1、1专题 21 洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动1 （多选）如图，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B；一群电子以不同速率 v 从边界上 P 点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为 v0电子从 Q 点射出。已知电子入射方向与边界夹角为 ，则由以上条件可判断A该匀强磁场的方向垂直纸面向里 B所有电子在磁场中的轨迹相同C速率大于 v0的电子在磁场中运动时间长 D所有电子的速度方向都改变了 2【答案】AD【解析】由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由 qvB 得 R ，可mv2R mvqB知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；由电子在磁场中运动周期 T 得 T ，
2、电子在磁2 Rv 2 mqB场中运动时间 t T ，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误；所有电子偏转角22 2 mqB度相同，所有电子的速度方向都改变了 2 ，D 选项正确。 7为了科学研究的需要，常常将质子（ H）和 粒子（ He）等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆1 42环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场（偏转磁场）中，磁感应强度大小为 B。如果质子和 粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同，如图中虚线所示，偏转磁场也相同。比较质子和 粒子在圆环状空腔中运动的动能 EH和 E 、运动的周期 TH和 T 的大小，有A EH E ， TH T B EH E ， TH T C EH
3、 E ， TH T D EH E ， TH T【答案】B28如图所示， MN 为 铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出） 。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为A2 B 2C1 D22【答案】D【解析】设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为 v1、 v2及 R1、 R2。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得： qv1B 上 qv2B 下 mv21R1 mv2R2由题意知： R12 R2 mv mv 联立
4、得： ，选项 D 正确。 12 21 12 12 2 B上B下 229 （多选）图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是A电子与正电子的偏转方向一定不同 B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【答案】AC310 （多选）如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球 A 与 B 在同一直线上，其中小球B 带正电荷并被固定，小球 A 与一水平放置的
5、光滑绝缘板 C 接触（不粘连）而处于静止状态。若将绝缘板C 沿水平方向抽去后，以下说法正确的是A小球 A 仍可能处于静止状态 B小球 A 将可能沿轨迹 1 运动 C小球 A 将可能沿轨迹 2 运动 D小球 A 将可能沿轨迹 3 运动【答案】AB 11 （多选）如图所示，在平板 PQ 上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有 a、 b、 c 三个电子（不计重力）分别以大小相等、方向如图所示的初速度 va、 vb和 vc经过平板 PQ 上的小孔 O 射入匀强磁场。这三个电子打到平板 PQ 上的位置到小孔 O 的距离分别是 la、 lb和 lc，电子在磁场中运动的时间分别为 ta、 tb和
6、tc。整个装置放在真空中。则下列判断正确的是 A la lc lb B la lb lc C ta tb tc D ta tb tc4【答案】AD【解析】由带电粒子在磁场中运动的特征可以画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图。由带电粒子在磁场中运动的半径公式 R 和周期公式 T 很容易得出 la lc lb， ta tb tc，所以 B、C 错误，mvBq 2 mBqA、D 正确。12 （多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从 ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是A从 b 点离开的电子速度最大 B从 b 点离开的电子在磁场中运动时间最长C
7、从 b 点离开的电子速度偏转角最大D在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合【答案】AD13如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在 O 点处有一放射源 ，沿半径方向射出速率为 v 的不同带电粒子，其中带电粒子 1 从 A 点飞出磁场，带电粒子 2 从 B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则A带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 31B带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 135C带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比为 21D带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比为 12【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中运动， r ，设圆形磁场区域的半径
8、为 R，由几何关系得，tan 60mvqB ，tan 30 ，联立解得带电粒子的运动半径之比 ，由 知粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的Rr1 Rr2 r1r2 13 qm vBr比荷的比为 31，A 正确，B 错误；由 t T 知带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁2 2 2 mqB mqB rv场中运动时间的比值为 ，C、D 错误。t1t223r1 3r2 2r1r2 2314 （多选）如图所示，一个质量为 m、电荷量为 e 的粒子从容器 A 下方的小孔 S，无初速度地飘入电势差为 U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打在 照相底片 M 上。下列说法正确的是A粒子
9、进入磁场时的速率 v 2eUmB粒子在磁场中运动的时间 t2 meBC粒子在磁场中运动的轨道半径 r 1B 2mUeD若容器 A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置【答案】AC15 （多选）如图，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的内径大得多） ，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为 m，6带电荷量为 q，重力加速度为 g。空间存在一磁感应强度大小未知（不为零） ，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为 v0 的初速度，则以下判断正确的5gR是A无论磁感应
10、强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小【答案】BC16如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面） ，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q（ q0） 、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为 ，已知粒子射出磁场
11、与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为（不计重力）R27A B qBR2m qBRmC D3qBR2m 2qBRm【答案】B【解析】带电粒子从距离 ab 为 处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为 60，粒子运动轨R2迹如图， ce 为射入速度所在直线， d 为射出点，射出速度反向延长交 ce 于 f 点，磁场区域圆心为 O，带电粒子所做圆周运动圆心为 O，则 O、 f、 O在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为 R，由 qvB ，解得 v ，选项 B 正确。mv2R qBRm17如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等
12、大反向的匀强磁场，磁感应强度 B0.10 T，磁场区域的半径 r m，左侧区域圆心为 O1，磁场方向垂直纸面向23 3里，右侧区域圆心为 O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为 C。今有质量为 m3.210 26 kg、带电荷量为 q1.610 19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的 A 点以速度 v10 6 m/s 正对 O1的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区域穿出。求：（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）【答案】 （1）4.1910 6 s（2）2 m8由牛顿第二定律有
13、 qvB m ，又 T ，v2R 2 Rv联立得 R ， T ，mvqB 2 mqB代入数据可得 R2 m。由轨迹图知 tan ，即 30，则全段轨迹运动时间 t2 T ，rR 33 2360 T3 2 m3qB代入数据，可得 t4.1910 6 s。（2）在图中过 O2点向 AO1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为 d2 rsin 2 2 m。18如图，在半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，圆形区域右mv0Bq侧有一竖直感光板，从圆弧顶点 P 以速率 v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子重力不计。（1）若粒子对
14、准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；（2）若粒子对准圆心射入，且速率为 v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；3（3）若粒子以速度 v0从 P 点以任意角入射，试 证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。【答案】 （1） （2） v0（3）见解析 m2Bq 329带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为 ，如图甲所示，则 t 2 2Rv0 m2Bq（2）由（1）知，当 v v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，其运动轨迹如图乙所示，3 3由图 可知 PO2O OO2D30所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向 60 v vsin 60 v032（3）由（1）知，当带电粒子
15、以 v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为 R。设粒子射入方向与 PO 方向夹角为 ，带电粒子从区域边界 S 射出，带电粒子运动轨迹如图丙所示。因 PO3 O3S PO SO R 所以四边形 POSO3为菱形，由图可知： PO O3S因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。19如图，在 xOy 直角坐标系原点 O 处有一粒子源，它能向与 y 轴正方向夹角 090范围平面内的各个方向均匀发射速率相等、质量 m、电荷量 q 的带电粒子， x a 处垂直于 x 轴放置荧光屏 MN，空间3有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场（图中未画出） 。不计粒子重力和粒子间相互影响。10
16、（1）设磁场范围足够大，已知从 O 点沿 x 方向发射的粒子，经 t0时间到达荧光屏上x a， y3 a 的 P 点，求粒子运动速度 v 和磁场的磁感应强度 B；3（2）求出（1）问情景下粒子打到荧光屏 MN 上的坐标范围以及从 O 点到达荧光屏最长时间与最短时间对应粒子的初速度方向；（3）若从 O 点发射所有粒子速度大小是 v0，磁场区为一个圆形区域，要使得从 O 点射出粒子都能垂直打到荧光屏上，求磁场磁感应强度 B 满足的条件。【答案】 （1） （2）见解析（3） B8 a3t0 4 m3qt0 3mv03qa所以由 O 到 P 点转过的圆心角为 ，粒子运动速度 v 43 43 rt0 8 a3t0又 qvB m ， B v2r mvqr 4 m3qt0（2）如图乙，当粒子在 MN 上的落点与 O 点的连线为轨迹圆的直径时，粒子在 MN 上落点最高，设此落点纵坐标为 y1y1 a1311沿 x 轴正方向射出粒子在 MN 上落点最低，设此点纵坐标为 y2（0）（ r y2） 2（ a） 2 r2解得： y2 a 所以粒子打在 MN 上范围 a y a3 13（3）从 O 点以相同速度 v0射出粒子都垂直打到 MN 上，偏转磁场在图丁中虚线圆形区域内，磁场区半径 R 等于粒子回旋半径 r R r
