1、1专题 25 带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题1 （多选）如图，虚线 MN 将平面分成和两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到区，弧线 aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中弧 aP 与弧 Pb 的弧长之比为 21，下列判断一定正 确的是A两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为 21B粒子在两个磁场 中的运动速度大小 之比为 11C粒子通过 aP、 Pb 两段弧的时间之比为 21D弧 aP 与弧 Pb 对应 的圆心角之比为 21【答案】BC2 （多选）如图，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S。
2、某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用） ，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知 AOC60，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 （ T 为粒子在磁场中运动的周期） ，则从边界 OC 射出的粒子T2在磁场中运动的时间可能为 2A. B C DT3 T4 T6 T8【答案】ABC3 （多选）在 xOy 平面上以 O 为圆心，半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面。一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从原点 O 以初速度 v 沿
3、 y 轴正方向开始运动，经时间 t 后经过 x 轴上 P 点，此时速度与 x 轴正方向成 角，如图。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是A若 r ，则 0 90 2mvqBB若 r ，则 t2mvqB mqBC若 t ，则 r mqB 2mvqBD若 r ，则 r2mvqB mqB【答案】AD【解析】带电粒子在磁场中从 O 点沿 y 轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x 轴上，轨道半径 R 。当 r 时， P 点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于 x 轴过 P 点，mvqB 2mvqB3 最大且为 90，运动时间为半个周期，即 t ；当 r 时，粒子在到达 P 点之
4、前射出圆形磁场区， mqB 2mvqB速度偏转角 在大于 0、小于 180范围内，如图所示，能过 x 轴的粒子的速度偏转角 90，所以过 x 轴时 0 90，A 对，B 错；同 理，若 t ，则 r ，若 r ，则 t ，C 错，D 对。 mqB 2mvqB 2mvqB mqB8如图所示，直角三角形 ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿 AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的 P、 Q两点射出，则A从 P 射出的粒子速度大 B从 Q 射出的粒子速度大C从 P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D两粒子在磁场中运动的时间一样长【答案】BD 9如图，虚线 MN 上方存在方向垂直纸面向里的
5、匀强磁场 B1，带电粒子从边界 MN 上的 A 点以速度 v0垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界 MN 上的 B 点射出，若粒子经过的区域 PQ 上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2，让该粒子仍以速度 v0从 A 处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界 MN 上的B点射出（图中未标出） ，不计粒子的重力，下列说法正确的是4A B点在 B 点的左侧 B从 B点射出的速度大于从 B 点射出的速度C从 B点射出的速度方向平行于从 B 点射出的速度方向D从 A 到 B的时间等于从 A 到 B的时间【答案】AC 10如图所示，足够大的平行挡板 A1、 A2竖直放置，间距 6 L，两板间存在两
6、个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面 MN 为理想分界面。区的磁感应强度为 B0，方向垂直纸面向外。 A1、 A2上各有位置正对的小孔 S1、 S2，两孔与分界面 MN 的距离为 L、质量为 m、电量为 q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 S1进入区，并直接偏转到 MN 上的 P 点，再进入区、 P 点与 A1板的距离是L 的 k 倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。5（1）若 k1，求匀强电场的电场强度 E； （2）若 21.5106 m/s（3）0.15 m当粒子速度为 v1时，洛伦兹力提供向心力，得 qv1B m ，v12r1解得 r1 RR，故能打到屏上；3
7、同理，当粒子的速度为 v2时，解得 r2 R1.5106 m/s 时，粒子能打到荧光屏上。（3）设速度 v03.010 6 m/s 时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 r4，由洛伦兹力提供向心力，得 qv4B m ，v42r4解得 r42 R。 如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹就是以 E 点为圆心，以 r4为半径的一段圆弧。因圆形磁场以 O 为轴缓慢转动，故磁场边界变为以 O 为圆心，以 2R 为半径的圆弧 ABE，当 A 点恰转至 B 点，此时粒子的出射点为 B，偏角 最大，射到荧光屏上 P 点离 A 点最远。由几何知识得 AP CAtan （2 R r4 tan 30）tan 60
8、 m0.15 m。3 151115如图， A、 C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上， OCA30， OA 的长度为 L。在 OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为 t0，
9、求粒子此53次入射速度的大小。【答案】 （1） （2）2 t0（3） m2qt0 3 L7t0（2）设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁场，能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图 a 所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 1和 2。由几何关系有 1 2180 粒子两次在磁场中运动的时间之和 t1 t2 2 t0 T2（3）如图 b，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150。设 O为圆弧的圆心，圆弧的半径为 r0，圆弧与 AC 相切于 B 点，从 D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有 OO D BO A30 12r0cos OO D L r0cos BO A设粒子此次入射速度的大小为 v0，由圆周运动规律 v0 2 r0T
