，消去 a，得 x y1， a0， a2， x0， x1. a2 a28已知直线 l：2 x4 y30， P为 l上的动点， O为坐标原点若 2 ，则点 Q的轨迹方程
5、是OQ QP _答案2 x4 y10【解析】设点 Q的坐标为( x， y)，点 P的坐标为( x1， y1)根据 2 得 2(x， y)( x1 x， y1 y)，OQ QP 即Error! 点 P 在直线 l上，2 x14 y130， 把 x13 x， y13 y代入上式并化简，得 2x4 y10，即为所求轨迹方程9已知圆 F1：( x1) 2 y216，定点 F2(1,0)，动圆 M过点 F2且与圆 F1相内切(1)求点 M的轨迹 C的方程；(2)若过原点的直线 l与(1)中的曲线 C交于 A， B两点，且 ABF1的面积为 ，求直线 l的方程32310如图，过圆 x2 y24 与 x轴的
6、两个交点 A、 B，作圆的切线 AC、 BD，再过圆上任意 一点 H作圆的切线，交 AC、 BD于 C、 D两点，设 AD、 BC的交点为 R.(1)求动点 R的轨迹 E的方程；(2)过曲线 E的右焦点 F作直线 l交曲线 E于 M、 N两点，交 y轴于 P点，且记PM 1 ， PN 2 ，求证： 1 2为定值 【解析】(1)设点 H的坐标为( x0， y0)，则 x y 4.20 20由题意可知 y00，且以 H为切点的圆的切线的斜率为： ，x0y0故切线方程为： y y0 (x x0)，x0y0展开得 x0x y0y x y 4.20 20即以 H为切点的圆的切线方程为： x0x y0y4
7、，4 A(2,0)， B(2,0)，将 x2 代入上述方程可得点 C， D的坐标分别为 C(2， )， D(2，4 2x0y0)，4 2x0y0则 lAD： ，及 lBC： .y4 2x0y0 x 24y4 2x0y0 x 2 4将两式相乘并化简可得动点 R的轨迹 E的方程为：x24 y24，即 y21.x24(2)由(1)知轨迹 E为焦点在 x轴上的椭圆且其右焦点为 F( ，0) 3()当直线 l的斜率为 0时， M、 N、 P三点在 x轴上，不妨设 M(2,0)， N(2,0)，且 P(0,0)此时有| PM|2，| MF|2 ，| PN|2，| NF|2 ，3 3新题训练 （分值：15
8、分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）动点 P(x， y)到定点 A(3,4)的距离比 P到 x 轴的距离多一个单位长度，则动点 P的轨迹方程为( )A x26 x10 y240B x26 x6 y240C x26 x10 y240 或 x26 x6 y0D x28 x8 y240【答案】A【解析】本题满足条件| PA| y|1，即 | y|1，当 y0时，整理得 x 3 2 y 4 25x26 x10 y240；当 y0 时，整理得 x26 x6 y240，变为( x3) 2156 y，此方程无轨迹12 （10 分）已知圆 x2 y24 上一定点 A(2,0)， B(1,1)为圆内一点， P， Q为圆上的动点 (1)求线段 AP中点的轨迹方程；(2)若 PBQ90， 求 PQ中点的轨迹方程
