1、1专题跟踪训练(八) 电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题1(2018广州市高三毕业测试)如图，有两个等量异种点电荷置于正方体的两个顶点上，正点电荷置于 a 点，负点电荷置于 c 点，则( )A b、 d、 h、 f 点电势相等B e、 f、 g、 h 点电势相等C bd 连线中点的场强为零D bd 连线中点与 fh 连线中点的场强相同解析 由等量异种点电荷的电场分布可知， ac 连线的垂直等分面为等势面，b、 d、 h、 f 点处于这个等势面上，这四点电势相等，选项 A 正确； e 点电势高于 h 点电势，选项 B 错误； bd 连线中点的场强不为零，选项 C 错误； bd 连线中点与 f
2、h 连线中点的场强方向相同，但大小不相同，选项 D 错误答案 A2(2018福州市高三质检)(多选)真空中，两个固定点电荷 A、 B 所带电荷量分别为Q1和 Q2.在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了 C、 D 两点，其中 D 点的切线与 AB 连线平行， O 点为 AB 连线的中点，则( )A A 带正电， B 带负电，且| Q1|Q2|2B O 点电势比 D 点电势高C负检验电荷在 C 点的电势能大于在 D 点的电势能D在 C 点由静止释放一带正电的检验电荷，只在电场力作用下将沿电场线运动到 D 点解析 根据电场线从正电荷出发终止
3、于负电荷可知， A 带正电， B 带负电，根据场强叠加原理，结合 D 点的场强方向水平，可知| Q1|Q2|，选项 A 正确；根据等势面垂直于电场线、沿着电场线的方向电势降低可知， O 点电势比 D 点电势高，选项 B 正确； C 点电势高于 D 点电势，根据电势能公式 Ep q 可知，负检验电荷在 C 点的电势能小于在 D 点的电势能，选项 C 错误；场强的方向为电场线上某一点的切线方向，正电荷受电场力的方向与该点的场强方向相同，因此在 C 点由静止释放的带正电的检验电荷，不会沿电场线运动到D 点，选项 D 错误答案 AB3(2018全国卷)(多选)图中虚线 a、 b、 c、 d、 f 代表
4、匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V一电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV.下列说法正确的是( )A平面 c 上的电势为零B该电子可能到达不了平面 fC该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eVD该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍解析 电子在等势面 b 时的电势能为 E q 2 eV，电子由 a 到 d 的过程电场力做负功，电势能增加 6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由 a 到 b、由 b 到 c、由 c 到 d、由 d 到 f 电势能均增加
5、2 eV，则电子在等势面 c 的电势能为零，等势面 c 的电势为零，A 正确由以上分析可知，电子在等势面d 的电势能应为 2 eV，C 错误电子在等势面 b 的动能为 8 eV，电子在等势面 d 的动能为4 eV，由公式 Ek mv2可知，该电子经过平面 b 时的速率为经过平面 d 时速率的 倍，D12 2错误如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面 f 就返回平面 a，B 正确3答案 AB4(2018兰州高三诊断)真空中正三角形 ABC 的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷， A、 C 两点处为正点电荷， B 点处为负点电荷，如图所示
6、 A 处点电荷所受静电力大小为 F，则 B、 C 两处点电荷所受静电力大小分别为( )A. F F B. F F2 3C2 F 2 F D2 F 2 F2 3解析 由库仑定律 F 可知，三个点电荷相互之间的库仑力大小相等，则对 A 处kQqr2点电荷受力分析如图甲所示，由于 FB FC，因此图甲中的三角形应为正三角形，则FB FC F.对 C 处点电荷受力分析，同理可知 C 处点电荷所受的静电力大小也为 F.对 B 处点电荷受力分析如图乙所示，由几何关系可知 F与 FA的夹角应为 30，则F2 FAcos30 F.故 B 正确3答案 B5(2018全国卷)(多选)如图，同一平面内的 a、 b、
7、 c、 d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行， M 为 a、 c 连线的中点， N 为 b、 d 连线的中点一电荷量为 q(q0)的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2.下列说法正确的是( )4A此匀强电场的场强方向一定与 a、 b 两点连线平行B若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为W1 W22C若 c、 d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为W2qLD若 W1 W2，则 a、 M 两点之间的电势差一定等于 b、 N 两点之间的电势差解析 由题意得，( a b)q W1，( c d)q W2，只能
8、得出 a、 b 两点间和c、 d 两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项 A 错误；若 c、 d 之间的距离为 L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项 C 错误；由于 M 、 N a c2、 WMN q( M N)，上述式子联立求解得粒子从 M 点移动到 N 点电场力做的功为 b d2WMN ，所以 B 正确；若 W1 W2，有 a b c d，变形可得W1 W22 a c b d，又 a M a ， b N b ，所以 a c2 a c2 b d2 b d2 a M b N，D 正确答案 BD6(2018襄阳市高三统考)如图所示， AC、 BD 为圆的两条相互垂直的直径，圆
9、心为O，半径为 R，电荷量均为 Q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于 AC 对称，正点电荷所处位置与 O 点的连线和 OC 间夹角为 60.下列说法正确的是( )5A O 点的电场强度大小为 ，方向由 O 指向 DkQR2B O 点的电场强度大小为 ，方向由 O 指向 D3kQR2C A、 C 两点的电势关系是 AECx，A 项正Ud d确；同理可知 O 点场强为零，电荷在该点受到的电场力为零，C 项错误；因沿电场线方向电势逐渐降低，则由图可知在 O 点左侧，电场方向在 x 方向上的分量沿 x 轴负方向，在 O点右侧，电场方向在 x 方向上的分量沿 x 轴正方向，则负电荷沿 x 轴从
10、B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以 B 项错误，D 项正确答案 AD9(多选)制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行金属板，如图甲所示，加在 A、 B 间的电压 UAB做周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为 kU0(k1)，电压变化的周期为 2T，如图乙所示在 t0 时，有一个质量为 m、电荷量为 e 的电子以初速度 v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是( )A若 k 且电子恰好在 2T 时刻射出电场，则应满足的条件是 d 54 9eU0T25mB若 k1 且电子恰好在 4T
11、时刻从 A 板边缘射出电场，则其动能增加eU02C若 k 且电子恰好在 2T 时刻射出电场，则射出时的速度为 54 v20 (5eU0T4md)2D若 k1，则电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变解析 竖直方向，电子在 0 T 时间内做匀加速运动，加速度的大小 a1 ，位移eU0mdx1 a1T2，在 T2 T 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小 a212，初速度的大小 v1 a1T，匀减速运动阶段的位移 x2 ，由题知 d x1 x2，解得5eU04md v212a2 12d ， A 正确；若 k1 且电子恰好在 4T 时刻从 A 板边缘射出电场，电场力
12、做功为9eU0T25m8零，动能不变，B 错误；若 k 且电子恰好在 2T 时刻射出电场，垂直电场方向速度为54v0，射出时的速度为 ，C 错误；若 k1，电子在射出电场的过程中，沿电场v20 (eU0T4md)2方向的分速度方向始终不变，D 正确答案 AD二、非选择题10(2018石家庄高三质检二)如图所示， AB CD 且 A、 B、 C、 D 位于一半径为 r 的竖直圆上，在 C 点有一固定点电荷，电荷量为 Q.现从 A 点将一质量为 m、电荷量为 q 的小球由静止释放，小球沿光滑绝缘轨道 ADB 运动到 D 点时速度为 ， g 为重力加速度，不gr考虑运动电荷对静电场的影响，求：(1)
13、小球运动到 D 点时对轨道的压力；(2)小球从 A 点到 D 点过程中电势能的改变量解析 (1)小球在 D 点时有 FN k mgQq 2r 2 mv2r解得 FN2 mg kQq4r2由牛顿第三定律得，小球在 D 点时对轨道的压力大小为 FN2 mg kQq4r2方向竖直向下(2)小球从 A 运动到 D，根据动能定理，有： mgr W 电 m( )2012 gr解得电场力做的功： W 电 mgr12因为电场力做负功，则电势能增加， E p mgr12答案 (1)2 mg k ，方向竖直向下 (2) mgrQq4r2 12911(2018江苏苏北四市联考)如图甲所示，极板 A、 B 间电压为
14、U0，极板 C、 D 间距为 d，荧光屏到 C、 D 板右端的距离等于 C、 D 板的板长 A 板 O 处的放射源连续无初速地释放质量为 m、电荷量为 q 的粒子，经电场加速后，沿极板 C、 D 的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当 C、 D 板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为 t0；当C、 D 板间加上图乙所示电压(图中电压 U1已知)时，粒子均能从 C、 D 两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用求：(1)C、 D 板的长度 L；(2)粒子从 C、 D 板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度解析 (1)粒子在 A、 B 板间有 qU0
15、 mv12 20在 C、 D 板间有 L v0t0解得： L t02qU0m(2)粒子从 nt0(n0、2、4)时刻进入 C、 D 板间，从 C、 D 板间飞出时垂直于极板方向偏移距离最大粒子做类平抛运动偏移距离 y at12 20加速度 aqU1md得： yqU1t202md(3)粒子从 C、 D 板间飞出时垂直极板方向偏移距离最大时打在荧光屏上距中心线最远出 C、 D 板时的偏转角 tan ， vy atvyv0打在荧光屏上距中心线最远的距离 s y Ltan粒子打在荧光屏上区域的长度 s s3qU1t202md10答案 (1) t0 (2) (3)2qU0m qU1t202md 3qU1t202md
