1、1专题 22 带电粒子在叠加场中的运动1如图所示，在平行线 MN、 PQ之间存在 竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场（未画出） ，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO通过该区域。带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变。下列判断正确的是A微粒从左向右运动，磁场方向向里B微粒从左向右运动，磁场方向向外 C微粒从右向左运动，磁场方向向里D微粒从右向左运动，磁场方向向外【答案】B 2如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是A小球一定带正电 B小球一定带负
2、电 C小球的绕行方向为逆时针方向D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动【答案】B 【解析】小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A 错误，B 正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C 错误；重力和电场力平衡，只改变 v的大小，小球仍将做圆周运动，D 错误。3为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、 宽、高分别为 a、 b、 c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小2为 B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金
3、属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积） ，下列说法中正确的是 A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量 Q与 U成正比，与 a、 b无关【答案】D 4如 图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样 的粒子 b（不
4、计重力）仍以相同初速度由 O点射入，从区域右边界穿出，则粒子 bA穿出位置一定在 O点下方 B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小 D在电场中运动 时，动能一定减小【答案】C 【解析】 a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运 动，故对粒子 a有： Bqv Eq，即只要满足 E Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；3当撤去磁场只保留电场时，粒子 b由于电性不确定，故无法判断从 O点的上方还是下方穿出，A、B 错误；粒子 b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大
5、，故 C正确，D 错误。 8 （多项）如图所示，带等量异种电荷的平行金属板 a、 b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。不计重力的带电粒子沿 OO方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出 a、 b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出 a、 b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是A适当减小两金属板的正对面积 B适当增大两金属板间的距离C适当减小匀强磁场的磁感应强度 D使带电粒子的电性相反【答案】AC 9 （多项）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝 缘杆MN，小球 P套在杆上，已知 P的质量为 m，电荷量为 q，电场强度为 E、磁感应强度为 B， P与
6、杆间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g。小 球由静止开始下滑直到稳定的过程中A小球的加速度一直减小 B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 v 2 qE mg2 qB4D下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 v2 qE mg2 qB【答案】CD 【解析】小球开始下滑时，对其受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有 mg （ Eq qvB） ma，随着 v的增大，小球加速度先增大，当 Eq qvB时达到最大值 amax g，继续运动， mg （ qvB Eq） ma，随着 v的增加， a逐渐减小，A 错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B 错
7、误；若在前半段达到最大加速度的一半，则 mg （ Eq qvB） m ，得 v ，若在后半段达到最大加g2 2 qE mg2 qB速度的一半，则 mg （ qvB Eq） m ，得 v ，C、D 正确。 g2 2 qE mg2 qB10 （多项）如图所示，在一竖直平面内， y轴左侧有一水平向右的匀强电场 E1和一垂直纸面向里的匀强磁场 B， y轴右侧有一竖直方向的匀强电场 E2，一电荷量为 q（电性未知） 、质量为 m的微粒从 x轴 上A点以一定初速度与水平方向成 37角沿直线经 P点运动到图中 C点，其中 m、 q、 B均已知，重力加速度为 g，则A微粒一定带负电 B电场强度 E2一定竖直向
8、上C两电场强度之比 E1E2 43D微粒的初速度为 v5mg4Bq【答案】BD 11 （多项）质量为 m、电荷量为 q的微粒以速度 v与水平方向成 角从 O点进入方向如图所示的正5交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到 A，下列说法中正确的是A该微粒一定带 负电荷 B微粒从 O到 A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为 mgqvcos D该电场的场强为 Bvcos 【答案】AC 12如图所示，与水平面成 37的倾斜轨道 AC，其延长线在 D点与半圆轨道 DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的
9、匀强电场， MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（ C点处于 MN边界上） 。一质量为 0.4 kg的带电小球 沿轨道 AC下滑，至 C点时速度为 vC m/s，接着1007沿直线 CD运动到 D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过 F点，在 F点速度为 vF4 m/s（不计空气阻力， g10 m/s 2，cos 370.8） 。求：（1）小球带何种电荷？（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；（3）小球从 F点飞出时磁场同时消失，小球离开 F点后的运动轨迹与直线 AC（或延长线）的交点为G点（未标出） ，求 G点到 D点的距离。6【答案】 （1）正（2）27.6 J（3）2.2
10、6 m（2）小球在 D点速度为 vD vC m/s1007设重力与电场力的合力为 F1，如图所示，则 F1 F 洛 qvCB又 F1 5 Nmgcos 37解得 qB CT F1vC 720在 F处由牛顿第二定律可得 qvFB F1 把 qB CT代入得 R1 m720小球在 DF段克服摩擦力做功 WFf，由动能定理可得 WFf2 F1R mv mv12 2F 12 2D13如图甲所示，宽度为 d的竖直狭长区域内（边界为 L1、 L2） ，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场，如图乙所示，电场强度的大小为 E0， E0表示电场方向竖直向上。 t0 时，一带正电、质量为 m的微
11、粒从左边界上的 N1点以水平速度 v射入该区域，沿直线运动到 Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点。 Q为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述d、 E0、 m、 v、 g为已知量。7（1）求微粒所带电荷量 q和磁感应强度 B的大小；（2）求电场变化的周期 T；（3）改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T的最小值。 【答案】 （1） （2） （3）mgE0 2E0v d2v vg （ 2 1） v2g（2）设微粒从 N1运动到 Q的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则 vt1 d2qvB m v2Rt2 2 Rv联立得 t1 ，
12、t2 d2v vg故电场变化的周期 T t1 t2 d2v vg（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2 R 联立得 R v22g设在 N1Q段直线运动的最短时间为 t1min，由 得 t1minv2g因 t2确定，所以 T的最小值 Tmin t1min t2（ 2 1） v2g14传送带和水平面的夹角为 37，完全相同的两轮和传送带的切点 A、 B间的距离为 24 m， B点右侧（ B点在场的边缘）有一上下无限宽、左右边界间距为 d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度 B10 3 T。传送带在电机带动下，以 4 m/s速度顺时针匀速运转，现将质量
13、为 m0.1 kg，电荷量 q10 2 C 的物体（可视为质点）轻放于传送带的 A点，已知物体8和传送带间的动摩擦因数为 0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。（1）求物体从 A点传送到 B点的时间；（2）若物体从 B点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度 E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距 B点的水平距离 d至少等于多少？【答案】 （1）11 s（2）0.016 m（2）物体在复合场中做匀速圆周运动，则 qE mg则 E100 N/C物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供 qvB mv
14、2R轨迹半径为 R 0.04 mmvqB当物体运动轨迹与右边界恰好相切时， d有最小值，由几何关系得 sin 37R dR解得 d0.016 m15如图，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度 的方向垂直纸面向里。一带电荷量为 q、质量为 m的微粒从原点出发沿与 x轴正方向的夹角为 45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到 A（ l， l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间） ，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于 y轴穿出复合场不计一切阻力，求：9（1）电场强度 E的大小；（2）磁感应强度 B的大小；（3）粒子在复合场中的运动时间。【答案】 （1） （2） （3） （ 1）mgq mqgl 34 lg【解析】 （1）微粒到达 A（ l， l）之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：所以， Eq mg，得： Emgq（2）由平衡条件： qvB mg2电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB mv2r由几何知识可得： r lv2 2gl联立解得： Bmqgl10
