1、1专题 38 交流电有效值计算1交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流 I 直 分别通过同一电阻 R，在相等时间内产生的焦耳热分别为 Q 交 、 Q 直 ，若 Q 交 Q 直 ，则交变电流的有效值 I I 直 （直流有效值也可以这样算） 。2对有效值的理解：（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；（4）没有特别加以说明的，是指有效值；（5） “交流的最大值是有效值的 倍”仅用于正弦式电流。正弦式交流电的有效值：2I ， U ， E 。Im2 Um2 Em23求交变电流
2、有效值的方法（1）公式法：利用 E ， U ， I 计算，只适用于正余弦式交流电。Em2 Um2 Im2【题 1】电阻 R1、 R2与交流电源按照图甲所示方式连接， R110 ， R220 。合上开关 S 后，通过电阻 R2的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示。则 A通过 R1的电流有效值是 1.2 A B R1两端的电压有效值是 6 VC通过 R2的电流有效值是 1.2 A 2D R2两端的电压最大值是 6 V2【答案】B 【题 2】如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R 为 9 ，2匀强磁场的磁感应强度为 B T
3、，当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时，求：1（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2）线圈转过 s 时电动势的瞬时值多大？130（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？（4）从中性面开始计时，经 s 通过电阻 R 的电荷量为多少？130【答案】 （1） e50sin（10 t）V （2）43.3 V （3）31.86 V 3.54 A （4） C14（2）当 t s 时 e50 sin（10 ）43.3 V。130 130（3）电动势的有效值为 E V35.4 V，Em2 502电流表示数 I A3.54 A，ER r 35.49 1电压表示数
4、 U IR3.549 V31.86 V。（4） s 内线圈转过的角度 t 2 。130 30060 130 3该过程中， BS BScos BS，12由 I ， I ， E ，q t ER r n t得 q C C。 n R r nBS2(R r) 1001 0.052(9 1) 14（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热3量”列式求解。分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。【题 4】如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线
5、的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是A V B5 V 34C V D3 V522【答案】C【题 5】在如图甲所示电路中， D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大） 。 R130 ， R260 ， R310 。在 MN 间加上如图乙所示的交变电压时， R3两端电压表的读数 大约是A3 V B3.5 V C4 V D5 V【答案】B【解析】在 00.01 s 内，二极管导通， R1、 R2并联电阻 R12 20 ， R3两端电压 U3R1R2R1 R2Um4 V，在 0.01 s0.02 s 内，二极管截止， R3两端电压 U3 Um3 V根据交流电有R3R3 R12 R3R3 R1效
6、值的定义得 T，解得电压表示数 U3.5 V，B 正确。 U23R3 T2 U2 3R3 T2 U2R3【题 6】如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 n，线圈总电阻为 r，在磁感应强 度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，当线圈由图示位置转 过 60的过程中，下列判断正确的是4A当线圈由图示位置转过 60时的电流为nBS2(R r)B电压表的读数为nBS2(R r)C通过电阻 R 的电荷量为 qnBS2(R r)D电阻 R 所产生的焦耳热为 Qn2B2S2 R4(R r)2【答案】C【解析】线圈由题图所示位置转过 60时的电流为瞬时值，则 i sint sin
7、 nBSR r nBSR r 3，故选项 A 错误；线圈在磁场中转动产生了正 弦式交流电，其电动势的最大值 Em nBS ，电动3nBS2(R r)势的有效值 E ，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则 U R，选项 BnBS2 nBS2(R r)错误；求通过电阻 R 的电荷量要用交变电流的平均电流，则 q I t n R r n(BS f(1,2)BS)R r，故选项 C 正确；电阻 R上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻 R 产生的热量 Q I2RtnBS2(R r)2R ，故选项 D 错误。nBS2(R r) 3 2n2B2S26(R r)【题 7】图是表示一交变电流随时
8、间变化的图象，其中，从 t0 开始的每个 时间内的图象均为半个T2周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。【答案】 A55设所求交变电流的有效值为 I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 I2RT I R I R21T2 2T2即 I2（ ） 2 （ ） 2 。 22 12 42 12（3 ）利用能 量关系：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。（4）利用两个公式 Q I2Rt 和 Q t 可分别求得电流有交值和电压有效值。U2R【题 8】如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个
9、二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为A Um B C DUm2 Um3 Um2【答案】D（5）若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的 （但必须是从零至最大值或从最大值至零）14和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I 、 U 求解。 12 Im2 Um2【题 9】 （多选）如图 1 所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图 2 中曲线 a、 b 所示，则6A两次 t0 时刻线圈平面与中性面重合B曲线 a、 b 对应的线圈转速之比为 23C曲线 a 表示的交变电动势频率为
10、 25 HzD曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V【答案】AC【题 10】 （多选）如图所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为 B，线圈面积为 S，电阻为 R。当线圈以右边为轴，以恒定的角速度 匀速转动时，下列叙述中正确的是A产生的感应电流的有效值为2BS2RB转过 30时，线圈中的电流方向为逆时针C转过 90的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为BSR7D线圈转动一周产生的热量为2 B2S2R【答案】AC【解析】线圈中产生的感应电动势最大值为 Em BS ，电动势有效值为 E Em BS ，则电流22
11、 22的有效值为 I ，选项 A 正确；据楞次定律 可知转过 30时，线圈中感应电流方向为顺时针，ER 2BS2R选项 B 错误；由 ， ， q t，得到电荷量 q ，故选项 C 正确；线圈转一周的过程E t I ER I R BSR中，产生的热量为 Q I2Rt ，选项 D 错误。 B2S2R4几种典型的交变电流的有效值电流名称 电流图象 有效值的计算正弦半波电流 T(Um2)2R T2 U2R正弦单向脉冲电流T T(Um2)2R U2R矩形脉冲电流t1 TU2mR U2R非对称性交变电流 U21R T2 U2R T2 TU2R【题 11】 （多选）先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一
12、次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的 U0、 T 所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是8A第一次灯泡两端的电压有效值是 U0 22B第二次灯泡两端的电压有效值是 U032C第一次和第二次灯泡的电功率之比是 29 D第一次和第二次灯 泡的电功率之比是 15【答案】AD【解析】第一次所加正弦交流电压的有效值为 U1 U0，A 项正确；设第二次所加交流电压的有效值22为 U2，则根据有效值的定义有 T ，解得 U2 U0，B 项错；根据电功率的定义式U2R 2U0 2R T2 U20R T2 102P 可知， P1 P2
13、15，C 项错、D 项正确。U2R【题 12】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻为 R、半径 为 L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 匀速转动（ O 轴位于磁场边界） 。则线框内产生的感应电流的有效值为A B C DBL22R 2BL22R 2BL24R BL24R【答案】D【题 13】如图甲所示，长、宽分别为 L1、 L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为 n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴 O1O2转动。线框的两个 末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、 D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻 R 相连。线框所在空间有水平向右均
14、匀分布的磁场，磁感应强度 B 的大小随时间 t9的变化关系如图乙所示，其中 B0、 B1和 t1均为已知。在 0 t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直； t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度 匀速转动。求：（1）0 t1时间内通过电阻 R 的电流大小；（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻 R 产生的热量；（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过 90的过程中，通过电阻 R 的电荷量。【答案】（1） （2） R （ ） 2 （3）nL1L2(B1 B0)(R r)t1 nB1L1L2R r nB1L1L2R r（2）线框产生感应电动势的最大值 Em nB1L1L2感应电动势的有效值 E nB1L1L222通过电阻 R 的电流的有效值 I2nB1L1L22(R r)线框转动一周所需的时间 t2此过程中 ，电阻 R 产生的热量 Q I2Rt R （ ） 2。nB1L1L2R r（3）线框从图甲所示位置转过 90的过程中，平均感应电动势 E n t nB1L1L2 t平均感应电流 I ER r nB1L1L2 t(R r)通过电阻 R 的电荷量 q I t 。nB1L1L2R r
