1、1专题 38 交流电有效值计算1一个单匝矩形线框的面积为 S，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计 时，转速为 n 转/秒，则A线框交变电动势的最大值为 n BSB线框交变电动势的有效值为 n BS2C从开始转动经过 周期， 线框中的平均感应电动势为 2nBS 14D感应电动势瞬时值为 e n BSsin2n t2【答案】B2如图所示，一个“ ”形线框处在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中， OO为磁场的边界。现使线框以角速度 绕轴 OO匀速转动，通过金属转轴和电刷与阻值为 R 的外电阻相连。已知线框各边长为L，总电阻为 r，不计转轴与电刷的电阻，则电路中电流的有
2、效值为A BB L2R r 2B L22 R rC D2B L24 R r B L22 R r【答案】D【解析】由交流电产生的原理可知，线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段分析，在 0 内产 2生顺时针方向的电流， 内无电流产生， 2 内产生逆时针方向的电流， 、 时产生的电流 2 32 32 2 32值最大为 Im 。由交流电有效值定义可得：（ mI） 2R 总 0（ mI） 2R 总 I R 总 T，得 IxBL2R r T4 T4 2x2 ，所以 D 正确。 Im2 BL22 R r5如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由 x 轴和 y2sin x 曲线围成（ x2 m） ，现把一边
3、 2长为 2 m 的正方形单匝线框以水平速度 v10 m/s 匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为 0.4 T，线框电阻 R0.5 ，不计一切摩擦阻力，则A水平拉力 F 的最大值为 8 NB拉力 F 的最大功率为 12.8 WC拉力 F 要做 25.6 J 的功才能让线框通过此磁场区D拉力 F 要做 12.8 J 的功才能让线框通过此磁场区【答案】C6如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为 41，原线圈两端接入一正弦交流电源，副线圈电路中 R 为负载电阻，交流电压表和交流电流表都 是理想交流电表。下列结论正确的是A若电压表读数为 6 V，则输入电压的最大值为 24 VB若输入电压不变，
4、副线圈匝数增 加到原来的 2 倍，则电流表的读数减小到原来的一半C若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的 2 倍，则输入功率也增加到原来的 2 倍D若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的 2 倍，则输出功率增加到原来的 4 倍【答案】D37如图所示，矩形线圈 abcd 绕轴 OO匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是A t0 时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B t （ T 为周期）时感应电流沿 abcda 方向T4C若转速增大为原来的 2 倍，则交变电流的频率是原来的 2 倍D若转速增大为原来的 2 倍，则产生的电流有效值为原来的 4 倍【答案】BC【
5、解析】图示时刻， ab、 cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，A 错误；根据线圈的转动方向，确定 时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿 abcda 方向，T4B 正确；根据转速和频率的定义 2 f 可知 C 正确；根据 Em nBS ， E ， I 可知电流有效值变Em2 ER总为原来的 2 倍，D 错误。 8图甲、图乙分别表示两种电压的 波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是A图甲表示交流电，图乙表示直流电4B两种电压的有效值相等C图甲所示电压的瞬时值表达式为 u311sin100 tVD图甲所示电压经匝数比为 101 的变压器
6、变压后，频率变为原来的110【答案】C9 （多选）如图甲所示，将阻值为 R5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是A电阻 R 两端电压变化规律的函数表达式为 2.5sin （200 t） VB电阻 R 消耗的电功率为 1.25 WC如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为 1 AD这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为12【答案】AD510 （多选）如图所示，矩形线圈 abcd 面积为 S，匝数为 N，电阻为 R，在磁感应强度为 B 的匀强
7、磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，当线圈由图示位置转过 60的过程中，下列判断正确的是A电压表的读数为NBS R2 R rB通过电阻 R 的电荷量为 qNBS2 R rC电阻 R 所产生的焦耳热为 QN2B2S2 R4 R r 2D当线圈由图示位置转过 60时的电流为NBS2 R r【答案】AB【解析】线圈在磁场中转动产生了正弦式交流电，其电动势的最大值 Em NBS ，电动势的有效值 E，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则 U R，A 正确；求通过电阻 RNBS2 NBS2 R r的电荷量要用交流电的平均电流，则 q t ，B 正确；电阻IN R r N B
8、S BScos 60R r NBS2 R rR 上产生的热量应该用有效值来计算，但由于从图示位置转过 60过程中，小于 周期，且感应电动势始146终未达到最大值，则电阻 R 产生的热量 Q I2Rt（ ）（ rRNBS） 2R ，C 错误；线圈由图 3 N2B2S2R6 R r 2示位置转过 60时的电流为瞬时值，则 i sin t sin ，D 错误。NBSR r NBSR r 3 3NBS2 R r11如图所示，在 xOy 直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 B。直角扇形导线框半径为 L、总电阻为 R，在坐标平面内
9、绕坐标原点 O 以角速度 匀速转动。线框从图 中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是A I B I C I0 D IBL2R BL22R BL2R【答案】B12 （多选）如图所示的正方形线框 abcd 边长为 L，每边电阻均为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 cd 轴以角速度 转动， c、 d 两点与外电路相连，外电路电阻也为 r，则下列说法中正确的是AS 断开时，电压表读数为 BL 2227BS 断开时，电压表读数为 BL 228CS 闭 合时，电流表读数为 BL 2210rDS 闭合时，线框从图示位置转过 过程中流过电流表的电荷量为 2 BL27r【答案】BD13
10、如图所示，一个半径为 r的半圆形线圈，以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n， ab 的左侧有垂直于纸面向里（与 ab 垂直）的匀强磁场，磁感应强度为 B.M 和 N 是两个集流环，负载电阻为 R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：（1）感应电动势的最大值；（2）从图示位置起转过 转的时间内，负载电阻 R 上产生的热量；14（3）从图示位置起转过 转的时间内，通过负载电阻 R 的电荷量；14（4）电流表的示数。【答案】 （1） 2Bnr2 （2） （3） （4） 4B2r4n8R Br22R 2r2nB2R【解析】 （1）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的 交变电流。8此交变电动势
11、的最大值为 Em BS B 2 n 2Bnr2。 r22（2）在线圈从图示位置转过 转的时间内，电动势的有效值为 E 14 Em2 2 2Bnr22电阻 R 上产生的热量为 Q（ R） 2R 。T4 4B2r4n8R（3）在线圈从图示位置转过 转的时间内，电动势的平均值为 14 E t通过 R 的电荷量 q t t 。IER R Br22R（4）设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E，由有效值的定义得 T，解得 E(Em2)2R T2 E 2REm2故电流表的示数为 I 。ER 2r2nB2R14如 图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动 若从中性面开始计时，产生的电动势随时间
12、的变化规律如图乙所示已知发电机线圈内阻为 1.0 ，外接灯泡的电阻为 9.0 .求：（1）写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；（2）转动过程中穿过线圈的最大磁通量；（3）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。【答案】 （1） i0.6 sin100 t（A） （2）2.710 2 Wb（3）7.210 2 J29（2）由 Em BS 知 m BS 2.710 2 Wb。Em（3）电压的有效值 E 6 VEm2由功能关系知外力所做的功 W Q T7.210 2 J。E2R r15如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场已
13、知线圈的匝数 n100 匝，总电阻 r1.0 ，所围成矩形的面积 S0.040 m2，小灯泡的 电阻 R9.0 ，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生 的感应电动势瞬时值的表达式为 e nBmS cos t，其中 Bm为磁感应强度的最大值， T 为磁场变化的周期，2T 2T不计灯 丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生感应电 动势的最大值；（2）小灯泡消耗的电功率；（3）在磁感应强度变化的 0 时间内，通过小灯泡的电荷量。T4【答案】 （1）8.0 V（2）2.88 W（3） （3）4.010 3 C（3）在 0 时间内， 电动势的平均值 T4 E nS B t平均电流 IER r nS B R r t流过灯泡的电荷量 Q t 4.010 3 C。InS BR r
