1、1课时 49 数列的综合应用模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1（ 2018宁 夏 银 川 一 中 届 高 三 第 五 次 月 考 ,5分） 等比数列 na首项与公比分别是复数i(是虚数单位 )的实部与虚部，则数列 na的前 10项的和为 （ ） A B 120 C 20 D i2【答案】A【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是 ，公比是 ，故其前 项之和是 。2（2018新疆哈密石油高级中学高三上学期期中考试,5 分）数列 an中， a13， a27，当 n1时， an2 等于 anan1 的个位数字，则
2、 a2 010( )A1 B3C7 D9 【答案】D【解析】由题意得 a31， a47， a57， a6 9， a73， a87， a91，则 a1 a7， a2 a8.连续两项相等，所以 an的周期为 6，则 a2 010 a3356 a69.3(2018山东潍坊模拟,5 分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产 n年的累计产量为 f(n) n(n1)(2 n1)吨，但如果年产量超过 15012吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂 这条生产线拟定最长的生产期限是( )A5 年 B6 年 C7 年 D8 年【答案】C4.（201
3、8江西南昌二中高三第三次月考,5 分）已知数列 an的通项公式为 anlog 2 (nN *)，设n 1n 2其前 n项和为 Sn，则 使 Sn62，故使 Sn62，故使 Sn5 成立的自然数 n有最小值 63. 2n 25（2018湖南长沙等四县市 3月高三调研,5 分）数列 an ，其前 n项之和为 ，则在平面1n(n 1) 910直角坐标系中，直线( n1) x y n0 在 y轴上的截距为( )A10 B9 C10 D9【答案】B【失分点分析】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切 不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法
4、的根源与目的.6.（2018湖北黄冈 3月份高三质量检测,5 分）设数列 na是以 2为首项，1 为公差的等差数列，数列 nb是以 1为首项，2 为公比的等比数列，则 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058 【答案】A【解析】由题意知 1na， 12nb，则 ，则 10+.7(2018荆州模拟,5 分)设 an(n2,3,4，)是(3 )n的展开式中 x的一次项的系数，则xan_. 的值是_20062005(32a2 33a3 32006a2006)【答案】 3n2 18 n n 1238(20 18浙江温州第一次适应性测试,5 分)已知 *nN，设平面上的 n个椭圆最多能把平面
5、分成na部分，则 12， 6a， 314， 26a， a， ，则 a 【答案】【解析】画图探讨规律：累加得9.(2018湖南六校联考,5 分)为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车 128辆，混合动力型公交车 400辆；计划以后电力型车每年的投入 量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入 a辆(1)求经过 n年，该市被更换的公交车总数 S(n)；(2)若该市计划 7年内完成全部更换，求 a的最小值【解析】(1)设 an， bn分别为第 n年投入的电力型公交
6、车，混合动力型公交车的数量，依题意，an是首项为 128，公比为 150% 的等比数列，32bn是首项为 400，公差为 a的等差数列410(2018上海十三校年第二次联考,5 分)已知函数 f(x) ，3x 2x 2(1)若数列 an， bn满足 a1 ， an1 f(an)， bn (n1)，求数列 bn的通项公式；12 1an 1(2)记 Sn b1 b2 bn.若 m恒成立求 m的最小值 1Sn【解析】(1) an1 f(an)， an1 . 3an 2an 2又 bn ， an 1， an1 1. 1an 1 1bn 1bn 1 13 ，化简得 4bn1 bn1，1bn 1 41bn
7、 1 24( bn1 ) bn ， ，13 13bn 1 13bn 13 14数列 bn 是首项 b1 ，公比为 的等比数列，13 13 13 14 bn ( )n1 ， bn ( )n1 .13 1314 1314 135(2)Sn (1 ) ，13 1 14n1 14 n3 49 14n n3 ，1Sn 149 1 14n n3 1S1 32 的最大值为 ，又 m，1Sn 32 1Sn m的最小值为32新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11（5 分）.已知等差数列 na的前 n项和为 nS，若 ，则 201 , 201 .【答案】2 2011【解析】由 ， ， 可知等差数列 na，对于函数 满足： ，又因函数为奇函数，所以，即 ，则12（5 分）设 nS为数列 na的前 项和，若不等式 对任意等差数列 na及任意正整数 n都成立，则实数 m的最大值为 .【答案】 51
