1、1专题跟踪训练(六) 机械能守恒 功能关系一、选择题1(多选)一带电小球在空中由 A 点运动到 B 点的过程中，只受重力和电场力作用若重力做功3 J，电场力做功 1 J，则小球的( )A重力势能增加 3 J B电势能增加 1 JC动能减少 3 J D机械能增加 1 J解析 根据重力做功与重力势能的变化关系，重力做功3 J，其重力势能一定增加3 J，选项 A 正确根据电场力做功与电势能变化关系，电场力做功 1 J，其电势能一定减少 1 J，选项 B 错误根据动能定理，合外力做功为3 J1 J2 J，动能减少 2 J，选项 C 错误根据除重力以外的其他力做了多少功，机械能就增加多少，可知电场力做功
2、1 J，机械能增加 1 J，选项 D 正确答案 AD2(2018石家庄质检一)如图所示，质量为 m 的物体 A 和质量为 2m 的物体 B 通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧开始用手托着物体 A 使弹簧处于原长且轻绳伸直，此时物体 A 与水平地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上现由静止释放 A， A 与地面即将接触时速度恰好为 0，此时物体 B 对地面恰好无压力，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A物体 A 下落过程中一直处于失重状态B物体 A 即将落地时，物体 B 处于失重状态C从物体 A 开始下落到即将落地的过程中，弹簧的弹性势能最大值为 mghD物体 A 下落过程中，
3、 A 的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小解析 根据题述“ A 与地面即将接触时速度恰好为 0”，可知 A 先加速后减速向下运动，加速度方向先向下后向上，物体 A 先处于失重状态后处于超重状态，选项 A 错误；根据题述“ A 与地面即将接触时速度恰好为 0，此时物体 B 对地面恰好无压力” ，可知此时轻2绳中拉力大小等于 B 的重力， B 处于静止状态，加速度为零，选项 B 错误；对 A 和弹簧组成的系统，在 A 由静止下落到 A 与地面即将接触时的过程中，系统的重力势能、动能和弹性势能相互转化，物体 A 即将落地时，重力势能减少量为 mgh，动能与初状态相同为 0，此时弹簧的弹性势能最大为
4、 mgh，选项 C 正确；物体 A 下落过程中， A 的重力势能一直减小，A 的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大，选项 D 错误答案 C3(2018重庆市高三调研)(多选)如图所示，水平传送带以恒定速率转动每隔相同时间 T，在左端 A 点，轻轻放上一个完全相同的工件，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为 ，工件质量为 m.经测量，发现那些已经和传送带共速的工件之间的距离均为 L.已知重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A传送带的速度大小为LTB工件在传送带上的加速时间为L2T gC每个工件与传送带间因摩擦产生的热量为 mgL2D传送带因传送一个工件而多消耗的能量为mL2T2解析 工件在传送带
5、上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件放在传送带上后运动的规律相同，可知 L vT，解得传送带的速度 v ，A 正确；设每个工件LT做匀加速运动的时间为 t，根据牛顿第二定律有，工件的加速度为 g ，根据 v v0 at，解得 t ，B 错误；工件与传送带相对滑动的路程为 x v va LT g v g v22 g v22 g，则摩擦产生的热量为 Q mg x ，C 错误；根据能量守恒有，传送带因传L22 gT2 mL22T2送一个工件多消耗的能量 E mv2 mg x ，D 正确12 mL2T2答案 AD4(2018惠州市高三调研)(多选)如图所示，粗糙斜面上的轻质弹簧一端固定，
6、另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于 O 点现将物块拉到 A 点后由静止释放，物块运动到最低点 B，图中 B 点未画出下列说法正确的是( )3A速度最大时， B 点一定在 O 点左下方B速度最大时，物块的位置可能在 O 点左下方C从 A 到 B 的过程中，物块和弹簧的总机械能一定减少D从 A 到 B 的过程中，物块减少的机械能一定等于它克服摩擦力做的功解析 弹簧处于自然长度时物块处于 O 点，所以在 O 点时弹簧弹力为零，物块从 A向 B 运动的过程中，受重力、支持力、弹簧的弹力和滑动摩擦力作用，当受力平衡时物块的速度最大，由于摩擦力平行斜面向上，所以当弹力和重力沿斜面的分力之和大小
7、等于摩擦力时，速度最大，由于不知道物块重力沿斜面方向的分力与摩擦力的大小关系，故无法判断弹簧此时是处于伸长还是压缩状态，即 B 点可能在 O 点，也可能在 O 点左下方，也可能在 O 点右上方，A 错误，B 正确；从 A 到 B 的过程中，滑动摩擦力一直做负功，故物块和弹簧组成的系统机械能减少，C 正确；从 A 到 B 的过程中，根据能量守恒定律，当弹簧的弹性势能增加时，物块减少的机械能大于它克服摩擦力做的功，D 错误答案 BC5. (2018安徽省示范高中联考)(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量 M6 kg，质量 m2 kg 的铁块以
8、水平速度 v012 m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则下列说法中正确的是( )A铁块和木板最终共同以 3 m/s 的速度向右做匀速直线运动B运动过程中弹簧的最大弹性势能为 54 JC运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为 54 JD运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为 108 J解析 设最终铁块与木板的共同速度大小为 v，铁块相对木板向右运动时，滑动的最大路程为 L，滑动摩擦力大小为 f.取向右为正方向，根据系统动量守恒可知 mv0( M m)v，解得 v3 m/s，方向向右，所以铁块和木板最终共同以 3 m/s 的速度向右做匀速直线运动，
9、A 正确铁块相对于木板向右运动，铁块与木板的速度相同时弹簧的弹性势能最大，4由动量守恒定律知此时两者的速度也为 v3 m/s，根据能量守恒定律，铁块相对于木板向右运动过程，有 mv fL (M m)v2 Ep，铁块相对于木板运动的整个过程有，12 20 12mv 2 fL (M m)v2，联立解得弹簧的最大弹性势能 Ep54 J、 fL54 J，B 正确由12 20 12功能关系知，运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量 Q2 fL108 J，C 错误，D 正确答案 ABD6(2018汉中市高三质检一)空降兵是现代军队的重要兵种一次训练中，空降兵从静止在空中的直升机上竖直跳下(初速度可看成零，
10、未打开降落伞前不计空气阻力)，下落高度 h 之后打开降落伞，接着又下降高度 H 之后，空降兵匀速下降设空降兵打开降落伞之后受到的空气阻力与速度平方成正比，比例系数为 k，即 f kv2，重力加速度为 g，那么关于空降兵的说法正确的是( )A空降兵从跳下到下落高度为 h 时，机械能一定损失了 mghB空降兵从跳下到刚匀速下降时，重力势能一定减少了 mgHC空降兵匀速下降时，速度大小为 mgkD空降兵从跳下到刚匀速下降的过程，克服阻力做功为 mg(H h)m2gk解析 空降兵从跳下到下落高度为 h 的过程中，只有重力做功，机械能不变，选项A 错误；空降兵从跳下到刚匀速下降时，重力做功为 mg(H
11、h)，重力势能一定减少了mg(H h)，选项 B 错误；空降兵匀速运动时，重力与阻力大小相等，所以： kv2 mg，得：v ，选项 C 正确；空降兵从跳下到刚匀速下降的过程，重力和阻力对空降兵做的功等mgk于空降兵动能的变化，即： mg(H h) Wf mv2，解得： Wf mg(H h) m 2 mg(H h)12 12(mgk) ，选项 D 错误m2g2k答案 C7(2018福州四校联考)(多选)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角 30，质量均为 2 kg 的 A、 B 两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为 5 N/cm，质量为 4 kg 的物体 C 用细线通过光
12、滑的轻质定滑轮与物体 B 连接，开始时A、 B 均静止在斜面上， A 紧靠在挡板处，用手托住 C，使细线刚好被拉直，现把手拿开，让 C 由静止开始运动，从 C 开始运动到 A 刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是(物体C 未触地， g 取 10 m/s2)( )5A初状态弹簧的压缩量为 2 cmB末状态弹簧的伸长量为 2 cmC物体 B、 C 组成的系统机械能守恒D物体 C 克服细线的拉力所做的功为 0.8 J解析 初状态细线中拉力为 0，对 B 受力分析，由平衡条件可得 F1 mgsin3010 N，解得轻弹簧弹力 F110 N，根据胡克定律可得，初状态弹簧的压缩量为 x1 2 F1kcm
13、，选项 A 正确； A 刚要离开挡板时，轻弹簧对 A 的拉力 F2 mgsin3010 N，根据胡克定律可得，末状态弹簧的伸长量为 x2 2 cm，选项 B 正确； C 由静止开始运动，从 CF2k开始运动到 A 刚要离开挡板的过程中，物体 B、 C 和轻弹簧组成的系统机械能守恒，在运动过程中，弹簧的弹性势能一直在改变，故物体 B、 C 组成的系统机械能并不守恒，选项 C 错误；从 C 开始运动到 A 刚要离开挡板的过程中，物体 C 下落 h x1 x24 cm，对 A、 B、 C和轻弹簧组成的系统，机械能守恒，轻弹簧的弹性势能在运动过程的初、末位置相等，则有 mCgh (mB mC)v21.
14、6 J，对物体 C 由动能定理， mCgh W mCv2，解得物体 C 克服细12 12线的拉力所做的功为 W mCgh mCv2 J，选项 D 错误12 815答案 AB8(2018合肥市质检一)把质量为 0.2 kg 的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至 A 的位置，如图甲所示迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置 C(图丙)，途中经过 B 的位置时弹簧正好处于自由状态(图乙)已知 B、 A 高度差为 0.1 m， C、 B 高度差为 0.2 m，不计空气阻力，重力加速度取 10 m/s2.下列说法正确的是( )6A从 A 到 C 的过程中，球先加速后减速，在 B 位置时动能
15、最大B从 A 到 C 的过程中，球的机械能守恒C松手瞬间球的加速度为 10 m/s2D弹簧被压缩至 A 位置时具有的弹性势能为 0.6 J解析 小球由 A 运动到 C 的过程中，先做加速度减小的加速运动，当重力大小等于弹簧的弹力时，小球的加速度为零，此时小球的速度最大、动能最大，然后小球向上做减速运动，直到运动到最高点，A 错误；小球由 A 到 B 的过程中，弹簧的弹力对小球做正功，则该过程中小球的机械能不守恒，B 错误；如果放手后小球刚好运动到 B 点速度减为零，则小球在 B 点的加速度大小为 10 m/s2，由简谐运动的对称性可知，松手的瞬间小球加速度大小也为 10 m/s2，而本题中由于
16、小球离开弹簧后能继续向上运动，则表明在松手的瞬间小球的加速度大于 10 m/s2，C 错误；由题意可知，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律可知，弹簧被压缩到 A 位置时的弹性势能等于小球从 A 到 C 的过程中重力势能的增加量，即 Ep mghAC0.210(0.10.2) J0.6 J，D 正确答案 D9(2018昆明市高三摸底)如图所示，两平行带电金属板水平放置，板间距为 d.若在两板正中间 O 点放一质量为 m 的带电微粒，微粒恰好保持静止状态现将两板绕过 O 点且垂直纸面的轴顺时针旋转 60，再由 O 点从静止释放一同样的微粒，该微粒恰好能从上极板边缘射出，取重力加速度
17、为 g，下列说法正确的是( )A极板长为 d37B微粒在电场中运动的时间为dgC微粒在电场中运动的过程，其重力势能减小 mgdD微粒在电场中运动的过程，其电势能增加 mgd12解析 根据微粒恰好保持静止可得 mg F，其中 F 为微粒在两平行金属板间所受的电场力大小，将两板绕过 O 点且垂直纸面的轴顺时针旋转 60，电场力的大小没有改变，但方向改变了，将重力沿平行金属板方向和垂直金属板方向分解，则有沿平行金属板方向：F1 mgsin60 ma1， L a1t2，其中 L 为平行金属板的板长；垂直于平行金属板的方向：12 12F2 F mgcos60 ma2， d a2t2，联立解得 t ， L
18、 d，选项 A 正确，B 错误；12 12 2dg 3微粒在电场中运动的过程中，重力做正功，重力势能减少 E p mgcos60 d mgd，12 14选项 C 错误；微粒在电场中运动的过程中，电场力做正功，电势能减少E p F d mgd，选项 D 错误12 12答案 A二、非选择题10(2018江西六校联考)如图甲所示，质量为 M、长度为 L 的平板车 B 静止在光滑水平面上某时刻质量 m1 kg 的滑块 A 以水平向右、大小为 v03 m/s 的初速度滑上平板车 B 的上表面，忽略滑块 A 的大小从滑块 A 刚滑上平板车 B 开始计时，它们在 01 s时间内的速度随时间变化的图象如图乙所
19、示，已知滑块 A 在平板车 B 上运动的总时间 t1 s求滑块 A 在平板车 B 上运动的过程中，滑块 A 和平板车 B 组成的系统产生的内能解析 解法一：设平板车 B 对滑块 A 的摩擦力的大小为 f，滑块 A 对平板车 B 的摩擦力的大小为 f，滑块 A 与平板 B 的加速度大小分别为 aA、 aB，根据牛顿第二定律，对滑块 A 有 f maA，对平板车 B 有 f MaB，根据牛顿第三定律可知 f f，由题图乙知8v03 m/s， vA2 m/s， vB1 m/s， aA 1 m/s2， aB 1 m/s2，解得 M1 v0 vAt vB 0tkg，滑块 A 在平板车上运动的过程中，根据
20、能量守恒定律，滑块 A 和平板车 B 组成的系统产生的内能 E mv mv Mv 2 J.12 20 12 2A 12 2B解法二：滑块 A 和平板车组成的系统所受的合外力为零，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv0 mvA MvB，由题图乙知 v03 m/s， vA2 m/s， vB1 m/s，得 M1 kg，滑块 A 在平板车上运动的过程中，根据能量守恒定律，滑块 A 和平板车 B 组成的系统产生的内能 E mv mv Mv 2 J.12 20 12 2A 12 2B解法三：由题图乙知 v03 m/s， vA2 m/s， aA 1 m/s2，对滑块 A，由牛顿v0 vAt第二定律得
21、f maA1 N，题图乙中滑块 A 与平板车 B 的 v t 图线包围的梯形的面积表示滑块 A 相对于平板车 B 的运动路程 L，即 L (13)1 m2 m，滑块 A 在平板车 B 上12运动的过程中，滑块 A 和平板车 B 组成的系统产生的内能 E fL2 J.答案 2 J11(2018浙江五校联考)如图所示，质量 mB3.5 kg 的物体 B 通过下端固定在地面上的轻弹簧与地面连接，弹簧的劲度系数 k100 N/m.轻绳一端与物体 B 连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮 O1、 O2后，与套在光滑直杆顶端 E 处的质量 mA1.6 kg 的小球A 连接已知直杆固定不动，杆长 L 为
22、0.8 m，且与水平面的夹角 37.初始时使小球A 静止不动，与 A 相连的一段绳子保持水平，此时绳子中的张力 F 为 45 N已知 EO10.5 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，绳子不可伸长现将小球 A 从静止释放(1)求在释放小球 A 之前弹簧的形变量；(2)若直线 CO1与杆垂直，求小球 A 从静止运动到 C 点的过程中绳子拉力对小球 A 所做的功；(3)求小球 A 运动到直杆底端 D 点时的速度大小9解析 (1)释放小球 A 前， B 处于静止状态，由于绳子中的张力大于物体 B 的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为 x，有 kx F mBg，解得 x0.1 m.(2)对 A 球
23、从 E 点运动到 C 的过程应用动能定理得W mAgh mAv 012 2A其中 h xCO1cos37，而 xCO1 xEO1sin370.3 m物体 B 下降的高度 h xEO1 xCO10.2 m由此可知，弹簧这时被压缩了 0.1 m，此时弹簧弹性势能与初始时刻相等， A、 B 和弹簧组成的系统机械能守恒，有mAgh mBgh mAv mBv 12 2A 12 2B由题意知，小球 A 在 C 点时运动方向与绳垂直，此时 B 物体速度 vB0由得 W7 J.(3)由题意知，杆长 L0.8 m，由几何知识可知 EC CD， CDO1 CEO137，故DO1 EO1当 A 到达 D 点时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体 B 又回到原位置，将 A 在 D 点的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，平行于绳方向的速度即 B 的速度，由几何关系得 vB vAcos37整个过程机械能守恒，可得mAgLsin37 mAvA 2 mBvB 212 12由得 vA2 m/s.答案 (1)0.1 m (2)7 J (3)2 m/s
